1.Симметрия өсі.Түрлену: өсті айнала белгілі бір бұрышқа бұрылу α=360°/n, сәйкес келетін симметрия өсі Ln арқылы белгіленеді, n - симметрия өсінің реті деп аталады. 1.5-суретте L2 екінші ретті симметрия өсіне L3үшінші ретті симметрия өсіне ие фигуралар көрсетілген. Егер фигура 360°/nбұрылу бұрышына қатысты симметриялы болса, онда ол k 360°/n бұрышын жасап Lnk –түрленуі кезінде де өзіне-өзі қайта келетіні анық, мұнда 1 – бүтін сандар. Кристалдық торлардың (трансляциялық симметриясы бар фигуралар) симметриялық өсі тек 2, 3, 4, 6-реттіболып келетіні дәлелденген.
1.5-сурет.Екінші және үшінші ретті симметрия өсі 2.Симметрия жазықтығы.Түрленуі: жазыққа қатысты шағылуы, бұл симметрия элементі σарқылы белгіленеді. Егер фигураның симметрия жазықтығы да, симметрия өсі де бар болса және симметрия жазықтығы симметрия өсі арқылы өтетін болса, онда осы симметрия жазықтығы Pv арқылы белгіленеді. Ал егер симметрия жазықтығы симметрия өсіне перпендикуляр болса, онда бұл элементті Ph арқылы белгілейміз.
1.6-сурет.Симметрия жазықтығы 3.Қандай да бір нүктеге қатысты инверсия (симметрия центрі)- i әрпімен белгіленеді, сәйкес нүкте инверсия центрі деп аталады. Инверсия ортасы - ол симметрияның ортасы арқылы жүргізілген кез-келген түзу, фигура центрінің екі жағынан фигураның бірдей нүктелерені бірдей қашықтықтарда кездестіретін фигураның ішінде орналасқан ерекше нүкте. Симметрия ортасындағы симметриялық түрлену - ол нүктедегі айналық шағылу.
4. Ретті инверсиялы-бұрылу өсi. Түрленуі: біртіндеп өсті айнала 360/n бұрышын жасап бұрылуы және жазықтықтың перпендикуляр өсiнде шағылу. n - тақ сандар болғанда, инверсиялы-бұрылу өсi симметрия өсіне Ln және оған перпендикуляр симметрия жазықтығына σh келтірілетіндігін көрсетуге болады.
4-ретті инверсиялы-бұрылу өсі бар фигура 1.7-суретте көрсетiлген.
