Комплекс сандардың тригонометриялық кескіні. Тригонометриялық формада берілген комплекс сандармен амалдар және комплекс сандарының тригонометриялық пішіндері , .
Олардың көбейтіндісі келесі формуламен табылады яғни комплекс сандарды көбейткенде олардың модульдері көбейтіледі, ал аргументтері қосылады
, .
және комплекс сандарының бөліндісі
(6)
формуласымен анықталады, яғни , .
Тригонометриялық пішінде берілген комплекс санының натуралдық - дәрежесі (7)
формуласымен анықталады, яғни , Бұл формуладан Муавр формуласы шығады
(8)
Кез келген -тің натурал - дәрежелі түбірінен әр түрлі мәндер табылады. Олар келесі формуламен анықталады
, (9)
мұндағы ал .
-ң бұл мәндеріне центрі координаттың бас нүктесі, радиусы болатын шеңберге іштей сызылған дұрыс бұрышты көпбұрыштың төбелеріндегі нүктелер сәйкестендіріледі.
Кез келген нақты санының дәрежелі түбірінен де әртүрлі мәндер табылады. Бұл мәндердің ішінде -ң жұп немесе тақ және -ң таңбасына байланысты, нақты мәндер екеу, біреу немесе болмауы мүмкін.
Комплексті сандардың модульдерінің қасиеттері.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
, .
7.
.
8.
.
12-мысал. есептеу керек.
Шешуі. ;
Яғни . Демек, (7) -формуланы қолдансақ .
13-мысал. комплекс санының 3-дәрежелі түбірін табу керек.
Шешуі. ; яғни .
Демек, (9) -формуланы қолдансақ ,. . Сондықтан , .
25. Есептеу керек:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) .
Келесі есептердің түбірлерінің барлық мәндерін табу керек:
26. а) ; б) ; в) ; г) .
27. а) ; б) ; в) .
28. .
https://youtu.be/sym1QmCHaSs
