Дәріс 3. Арнайы бинарлы қатынастар

12 
Көп қатынастар жоғарыда айтылған қасиеттердің белгілі көлеміне ие 
және олар жиі кездескендіктен, арнайы қарастырылып отыр. 

Эквиваленттілік қатынасы. 
 
Анықтама
.
 
Егер P қатынасы рефлексивті, симметриялы және транзитивті 
болса, онда ол эквивалентті деп аталынады (белгіленуі ~, 
E
, ≡). 
Мысалы:
а) кез келген жиындағы теңдік қатынасы:
1) 
x=x
;
2) 
x=y→y=x
;
3) 
x=y; y=z → x=z
;
б) үшбұрыштар жиындағы ұқсастық қатынасы. 
 
Анықтама
.
 
Е
– 
А
жиындағы эквиваленттілік қатынасы болсын және 
х

А
. 
x
-ке эквивалентті 
А
жиындағы элементтердің ішкі жиыны
х
элементінің 
эквиваленттілік классы делінеді. Белгіленуі: [
x
]
E
, 
E
(
x
). Сонымен, 
E
(
x
)={
y
| 
yEx
}. 
Анықтама
.
Эквивалентті кластар жиыны 
Е
эквиваленттілігіне қатысты 
 А
жиынының фактор-жиыны деп аталынады. Белгіленуі 
А/Е
: 
А/Е
={
E
(
x
)|
x

A
}. 
Фактор –жиын булеанның ішкі жиыны болады. 
Мысалы 1.3.1
- 
А
– университеттегі студенттер жиыны. 
Е
– бір топқа 
тиесілік қатынасы. [
x
]
E
– бір топтың студенттері. 
А/Е
– университеттегі 
студенттік топтар жиыны. 
Анықтамадан
1) эквиваленттілік класының кез келген элементі эквиваленттілік классын 
туындайды, яғни 
b

[
a
] → [
a
]=[
b
];
2) әрбір эквиваленттілік класы ең болмағанда бір элементтен тұрады, 
яғни

а

А
[
a
]≠Ø;
3) 
А
жиынының ешқандай элементі әртүрлі екі класқа тиісті бола 
алмайды: 
aEb
→ [
a
]=[
b
]. 
Теорема

жүктеу/скачать 1,03 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: