I.Тарау Төменгі сынып оқушыларының жас ерекшеліктері

I.Тарау Төменгі сынып оқушыларының жас ерекшеліктері.

1.1 Бастауыш сынып оқушыларының психологиялық – педагогикалық ерекшеліктері.

Өткеннің ұлы педагоктары тәрбиелеу мен оқытуды жас кезеңдері тұрғысынан қарауға үлкен мән берді. Мысалы: Я.А. Коменскийше мұғалім өзі қалыптастыратын қасиеттері мен сапаларды кәсіп иесі денгеиінде білу керек.

И.Г. Песталоццише оқытуды бала табиғатымен үилестіре жүргізгенде ғана оны нәтежелі оқытуға болады, ал К.Д. Ушинскийше баланы оқытпастан бұрын оны жан-жақты білу қажет.

А.С.Макаренконвң педагогикалық ой-пікірі бала психалогиясын, оның әлуметтік ортадғы жағдайын, өз қатарлары және ересектер ұжымындағы қалпын терен білуге негізделген. В.А. Сухамлинскийдің оқушыларды тәрбиелеу мен оқытуда табысқа жетуді оның тұлғаны, адамның азаматтық сапаларын және қасиеттерін дамытудың жас кезеңдері заңдылықтары негізінде қалыптасудың барысына терең ене білуінде болды.

Балалар дамуының жас кезеңдерін білетін мұғалім оның қатынастарын, күизелісін, сезімдерін, яғни оқушының ішкі дүниесін көре біледі, әсіресе, бастауыш сынып оқушыларын тәрбиелеуде және оқытуда әрдайым зор нәтежеге жетеді.

Жас кезеңдік дамуды шарттары дене құрылымы күиінің анатомиялық, физиологиялық, психалогикалық, педагогикалық,күш-қуаттық көрсеткіштері болады.

Анатомиялық көрсеткіштерге дене құрлымдағы сүйек, бұлшық ет, жүйке, ми, жүрек тамырлары, жыныс жүиелерінің дамуы, ал физиологиялық көрсеткіштерге демалу, қан айналысы, ішкі бездер, жүйке жүйелері т.б. жатады. Мұғалім алты-жеті жасар балалардң бірсарын жұмыстарда жүйке клеткаларының белсенділігі тез төмендеп, тежелу туып, оқушыны самарқаулыққа және шаршауға алып келетінін білу керек.

Жаңа туған нәрестелік кезең бір-екі айға дейінгі уақытты қамтиды. Бұл кезеңде тәрбие негізінен баланың күш-қуатын дамыту, денсаулығына қамқорлық жасалумен шектеледі. Баланың денсаулығын сақтау мен шынықтыратын шаралар, ұйқы мен көңіл-күйін сақтау ырғағы, гигиеналық лайықты киім кигізу т.б. болады.

Дегенмен жаңа туған нәрестенің тәжірибесі оның тек денсаулығын сақтаумен шектелмейді. Бұл жас кезеңде бала өзін қоршаған иіс сезу, көру, есту, терілік, қимылдық түйсіктер арқылы тікелей қатынаста болады. Әсіресе, дене құрылымы қажеттілігін қанағаттандыруды қамтамасыз ететін ему, бағдарлық ,қармап ұстау сияқты рефлекстер дамиды.

Уысы жас кезеңде тәрбиенің негізгі мақсаты сезім мүшелерінің қарқынды қызмет істеуге лайықты жағдай туғызу болып табылады. Бұл жүйке жүйесінің, мидың дамуын қамтамасыз етіп, танымның барысын қалыптастырады. Егер тілдің, көрудің, әуеннің, қозғалудың, естудің сан түрлі қоздырғыштармен кең қатынас қамтамасыз етілсе, бала тез дамиды. Екі- үш айлық балада ересектерді көргенде ерекше көтеріңкі сезім мен қозғалғыштық туындайды. Аяқ, қолымен қарқынды қозғалып, жүзіне мейірім күлкісі ойнап, дыбыстайды. Осы уақыттан бастап бала балғын бөбектік шаққа енеді.

Балғын бөбектік кезең бір екі айдан бастап бір жасқа дейінгі уақытты қамтиды. Осы кезеңде бала басын ұстауды, отыруды, еңбектеуді, бойын тік ұстауды, жер бетінде алғаш қадам жасауды үйренеді. Психикалық барыстар мен тұлға қасиеттері қарқынды қалыптасады. Заттарға ұмтылып, ойыншықтарды ұстауға тырысады. Қозғалыстары үйлесімді сипатқа ие болып, заттармен қарапайым әрекеттер жасау мүмкігдігіне жетеді. Бала заттарды лақтырып, сілкілеп, соғып, олардың қасиеттері, белгілерімен танысады.

Бұл кездегі аса маңызды жаңа құрылым бала тілінің шығуы болып табылады. Баланың алғашқы сөздері оның қоршаған әлемімен белгіленген үлгі арқылы байланыстырып, қарама – қайшылықты және қиынырақ болғанымен болашақ үміт дүниесінің деңгейіне енгізеді. Бүкіл осы кезең барысында тілі шығады. Бұл жерде бірақ бала бойында алдымен белгілі бір өмірге қажетті қызмет пайда болып, сонан кейін барып ол дамытылады, яғни бала оқытылады және тәрбиеленеді деп есептеуге болмайды. Бұл жағдай тек бала тілінің шығуына ғана емес, ол тұлғаның басқа да барлық психикалық барыстары мен қасиеттеріне қатынасы бар. Бала ересекретмен әлеументтік байланысқа, қанынастарға ену, өзін қоршаған ортаның алдын ала қарастырылған және қарастырылмаған ықпалдарына ұшырау негізінде дамиды және қалыптасады. Бала психикасының бірден – бір сапасымен қасиеті тұқым қуалау нәтижесінде немесе туа біте қалыптаспайды.

Бала тыңдау, көру, байқау, есте ұстау, әрекет жасау біліктерін игереді. Оған ересектерге еліктіру, ұқсата орындау әрекеттері тән. Нақты заттық ойлау пайда болады. Заттармен әрекеттер жасау ересектермен қарым – қатынас заттардың белгілерін бинелеуге алып келеді.

Бір жастан үш жасқа дейінгі уақыт ерте балалық жас кезеңін қамтиды. Бұл кезде бала тұлғасының дамуымен қалыптастыруында сапалық секіріс болады. Тіл таным мен қарым – қатынас шеңберін кеңейте отырып, бала тұлғасының рухани құрылуының жетекші құрылымына айналады. Баланың тілін дамыту – тәрбиенің маңызды міндеті. Бұл кезеңде баланың игерген сөзінің саны әр. түрлі болады. Олай болу тәрбиенің күйіне байланысты болады. Бала тілі қалай болса солай дамиды, ол сөз бен қатынастың, сыртқы әрекеттің нәтижесі болады. Қарым – қатынас сипаты бала сөзінің санына, әртүрлігіне, сөйлеу мәдениетіне, сөйлеуді тыңдауды, түсінуді қажет тұтуына елеулі ықпал жасайды.

Бұл жас кезеңінде баланың тәртібі қалыптасып, мінез құрылымының негізі қаланады. Екі үш жасар бала, әрине, өз мінезінің қандай екені жөнінде ойланбайды. Дегенмен, ата – аналарымен, ересектерімен, өз қатарларымен қарым – қатынас жүйесіне, нені істеу, нені орындамау қажет екеннін түсінуге жетелейді. Өзінің қарым – қатынасы, тәртібі, іс - әрекеті баланың моральдық талаптарымен ережелері меңгеріледі. Баланың меңгерілетін моральдық талаптары мен ережелерінің азмұнын оның тәртібі мен іс - әрекетін ұйымдастыруға тәуелді болады.

Өз ықпалымен әрекет жасау ынтасында көрініс беретін өзіндік алғашқы тәртібі, ісі бала еркін,жұмыс қабілетін, еңбек сүигіштігін қалыптастырудың негізі болып табылады. Балаң «мен өзім» дегенін тыңдамай,ата-аналар «көзсіз» сүйіспендікке беріп, киіну, шешуін, тамақтану, алып беру, алып келу ырқына жібермесе,жоғарыда айтылған сапалық қасиеттердің тууын жаншып, бала бойында кесірліктің, қиқарлықтың, жалқаулықтың,еріксіздіктің, ретсіз бұлданудың, өзіне сенімсіздіктің пайда болуына жол ашады. Мұны болашақта түзету қиын болады.

«Тәрбиелеуден қайта тәрбиелеу қиын» деген халық даналығы орынды екенін ұмытпағанымыз жөн. Бала тұлғасының көптеген сапалары осы ерте балалық жас кезеңінде, үш жасарында туындайды. Осы сапалардың қандай болуы тәрбиелеуге, балаға қойылатын талаптарға, оның бойында қалыптастыратын өз бетіндігі мен істегі ырықтылығына, ынтасы, ұмтылысы, қажеттілігіне және оларды қанағаттандыру тәсілдеріне тәуелді болды. Ерте балалық жас кезеңде балаға өзінің зейінін аударатын, оның іс-әрекетінің затты не болатыны, қарым-қатынасы, ойындары бәрі қызық. Осы кезде ата-аналардың, тәрбиешіледің негізгі қамқорлығы баланың өз бетіндігі мен ырықтылығын туғызып, жан-жақты іс-әрекетін, қарым-қатынас пен танымның көп түрлігін қамтамассыз ету болып табылады. Бұл жас кезелде дамудағы жеке ерекшеліктер елеулі болғанмен әр. бала тұлғаға айналып, өзін қоршаған әлемнен бөліп қарайды,оның бойында ересек адамдарға тән сапалардың негізі қаланады. Сондықтан кейбір психолктар туған күнінен бастап ересектікке дейін адамның даму жолының орта шені үш жасар бала деп есептейді.

Мектепке дейінгі жас кезеңі үш жастан алты-жеті жасқа дейінгі мерзімді қамтиды. Бұл кезеңде анализаторлардыңқызметі, елестетулердің, қиялдаудың,естің, ойдың, сөйлеудің біртұтастық тұрғыда дамуы әлемді танудың сезімдік кезеңін қалыптастырады. Логикалық адамдар және абстрактылы ойлау құрамалары тез қарқынмен қалыптасады. Дегенмен, бұлар қосымша және көмекші құрамалары ретінде сезімдік таным құрылымына енеді. Мектепке дейінгі жастағы бала әлемді көрген күиінде көз алдына келтіруге тырысады. Тіпті ұшқыр қиялын да шындық ретінде бағалауға дайын тұрады. Қоршаған әлемнің заттары мен құбылыстарының сезімдік бейнелері қай балада жоғары дәрежеде жинақталған және жүйеге келтірілген болса, сол баланың ақыл ойының дамуы жоғары болады.

Мектепке деиінгі жастағы балада қалыптасқан сезімдік таным кезеңі адамзаттың қоғамдық-тарихи тәжірибесінің ғвлыми жағынан басқасынан бәрін онан әрі менгеруге жеткілікті болды.

Абстраклылы ойлаудың қалыптасуы және ол жетекші мағынаға ие болуы үшін баланы мектепке оқытамыз. Ол уақытта бала ғылыми- текникалық прогресті қамтамассыз ететін адамзаттың қоғамдық- тариқи тәжірибесінің маңызды жақтарын менгереді. Жүйелі ғылыми білімді менгеру тұлғаның белгілі денгеидегі даярлығын талап етеді. Мысалы: өз тәртібін, жігерін, еңбек сүйгіштігін, табандылығын, ойлау логикасын, әлемді тану мүддесін, білім қажеттілігін т.б. басқара алуға даярлығы. Қазіргі кезде алты жасар баланың мұндай дәрежеде болуы мүмкіндігі бар. Сондықтан да мектепте оқыту алты жастан басталады.

Бастауыш мектеп жасындағы кезең алты мен он жыл аралығын қамтиды. Мектеп табалдырығын аттаған алты жасар бала күш қуаты мен психологиялық сапалары жағынан мектеп жасына дейінгі адам ретінде болса, ол төртінші сыныпта оның бойында жасөспірімдік белгілер пайда болады. Әрине, бұл жасқа тән қарама-қайшылықтар мен күрделі күйзелістер белгі береді. Мұнан әрі жасөспірім жақсы оқи ма, әлде оның тәрбиесінде шиеленісті жағдайлар бола ма, оның физиологиялық ерекшеліктеріне тәуелді емес, ол бастауыш сыныпта өткен өмір жолына, оның бойында қалыптасқан тұлғалық сапаларға байланысты болады.

Мұғалім бастауыш мектеп жасындағы оқушыға ықпал жасауда бағдарламалық білім, білік және дағдылар мазмұнда, тәрбиелік, жоспарлар мен іс-шаралар, оқушылар ұйым жұмыстарында айқындалатын тәрбие мен оқытудың арнайы жүйесін басшылыққа алады. Бұл ықпалдар объектиптік сипатта болады, бұл жерде оқушы тәрбие объектісі ретінде көрінеді. Оқыту мен тәрбиелеу бағдарламасы бастауыш мектеп жасындағы оқушының белгілі бір денгейде зиялы, өнегелі, әсемдік талғамы, еңбек сүйгіштігі, күш-қуаты болып дамуын көздейді.

Мектепке байланысты баланың оқу себептері, қабілеттері, мүддесі, өте күрделі жәнеқарама-қайшылықты жолдан өтеді. Мектеп қабылдаған барлық балалардың оқиғасы келеді, мектепті олар қуаныш ұясы днп қарайды. Оларды мектептен беті қайтатындай, түңілетіндей жағдай күтпейді, бірақ олар өз бетімен жеңе алмайтын қиындықтарға кездеседі. Кейбіреулеріне таяқшаларды жазу, буындар мен дыбыстарды дауыстап айту, бүкіл сабақ барысында тік отыру, бұға дейін түсінікті болғанды бірнеше рет қайталау қызық емес. Оқушының оқуға деген мұндай субъективті татынасын дер кезінде көрмеу кейін қайта тәрбиелеуге теріс әрекет қалыптастыруы мүмкін.

Алты жасар бала мектеп табалдырығын аттағанда өз бойында әлем туралы айқын түсініктермен келеді. Онан әрі осы түсінікті, қызық және қол жетерлік әлем обстрактілеуді қалыптастыру барысында жоғалады. Оқушының ойын есептеу таяқшалармен, дыбыстармен, әріптермен және буындармен шектеледі. Бастауыш мектеп жасындағы оқушы үшін сезімдік танымнан абстрактілеуге өту күрделі де, қиын, әсіресе бірінші сынып оқушысы үшін. Алты жасардың морфологиялық және функционалдық дамуы аяқталмаған, сондықтан бірінші сынып оқушысы сыртқы ортаның қолайсыз әрекеттеріне көп жағдайды төтеп бере алмайды, төзімсіз, тез шаршағыз келеді. Алты жасар балаларғасүйек және бұлшық ет жүйесі жүгіруі, секіру, лақтыру, қозғалысты ойындар сияқты күрделі қиындықтар жасауға мүмкіндік береді. Бұлшық еттері, сүйектері, кеуде қанқасы , шеміршектері аймақтарын қарқынды даму сатыстында болады. Буындардың бірігуі, омыртқасының қалыптасуы табанның бекуі жалғаса береді.

Алты жасар балада жүйке қызметінің күш , қозғалтқыштық теп-теңдік сияқты қасиеттер қарқындады дамиды. Дегенімен қозу тежелуден басымырақ болады. Балаға өзін-өзі ұстау қиын. Сондықтан тәжіррбиелі мұғалім баламен қатынаста ұқыпты әне төзімді болады, себебі ол баланың талапқа құлақ аспауы оның үлкен жайбірақаттығының және қозғалғыштығының салдары екенін біледі. Алты жасарда зеиін тұрақтылығы аз болуы, өз тәртібін басқара білмеуі мидын үлкен жарты шараларының жүйке клеткаларының тез әлсіреитіндігінен болады. Оқу материалының қарқынды өсуі бала бойында «өзін-өзі сақтау тежклуін» туғызады. Ол қимылдық абвржуынан, зейіннің ауытқуынан көрінеді. Бұл жас кезде балалардың еліктеу, айныппай қайталау рефлекстері өте дамыған болады. Сондықтаналты жасар балалармен оқу іс- әрекетінде мұғалімнің түсіндіруінің тірі, іс өрнегі, қимыл-әрекеті және тәртібі маңызды рол ойнайды. Мұғалім іс-әрекетін өзіне қойылатын талаптар жүйесін көріп, бала тәртіпті бола бастайды,өз тәртібін басқару тәжірибесі қалыптасады.

Оқу іс-әрекеті оқушының жігерлігін, табандылығын, еңбек сүйгіштігін, жұмыс қабілетін талап етеді. Алты жасар балаға кез келген жігерлі әрекет қол жетерлік көрсете алмайды. Сондықтан мұғалім жұмысында іс- әрекет түрін оқу тәсілдерінің ауысуы, оқу материалын зерттеуде ойын элементтерінің болуы қажет. Олар алты жасар балалардың оқу еңбегін жетілдіреді. Оқушылардың мектепке, оқу қатынасына да өте маңызды. Егер баланың оқуға ынтасы болса, ол мектепке зор құштарлықпен барады, оған жинақы болу, қиындықты жеңіу оңайға түседі, оқу кітабы қол жетерлік түсінікті болады. Алты жасар бала мектептің өзі, мұғалім, оқушылар орынды қатынасты туғызады. Білімді игеру қиындықтарының ықпалымен, әсіресе, абстракциялауды менгеру барысында бірінші сынып оқушыларының мектепке қызығу және орынды қатынастарының денгейі төмендейді. Бұл – екінші және үшінші сыныптарда оқуға қызығудың төмендеуінің себептерінің бірі.

Алты жасар баланың балалармен, ересектермен, ата-аналармен қарым-қатынасының белгілі бір өнерге, тәсілдері, іс- әрекеті бар. Бірақ мектептегі қарым-қатынасының арнайы сипаты болады. Бұл жерде басқа біреудің пікірін түсіну, жолдасқа көмек бере білу, мұғалімнің міндеттемесіне тәуелді жетекші не орындаушы бола беру керек. Мұндай қарым-қатынас түрлеріне оқушы әрдайым дайын бола бермейді.

Жасөспірімдік кезең он бір – он бес жас аралығын қамтиды. Бұл кезеңде бала балалықтан ересектікке өтеді. Сондықтан осы кезеңді өтпелі кззең деп атайды. Субъективті тұрғыдан жасөспірім өзін ересекпін деп есептемейді, өзін солай ұстайды. Бірақ мұғалім және ата- аналар оның жасөспірім екенін ұмытпауы керек. Дамудың бұл жас кезеңін қиын кезең деп атайды.

Жасөспірімнің күш- қуаты, өнегелігі, ақыл- ой, әсемдік талғамы, еңбек қабілеті дамуына жәек тұлғасының қалыптасуында сапалық өзгерістер пайда болады. Кейде бұл өзгерістер қажет емес сапалардың туындауына да алып келуі мүмкін. Егер олар қалыптасып келген болса, жасөспірім педагогикалық әсерге қарсыласады. Сондықтан бұл жас кезеңін алмағайып кезең деп те атайды.

Жас ерекшелік психологиясы психикалық процестердің жас ерекшеліктерін,білімді игерудің жасқа лайық мүмкіндіктерін, жеке адамның дамуының жетекші фыкторларын т.б. зеріттейді. Жас ерекшелігі психологиясы педагогикалық психалогиямен ажырамастай тығыз байланысты.

Педагогиаклық психалогия оқыту процесін басқарудың психалогиялық мәселелерін, танымдық процестерінің қалыптасуын зеріттейді, ақыл-ой дамуының сенімді белгілерін іздеп тауып, оқыту процесіндегі ақыл –ойдың дамуының шарттарын анықтайды, педагокпен оқушылардың арасындағы қарым- қатынастарды, сондай- ақ оқушылардың өзара қарым- қатынасын қарастырады. Бұлармен қоса, педагогикалық психалогия оқушыларға жеке- дара қатынас жасауға байланысты мәселелерді де зеріттейді.

. Педагогиаклық және жас ерекшелік психалогиясының бір тұтастығы зеріттеу объектісі– бала, жеткіншек, жас өспірім– ортақтылығымен түсіндіреді; олар, егер жас ерекшелігіне сай даму динамикасы тұрғысында зеріттелсе, жас ерекшелігі психалогиясының зеріттеу объектілері, ал егер педагогтың мақсатты ықпалдары қарастырылса, педагогикалық психалогияның объектілері болып табылады. Мектепке дейінгі балалар психологиясы,төменгі класс оқушылары психалогиясы, ерекшеліктер, жас ерекшелігі психалогиясы– жас ерекшел

бөлімдері

Педагогиаклық және жасігі ерекшелігі психалогиясының өмірге келуі ХІХ ғасырдың екінші жартысында психалогия ғылымына генетикалық идеяның енуіне байланысты. Даму үстіндегі психалогиялық – педагогикалық ой- рікірге орыс педагогы К.Д.Ушинскийдің еңбектері, алдымен оның «Адам– тәрбие тақырыбы» деген жұмысы едәуір үлес қосты. Адамды жан-жақты тәрбиеге ұмтылдырған педагог; адаммен оның барық жағынан танып білуі тиіс деп арнап; «...өздеріңіз басқарғыларғыңыз келетін психикалық құбылыстардың заңдарын зеріттеңіздер, осы заңдарға осы және оларды қолданғыңыз жағдайларға сәйкес іс- әрекет жасаңыздар» – деп жазды. Жас ерекшелік психалогиясының дамуына Ч.Дарвиннің эволюциялық идеяларының айтарлықтай ықпалы тиді. Олар психикалық дамудың қайнар көздері проблемасына зейін аударды. Психалогия зеріттейтін деректердің рефлекстік мәнін түсіндірудегі психалогиялық іс- әрекеттің маңызын көрсетіп орыс ғалымы И.М.Сеченов та көрсетті.

Макаренконың ғылыми концепциясында жеке адамнығ даму психологиясы әр. қырынан алынып (жеке адам мен коллективтің өз ара қарым қатынасын, жеке адам дамуының перспективалық жолдары, жеке адамның мотивтік сферасының қалыптасу, мінез –құлқының қалыптасуы т.б.) қарастырады.

Жеке адам психалогиясының түйінді проблемаларын Макаренко жеке адам мен коллективтің қарым –қатынасын биогенетика және соцогенетика тұрғысынан түсіндірушілермен өркір айтыс үстінде шешті. Социогенетиктердің коллектипті қайсыбір тіршіліктерге біркелкі жауап беретін индивидтер жиынтығы деп қарады. Жеке адам қасиеттерін зеріттеуге үлкен мән береді. Бұл, алдымен тәрбие маұсатты әрбір жеке адамның қасиеттерін, мінез – құлық көріністерін және олардың даму жолдарын жобалап құраудан туындалады, ол әрбір жеке – жеке адам үшін айқын белгіленеді. Педагогтың жалпы комплекске біріктірген жеке адам белгілері тізбегінің өзі –ақ өзін - өзі сезінуі, оның колективтік байланыстары мен әрекеттерінің сипаты, тәртіптілігі, іс – ірекет жасауға және тежелуге даярлығы, әдеп пен бағдарлау қабілеті, принциптілігі мен эмоциялық перспективалық талпыныстары елеулі қасиеттеріне терең психологиялық талдау жасағанын көрсетеді.

Баланың дұрыс психикасының ерекшелігі ­ танып білуге деген белсенділігі. Баланың құштарлығы қоршаған әлемді тануға және осы әлемнің құрлысын өзінше бейнелеуге бағытталған. Бала ойнай жүріп тәжірибеден өтеді, себеп салдарлық байланыстар мен тәуелділіктің себебін ашуға тырысады. Ол мысалы, қандай заттардың суға батып кететінін, қандай заттардың қалқып жүретінін біле алатын болады. Бала ой – қабілеті жағынан неғұрлым белсенді болса, ол солғұрлым сұрақты көп қояды және әр. түрлі сұрақтар қоятын болады. Баланы бәрі қызықтыруы мүмкін: Мұқиттың тереңдігі қандай ? Су астында жәндіктер қалай тыныс алады ? Жер шарының көлемі қанша мың километр болады ? Бала білуге ұмтылады, ал сол білімді игереді. «Неге?» «Қалай?», «Неліктен?» деген сұрақтар арқылы игеріледі. Ол білімге сүиене, жағдайды бағамдауға және өз сұрағына жауап табудың жолын іздеуге тырысуға мәжбүр болады. Кейбіл мәселелер туа қалған жағдайда бала оның өзі шешуге тырысады, әрине, ол оны тек ойша ғана шеше алады. Бала болып жатқан жағдайды бағамдайды және оған өзі ойша аралап, іс - әрекет жасайды. Сол жағдайды шешу үшін образдармен іштей әрекеттесуден туындаған ой – көрнекі образды деп аталады. Образды ойлау - бастауыш сынып жасындағы баланың негізгі ойлау түрі болып табылады.

1.2 Бастауыш мектеп математикасындағы геометрия элементтері.

Барлық геометриялық материалдарды мектепте оқытудың төрт кезеңі қалыптасқан. Бірінші кезең 1-4, екінші- 5-6,үшінші- 7-9 және төртінші кезең -10-11-ші сыныптарды қамтиды. Бұл кезеңдегі оқушылардың жас ерекшеліктері ескеріп, геометрия ғылымының даму кезеңдеріне сәйкес таңдалған «Көрнекі геометрия», «Практикалық геометрия» , «Геометрияның жүйелі курсы» курстарын оқытумен де байланыстарған маңызды.

Бірінші кезеңде оқушылар геометриалық алғашқы түсініктерді жйнақтайды әрі дамытады, кейбір геометриялық терминдермен танысады; қарапайым сызу және өлшем құрамдарын пайдалана берудің қарапайым дағдыларын менгертеді.

Бұл кезеңнің өзінде-ақ оқушылар анықтаманың рөлін түсінуге дайындалады, үш бұрыш бар фигураны үшбұрыш еп атап, немесе төрт бұрышы да тік төртбұрыш – тік бұрышты төрт бұрышты деп атай отырып, оқушылар фигуралардың формалары арқылы олардың қасиеттерін (кейбір қасиеттер кеиін анықтама мазмұнын құрайды) таниды, мәліметтер жинақтайды. Геометриялып пайымдаулар дәлелдеуге тиісті теоремалар түрінде емес тәжірибені жалпылаудан шығарлады.

Геометриялық материалдарды оқыту көрнекілік- әрекетті түрде сипатталып қала береді. Бірақ мазмұны және қолдану әдісі жағынан бұл кезеннің денгейі жоғары: оқып үйренетін геометриялық фигураның ауқымы кеңиеді,олардың қасиеттерін қарастыру жүйелірек беріледі, тәжірибелік байқаулардан қортындыны дәл тұжырымдауға үйретуге ерекше көңіл бөлінеді және де кейбір түсініктерге анықтама беріле бастайды.

Бұл кезде геометрия элементтерін оқыту оқушының бинелеу шеңберлігін, геометриялық ой өрісін кеңейтуге бағытталуы керек . Ол үшін, жазықтықта да, кеңістікте де геометриялық фигуралардың маңызды қасиеттерін тәжірибеден дұрыс мағынасында тұжырымдау процессі кеңістіктік елестеуді дамытуға интелектуалды- практикалық қызмет процессі ретінде ұйымдастырулары керек.

Геометриялық фигура туралы ұғымның қалыптасу кезінде оның негізгі қасиетінің - геометриялық фигура материалдық емес, астрактілі (дерексіздендірілген) бине екендігі айқындалады.

Бұл кезде біз осы жастағы балада дамып қалыптасатын пішін ұғымы негізнде,олардың бақылап отырған деректердің қандай материалдан жасалғандығына байланысты емес бақылап отырған ұқсас заттардың пішіндерінің бірдей және бірдей емес екенін бөлектей алатын интуивті дамыған шеберлігіне сүйене алмаймыз.

Материалды олармен сабақтас стереометриялық материалдармен байланыстыра қарастырған орынды. Оқушылардың кеңістік бинелерімен танысуы-олардың кеңістіктік елестетулермен дамыта әрі ол келешекте сызу пәнінің жүйелі курсын оқып үйренуде де қолайлы жағдайлар туындайды.

Сонымен екінші кезеңдегі оқытылатын геометриялық материал мазмұнын келесі мәселелер құрауы қажет:

Бұрыш. Бұрыштың түрлері. Бұрыштарды өлшеу. Шеңбер . шеңбердің ұзындығы. Дөнгелек. Дөнгелектің ауданы.

Қиылысқан түзу. Бұрыштар. Параллел түзулер. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. Жазықтықтағы тік бұрышты.Тең және ұқсас фигуралар туралы түсінік. Бұл кезде геометриялық материалдарды игеруде жалпы индуктивтік сипат сақталады, дегенмен алғашқы аталмас да олардың дәлелдеурерін келтіруде дедуктивтік ой қортындылары жасала бастайды.

Паралелдік ұғымын ертерек енгізу басқа материалды оқып үйренуді жеңілдетеді. Бұл жағдайда тік төртбұрыштың қабырғаларының, кубтың қырларының т.б. параллельдігі айта алатын боламыз. Түзулердің белгісімен және оларды салу жолдарымен таныстыруға болады. Геометриялық фигуралардың бинелерімен таныстыру барысында ұқсастықты, осьтік симметрия және жазық фигураның бұру туралы көрнекі түсініктер қалыптастырып, көрсетілген шарттар бойынша бейнеленген фигураларды салу орындалады. Бірақ қарастырылып отырған бейнелеулердің анықтамалары мен салудың логикалық негіздеулері әрі де болса анық берілмейді.

Оқушылар кейбір негізгі салу есептерін шығаруға (кесінді қақ бөлуге, түзу перпендикуляр жүргізуге, бұрышты қақ бөлуге, негізгі элементтер бойынша үшбұрыш салуға) дағдыланады. Үшбұрыштарды салуға үйретудегі негізгі мақсат- келешекте үшбұрыштар теңдігінің белгілерін оқытуға дейінгі дайындықты жүзеге асыру.

Сөйтіп, бұл кезде оқушылар ойлау логикасын сезініп, дедуктивті дәлелдемелердің тәжірибеден айырмашылығын ажырата бастауы керек.

Геометрияны оқытудың жүйелі курсына өту алдыңғы сыныптарда игерілген негізгі факторларды жаңа көзқараспен қайталаумен және жүйелеумен байланысты болатыны түсінікті. 1-4 сыныптарда қарастырылған геометриялық фигуралар туралы көрнекілік түсініктер алып, оқытылған терминдерді дұрыс қолдана білу, анықтамалармен жұмыс істей алу дағдыларына ие болып, қарапайым талдауларды түсінетін әрі тәжірибеге қарағанда логикалық дәлелдеулердің артықшылығын мойындайтын дәрежеге жетуі қажет.

Мектеп геометриясын математиканың группа ұғымымен сабақтастыратын бірден бір бөлімі- геометриялық түрлендірулерге де ерекше көңіл бөлуі керек. Түрлендіру курысының әр түрлі бөлімдерінде, әсіресе, салу есептерін орындауда қолданыс табады. Олар кейбір ұғымдардың анықтамаларына да, планиметрия және стремертия теоремаларының дәлелдемелеріне де қатысты.

Сондай – ақ бұл кезде техникалық пәндерде және қолданбалы есептерді шығару үшін кейбір әдістемелік тұрғыдан қиындықтарды жеңілдету үшін стреометрияның бастама курсын енгізу қажеттігі туындайды. Бағдарлама жүктемесінің күрделігіне қарай бұл мағлұматтар ықшамтүрде қабылданып, көрнекі дәлелдер келтірумен шеттелуі мүмкін.

Геометриялық материал бастауыш сыныптарда бөлек тақырып болып қарастырылмайды. Геометриялық материал арифметикалық және алгебралық материалдармен тығыз байланыста қарастырылады. Геометриялық материалдардан бастауыш сыныпта: «кеңістік туралы түсінік», «нақты фигура туралы ұғым», «геометриялық фигуралармен байланысты қарапайым ұғымдар, оларды ажырату», «геометриялық шамаларды өлшеу», «фигураларды салудың бастама білімін қалыптастыру», «әр түрлі геометриялық шамалармен таныстыру» және т.б. қарастырылады. Геометриялық фигуралардың 1 – сыныпта бұрын беріліп жүргеннен гөрі бір шама кеңейтіліп берілу себебі пән ішіндік мұқтаждықтан және қажеттіліктен туындайды. Өйткені олар ілгеріде көрнекілік ретінде жиі қолданылады, сондай – ақ дамытушылық сипаттағы жаттығулар мен тапсырмаларды орындауда тірек білім болып табылады; ал олардың ішіндегі шығармашылықпен байланыстыларды, көбнесе геометриялық фигуралардың бөліктерге бөлу және бөліктерден құрастыруды көздейді.Геометриялық фигуралар жайындағы түсініктер де біртіндеп тианақтала және дами бастайды. Осы уақытқа дейінгі геометриялық фигуралар «бір тұтас» деп түсіндіріліп келсе, енді олардың элементтері мен таныстыру жүзеге асырылады. Осыған орай үшбұрыштың және шаршының қабырғалары – кесінделер, ал бұрыштың қабырғалары – сәулелер, олардың төбелері – нүктелер болып табылатынына назар аударылады. Сонымен бірге үшбұрыштың, төртбұрыштың, (бес, алты бұрыштың) элементтері(бұрыштары, төбелері қабырғалары) аталу сандарымен (3,4,5,6) сәйкестендіріледі. Геометриялық фигуралардан бастауыш сыныптан: Сызықтар (түзу, қисық ,тұйықталған және тұйықталмаған қисық сызықтар) Нүкте. Сәуле. Бұрыш.

КӨПБҰРВШ. ТіктӨртбұрыш. Шаршы. Тік, сүйір, доғалбұрыштар. Текше. Шеңбер. Дөнгелек. Параллелепипед. Параллель перпендикуляр түзулер оқылады.

Бірінші кластарда түзу сызық туралы әртүрлі машықтық жаттығуларды арқылы қалыптастырады. Мұндай түзу сызықты қисықпен сәйкестендіреді. Мысалы,жіпті созып қарайды, салынған суретін қарайды, қағазды сызық бойынша қияды- әрбіреуінде сызық- қисық немесе түзу қалай болатынын айтып отырады.

Балалар жазықтықта кез келген бағытта сызылған түзу сызықты тануы, оны қисықтан айыра білуі керек. Осы мақсатта оқушылар түзу және қисық сызықтар жүргізеді. Оларды айналадағы заттардан, тақтада сызылған сызықтар ішінен табады және көрсетеді.

Жаттығуларды орындау барысында баларар түзудің кейбір қасиеттерімен танысады. Мысалы, нүкте арқылы түзу жүргізуге жаттығуда балалар бір нүкте арқылы бірнеше түзу немесе қисық, ал екі нүкте арқылы тек қана бір түзу, бірнеше қисықты жүргізуге болатынын байқайды.

Егер нүкте қағаз бетімен қозғалатын болса сызық пайда болады. Сызық сызғыш арқылы жүргізілген болса түзу болады. Ол қисық бола алады. Түзу сызықтың бөліктерінен тұратын сызық – сызық деп аталады.

Сызықтыңда нүктелер сияқты түсі, исі, қалыңдығы, ені болмайды. Бірақ олардың ұзындығы болады және ол шексіз болуы мүмкін. Қисық сызықтардың бұрыштық нүктелері болады. Сызықтар тұйық және тұйық емес болады. Тұйық сызық жазықтық ішінде шексіз түзу, тіпті сәуле жүргізуге мүмкін емес шектелген фигураны бейнелейді. Егер сызық сызғышпен ешқандай бөлігінде сәйкес келмесе, онда оның қисық болғанын, қисықтар тұйықталған және тұйықталмаған болады. Егер өз бөліктерімен сызғышпен сәйкес келсе, бірақ түгел сәйкес келмесе онда ол – сынық болады. Сынықтың сыну нүктесі – оның төбесі деп аталады. Тұйықталған және тұйықталмаған сызықтар болады. Сызықты құрайтын кесінділер оның звенолары болып табылады.

АВСД – сынық

А, В, С, Д – төбелері

АВ, ДС, СД, ДЕ – звенолары

Нүктемен түзу туралы білімді пайдаланып, оқушыларды сәуле туралы ұғымды игеруге әкелуге болады. Сәулемен танысу машықтық жұмысты орындау процесінде өтеді;

1. 
   Нүкте саламыз.
   
2. 
   Нүктеден оңға қарай түзу сызық жүргіземіз. (Мұғалім бұл сәуле екенін айтады. Нүкте – сәуленің басы, сәуле оңға бағытталған).
   
3. 
   Латын әріпімен сәуленің басын белгелейміз.
   

Сәуле деп текке аталмаған. Ол күн сәулесімен немесе жарық түсіргішті еске түсіреді. Солар сияқты математикалық сәуле де басы да, соңы да жоқ болады. Сәуле латынның екі бас әріпімен белгіленеді, оның алғашқысы сәуленің басын, ал екіншісі - сәуленің кез келген ішкі нүктесін белгілейді.

Сәуле МN. M – сәуле басы.

Бұрышты қағазды бүктеп шығарып алуға немесе әртүрлі құралдар мен бұйымдардан көрсетуге болады.

Мақсаты; Геометриялық фигуралармен таныстару (нүкте, сәуле, бұрыш) және оларды бір- бірімен ажыратуға үйрету.

1. 
   Сәулелер арасындағы жазықтық бөлігін басқа түспен бояймыз. ( мұғалім мұның бұрыш екенін хабарлайды).
   
2. 
   Қағаз бетіне бұрыш саламыз да, оны қиып аламыз. Бұрыш моделі бойынша мұғалім бұрыштың төбелері мен қабырғаларын айтады.
   

Балаларды бұрышпен бірге оның ішкі облысы жөнінде түсінік қалыптастыру үшін алғашқы екзеңдерде бұрыштардың қызық модельдерімен бірге «қозғалмалы бұрыш» моделі қолданылады. Әрбір оқушыға пластелин немесе шеге арқылы бекітілген екі таяұшадан тұратын осындай модель жасау тапсырылады. Осындай модель көмегімен бұрыштың өлшемі оның қабырғаларының ұзындықтарына тәуелді емес, қабырғалардың бір- біріне қатысты өзара орналасуына байланысты- қабырғалары неғұрлым жақын болса, бұрыш аз, ал қабырғалары арасы қашық болса, бұрыш үлкен болатынын байқайды.

Басы ортақ екі сәуле жазықтықекі бөлікке бөлінеді. Осының ішкі бөлігі бұрыш деп аталады. Сәулелер бұрыштың қабырғалары деп аталады, ал олардың ортақ бастаулары бұрыш төбесі деп аталады.

Бұрыш үш нүктемен белгіленеді: біреуі бір қабырғасында, екіншісі-төбесінде, үшіншісі- екінші қабырғасында. Бұрышты белгілеуге ∟ бұрыш таңбасы пайдаланады. Мысалы,∟АВС- АВС бұрыш. Бас нүктесі ортақ екі сәуле жазықтықты екіге бөледі. Осының ішкісі бұрыш деп аталады. Сәуленің өзддері бұрыш қабырғалары, ал олардың ортақ нүктесі бұрыш төбесі деп аталады.

Сүйір бұрыш.Егер тік бұрыштың ішінде сондай төбе мен бұрыш салатын болсақ ол тік бұтыштан кіші болады. Мұндай бұрыштар сүйір бұрыштар болады.

Доғал бұрыш. Егер бұрыш тік бұрыштан үлкен, бірақ екі түзуден кіші болса доғал бұрыш деп аталады.

Тік және тік емес бұрыштармен танысады. Оны былайша өткізуге болады. Балалар мұғалім басшылығымен тік бұрыштың моделін дайындайды: олар кез- келген қағазды бірдей қылып екіге бүктейді, осыдан пайда болған қиылысатын екі түзу сызық төрт бірдей ьұрыш құрайтынын байқайды. Мұғалім мұндай бұрыштарды тік бұрыш деп атайтынын хабарлайды. Тік бұрыштың моделін пайдалана отырып, айналадағы заттардан, үшбұрыш сызбасынан тік және тікемес бұрыштарды табады. Әрі қарай бұрыштың түрлерін бекіту үшін үшбұрыш сызбасыны (түзу пластмассадан болса тиімді) егер бұрыштар сәйкес келсе (яғни олардың қабырғалары мен төбелері сәйкес келсе ), онда берілген бұрыш тік бұрыш, сәйкес келсе – тік емес болады. «Тік бұрыш» ұғымын бекіту үшін оқушыларға келесі тапсырмаларды беруге болады: берілген бұрыштар ішінен тік бұрыш табу; тік бұрышты дәптерге салу; тік бұрышы бар үшбұрыш салужәне т.б.

Барлық бұрыштың ішінде ең маңыздысы- тік бұрыш. Тік бұрышты жақсы бұрыштықтың көлемімен тексеруге болады. Тік бұрыштың моделін қағаздан жасау оңай. Ол үшін бетті бірдей етіп екіге бүктейміз, Содан кейін осы әрекетті тағы қайталаймыз. Төрт тік бұрыш пайда болады.

Геометриялық фигура туралы түсінік балаларда барлық бастауыш оқуда және одан кейінгі сыныптарда біртіндеп қалыптасады.

Алдымен, алғашқы ондықты игеруде геометриялық фигуралар дидактикалық материал ретінде қолданылады.Соған сүйене отырып, балалар санауға, есептер шығаруға, салыстыруға, жіктеуге және т. б. үйренеді. Аралықтарында басқа фигуралар туралы түсініктер бекітіледі, мысалы, үшбұрыш, квадрат.

Әрі қарай көпбұрыштардың жеке түрлерін менгеруге кіріседі. Бұл кезеңде көпбұрыштардың элементтерін жіктейді. Осылайша 3 цифрын игеруде үшбұрышты қарастырады. Үш қабырғасы, үш төбесін көрсетеді. Осындай жұмыс барысында балалар үшбұрыштың элементтерін дұрыс көрсетуге үйренеді: төбелері, (нүктелерді көрсетеді), қабырғалары( бір кесіндіден екіншісіне жүре отырып,кесінділерді көрсетеді) бұрыштары(бір қабырғадан екіншісіне дейін нұсқай отырып, бұрышты ішкі аймағымен бірге көрсетеді),

Әрі қарай осылайша төртбұрыштар, бесбұрыштар және т. б. қарастырылады, осы жұмысты алғашқы ондық көлеміндегі сәйкес сандарды игеруге пайдаланады. Көпбұрыштың элементтерін қарастыра отырып, оқушылар элементтің саны мен фигута атының арасындағы байланысты байқайды(үш қабырға, үш бұрыш, үш төбе- төртбұрыш т.с.с.) Бұдан басқа оқушылар көпбұрыштарда қабырға, бұрыш, төбе саны бірдей болатынын байқайды.

«Көпбұрыштар» ұғымымен жұмысты былай жүзеге асыруға болады:

1. 
   Геометриялық фигураны қарастыру, үшбұрышты қарастырыңыз; кесінділер қанша, оларды еөрсет; бұрыштары нешеу, оларды еөрсет; қанша төбесі бар екенін көрсет.
   
2. 
   Фигураның элементтерін сынаймыз және оларға ат береміз.
   
3. 
   Санау таяқшалары немесе қағаз бөліктерінен үшбұрыш моделін дайындаймыз
   
4. 
   Басқа фигуралар жиынынан үшбұрыш моделін тауып аламыз.
   

Көпбұрыш. Тұиық сынық жазықтықта ешқандай түзу орналаспайтын бөлікті бөледі. Бұл бөлік көпбұрыш деп аталады, ал сынық оның шекарасы. Сынықтың кесінділері бұрыштың қабырғалары,ал кесіндінің ұштарыкөпбұрыштың төбелері деп аталады.Көпбұрыштың қанша қабырға болса, сонша төбесі болады. Солардың саны бойыншакөпбұрыш, үшбұрыш, төртбұрыш, бесбұрыш т.б. деп аталады. Көпбұрыш сынықтағы реті бойынша төбелерін белгілеитін латынның бас әріптерімен белгілейді.

Төртбұрыштың периметірін былайша табуға болады; оның негізгі ұзындығын қосып, екіге көбитуге болады.Квадратта барлық қабырғалары тең. Сондықтан оның периметрі 4 еселенген ұзындығына тең болады. Көпбұрыштың периметрін латынның Р. әріпімен белгілейді.

Р.=4+4+8+8=24(см)

Р.=(4+8)*2=24(см)

Шаршының периметірі: Р.=8*4=32(см)

Бұрыш ұғымы көпбұрыштар, мысалы төртбұрыштыны қарастыру барысында бекітіледі. Оқушыларға мұнандай мазмұнды машықтық жұмысты ұсынуға болады:

1. 
   Фигураның жиынтығын орналастыру:
   

1,Тік бұрыштың моделін алыңыз, тік бұрышы бар фигураларды көрсетіңіз, төртбұрыштың барлық бұрыштарын тексеріп шығарыңыз. Барлық бұрыштары тік болатын төртбұрышты таңдап алыныз.

2. 
   Мұғалім «Барлық бұрыштары тең болатын төртбұрыш тіктөртбұрыш деп аталады» - деп хабарлайды.
   
3. 
   Басқа фигуралар ішінен және басқа заттарды салу кезінде төртбұрышты табу.
   
4. 
   Тіктқртбұрыштың қарама – қарсы қабырғаларының қасиеттерімен танысу.
   
5. 
   Сызғыш көлемімен торкөз қағазда төртбұрышты сызу.
   
6. 
   Еңбек сабағында үшбұрыш көлемімен қағазда тіктөртбұрышты сысу.
   

Тіктөртбұрыштардың ішінен оқушылар қабырғалары тең тіктөртбұрыштыларды – шаршыларды анықтайды. Шаршы ұғымын таныстыру үшін оқушыларға мынадай машық жұмысын ұсынуға болады.

1. 
   Төртбұрыштар жиыны.
   

2. 
   Барлық қабырғалары тең болатын тіктөртбұрыштарды табыңыз.
   
3. 
   Мұғалі барлық қабырғалары тең болатын тіктөртбұрыш шаршы деп аталады» деп хабарлайды.
   
4. 
   Басқа фигуралар ішінен шаршыны іздейміз.
   
5. 
   Таяқшалардан құрамыз.
   

Шаршы – саған тыныс төртбұрыш. Шаршының барлық бұрыштары тік, ал барлық қабырғалары өзара тең. Кез келген шаршы тіктөртбұрыш болады. Бірақ кез келген тіктөртбұрыш шаршы болмайды, тек қана барлық қабырғалары өзара тең төртбұрыш шаршы бола алады.

Тақтада циркуль көмегімен, ал оқушылар дәптерлерінде қисық тұйық сызық сызады. Мұғалім сызық шеңбер деп аталатынын хабарлайды. Мұны барлық оқушылар машықтық жаттығулар барысында игереді. Оқуылар шеңбер мен дөнгелек ұғымдарын айыру үшін арнайы тапсырмалар беріледі. Мысалы, шеңбер сал, дөнгелекті боя, дөнгелек деп шеңбердің центрін, сонымен қатар шеңберге тиісті емес нүктелерді белгіле.

Шеңбер – тұйық қисық. Барлық нүктелер шеңбердің центрі деп аталатын бір нүктеден бірдей қашықтықта шеңбер радиусы деп аталады. Шеңбердің шаблон немесе циркуль көмегімен салады. Шаблонмен салу оңай. Ал циркульмен әртүрлі бірнеше шеңберді салуға болады. Шаблон арқылы салынған шеңбердің центрін табу қиын. Ал циркульмен салынған болса, циркулдің бір аяғы центрде орналасады.

Шеңбер; О – центр;

АО = ВО = СО =DO – радиустары.

Радиус – шеңбер нүктесінен оның центріне дейін қашықтық.

Диаметр – центр арқылы өтетін шеңбердің екі нүктесін қосатын кесінді. Шеңбер диометрі ардайым оның радиусынан екі есе үлкен болады.

Шеңбер сызылады, мұғалім шеңбер бойынша дөңгелек қиып алады, ал оқушылар шеңбердің ішіндегі бетті штрихтайды. Шеңбердің бұл бөлігі дөңгелек екені хабарланады, дөңгелектің центрі белгіленеді. Шеңберде нүкте салынады да, ол центрмен қосылады. Бұл кесінді – шеңбердің радиусы. Бірінші радистар жүргіземіз, оларды өлшейміз және олар өзара тең деген қорытынды жасаймыз.

Дөңгелек – шеңбермен шектелген жазықтық бөлігі. Шеңбердің өзі дөңгелекке кіреді. Шеңберді қаламсаппен салады, ал дөңгелекті фломастермен бояп, қағаздан қиып алуға болады. Әрбір шеңберде өз дөңгелегі, ал әр дөңгелектің өз шеңбері болады. Олардың радиусы мен центрі біреу болады. Берілген нүктедегі центр және берілген радиуспен дөңгелек салу үшін центрмен радиусы осындай болатын шеңберді циркульмен салу керек.

О – шеңбер мен дөңгелектің центрі;

ОА – радиус.

Куб - 3 – сыныпта оқу кезінде қарастырылады. Кубты қарастыру кезінде балалар қабырғалармен, қырлармен, төбелермен танысады.

Бұл – куб, оның үш өлшемі бар: ұзындығы – 1 см, ені - 1 см, биіктігі – 1см. Бұл кубтың көлемі – 1см (бір куб метр).

Кубтың көлемін өлшегеннен кейін оқушылар келесі сабаққа кубты салумен танысады. Бұл былайша жүзеге асады: Бұл – куб. Оның 8 төбесі бар. Оның екі төбесін қосатын кесінді қабырғасы деп аталады. Кубта неше қабырға бар? Санаймыз. Барлық қабырғаларының ұзындықтары бірдей. Кубтың 6 жағы бар (алдыңғы, артқы, төменгі, жоғарғы, оң және сол жағы). Кубтың жақтары қандай фигура болып табылады.

Куб – саған өте таныс фигуралардың бірі. Кубикпен сен өмір бойы ойнайсың. Бірақ сонымен бірге куб өте маңызды геометриялық денелердің бірі, ұзындығын кесінділермен, ауданның квадраттарымен, ал көлемі мына сыйымдылығын кубпен өлшейді. Былай айтады: сыныптың көлемі 72 куб метр. Куб дегеніміз не?

Куб – бұл үш өлшемі: ені, ұзындығы, биіктігі өзара тең болатын төртбұрышты паралипипед. Бұл кубтың алты жағы бар және олар жайғана тіктөртбұрыштар емес, шаршылар екені көрсетіледі. Оның он екі қабырғасы бар және олар өзара тең. Сонымен бірге кубтың сегіз қыры болады.

Біздің суретшіміз кубтың жақтары, қырлары төбелерінң қайсысы көрінеді, қайсысы көрінбейтінін түсінікті етіп салуға тырысқан. Ал сенде қарапайым қарындаш немесе қалам саптың көмегімен көрінетін қырларын сызықтармен, ал көрінбейтінін штрихты сызықтармен көрсетуге мүмкіндігің жоқ.

Тікбұрышты паралипипедпен оқушылар 4 – сыныпта танысады. Оқушыларға фигураларды салыстыру тапсырылады.

Тікбұрышты паралипипед өмірде әртүрлі формадағы заттармен кездесеміз. Чоемадан және футбол добы бірдей түсті болуы, олар бірдей материалдан жасалуы мүмкін. Бірақ чоемадан мен доп бір – біріне мүлдем ұқсас емес, олардың формалары әр түрлі.

Әртүрлі формадағы заттарды жиі кездестіруге болады. Олар түрлі материалдардан жасалуы және түрлі түсті болуы мүмкін, бірақ формалары бірдей болуы ықтимал. Міне, чеомадан, шкаф, телевизор. Бұл заттар ұқсас формада. Бірақ ұсақ айырмалары бар: чеомаданның ұстағышы, шкафтың аяға бар. Бірақ, егер осындай ұсақ айырмаларына көңіл бөлмесе олар формасы бойынша суретте көрсетілгендей тікбұрышты паралипипед деп аталатын фигураларды еске түсіреді.

Тікбұрышты паралипипедтің бізге бағытталған жағы тікбұрыштың формасында. Бұл - тікбұрышты паралипипедтің алдыңғы жағы. Дәл осындай алдынғы жағына тең тіктөртбұрыш – оның артқы жағы. Біз оны көрмейміз. Жоғарыда және төменде тағы да екі жағы болады.

Тікбұрышты паралипипедтің 6 жағы бар. Оның әрқайсысы тіктөртбұрыштың формасында.

Тікбұрышты паралипипед тұрған жағы оның төменгі табаны, ал қарама- қарсы жағы жоғарғы табаны деп аталады. Қалған жақтары бүйір жақтары деп аталады.

Тікбұрышты паралипипед өзінің бір табанында емес, ауада тұр. Онда бұрынғыдай алты қыры бар, бірақ оның ешқайысысын жоғарғы немесе төменгі деп айтуға болмайды. Бірақ ьіз оны столға қою немесе қағазға салу арқылы оның кез келген жағын табаны қыла аламыз.

Тікбұрышты паралипипедті шектейтін тіктөртбұрыштың қабырғалары оның қырлары деп аталады. Тікбұрышты паралипипедтің барлығы 12 қыры болады. Оларды былай санауға болады: төменгі жағында 4 қыры, жоғарғы жағында 4 қыры жәнге жоғары мен төменгінің арасында 4 қыры бар (бүйір қырлары). Барлығы 8 төбесі бар.

Тікбұрышты паралипипедтің жақтарының ішінде жоғары және төменгі, оң және сол, алдынғы және артқы жақтары тең болады. 12 қырының ішінде де тең болатындары ьар. Жоғарғы және төменгі жақтарының төбелерін қосатын 4 қыры тең болады. Табанының алдыңғы және артқы қабырғалары ьолып табылатын 4 қыры тең. Қалған 4 қыры да өзара тең. Сонда тікбұрышты паралипипедте 3 төрт- төрттен тең болатын қырлары бар.

Бір нүктеде түйісетін 3 қыры әртүрлі төрттікке жатады. Мысалы, А нүктесінде АВ, АD, АЕ қырлары түйіседі. Мұндай қырлардың ұзындықтары тікбұрышты паралипипедтің өлшемдері деп аталады.

Олардың ұзындықтары - тікбұрышты паралипипедтің өлшемдері: оның ұзындығы, ені, биіктігі.

Тікбұрышты паралипипедтің өлшемдерін біле отырып, оны жазуға болады. Мысалы, ұзындығы 3 см, ені 2 см және биіктігі 4 см болатын тікбұрышты паралипипед жасауға болады. Ол үшін қабырғалары 4 және 2см болатын екі, 4 және 3см болатын екі, 4 және 3 см болатын екі тіктөртбұрыш, барлығы алты тіктөртбұрышты қағаздан қиып, бір – біріне жапсыра қояды. Тікбұрышты паралипипедті бір бет қағаздан да бүктеу арқылы жасауға болады. Тікбұрышты паралипипед - әрқайсысы тіктөртбұрыш болып табылатын алты жағымен шектелген дене.

Тікбұрышты паралипипедтің 6 жағы, 12 қыры, 8 төбесі болады.

Тікбұрышты паралипипедтің үш пар тең қырлары және үш тең болатын төрт – төрттен қырлары болады.

(1 сурет)