Корреляциялық тәуелділік корреляцияның таңдылымдық коэффициенті Сызықтық регрессия теңдеулері

(3) у-тің х-ке қатысты таңымдық түзуі теңдеуі былай жазылады: (4)

жүктеу/скачать 109,57 Kb.

бет	2/2
Дата	21.11.2023
өлшемі	109,57 Kb.
	#192636

1 2

Байланысты:
дәріс 25,26,27 (1)
Сенімділік ықтималдық, сенімділік интервал-emirsaba.org, Математика

(3)
у-тің х-ке қатысты таңымдық түзуі теңдеуі былай жазылады:

(4)
х-тың у-ке қатысты таңдалымдық регрессия коэффициенті мына формуламен анықталады:

(5)

х-тің у-ке қатысты таңымдық регрессия түзуі теңдеуі былай жазылады:

(6)
1-мысал
Экономист , белгілі бір тауардың нарықтық құны У мен оған сұраныс Х арасындағы тәуелділікті талдау мақсатында 100 сауда орындарын зерттеп,1-кестеде көрсетілген деректерді алды. У және Х арасында сызықты тәуелділік бар деп алып , у-тің х-ке қатысты тағымдық регрессия түзуі теңдеуін жазу керек.
1-кесте

Х У	4	9	14	19	24	29
10	2	3					5
20		7	3				10
30			2	50	2		54
40			1	10	6		17
50				4	7	3	14
	2	10	6	64	15	3	n=100

-жалған нөлдер

	-3	-2	-1	0	1	2
-2	2	3					5
-1		7	3				10
0			2	50	2		54
1			1	10	6		17
2				4	7	3	14
	2	10	6	64	15	3	n=100

	-3	-2	-1	0	1	2
-2	-6 2 -4	-6 3 -6					-12	24
-1		-14 7 -7	-3 3 -3				-17	17
0			-2 2 0	0 50 0	2 2 0		0	0
1			-1 1 1	0 10 10	6 6 6		5	5
2				0 4 8	7 7 14	6 3 6	13	26
	-4	-13	-2	18	20	6
	12	26	2	0	20	12

Себепті-салдарлы байланыстың жеке мысалдары қарапайым корреляциялық байланысты қолдануға мүмкін болатын мысалдар: ол егін шығару мен тыңайтқышты кіргізу арасындағы және өңдірістік еңбек пен төлеу ақы арасындағы байланыс.

Әлі үлкен қиындығымен керек байланыстардан басқа фактор арасындағы байланыс орын табатын көпөлшемді корреляция байқалады.
Мысалы.
У картопты таратқаннан және (Х₁) тынайтқышты кірістіргеннен және (Х₂) егін шығарудан алынатын пайда мөлшерінің арасындағы байланысты оқығандағысы. Пайданың мөлшері тынайтқышты кіргізу факторларына тәуелді, себебі тыңайтқыш кіргізгенде шығын өзіндік құнына қосылады, және пайданың мөлшерін азайтады (теріс). Екінші жағынан егіннің жақсы шығуына әсері тиеді, солай пайдасы артады. Қай беталыс күштірек, сол тыңайтқышты пайдалану нәтижесіне тәуелді болады.
Қарапайым (жұптық) корреляция және оны талдау

Байланыс сызығын дұрыс таңдау үшін - жазықтықтағы (х, у) берілгендердің графикалық бейнесінің корреляциялық өрісі көмектеседі.

Түзу сызық у=а₀+а₁х қорытынды және факторлық х пен у-тің өсімшелері пропорционал болғанда қолданылады. Ол ең қарапайым байланыс сызығы болады.
Гипербола у=а₀+ өнімнің бірлігінің өзіндік құнымен және егін шығару факторлары немесе мал өнімділігі арасындағы байланысты сипаттау үшін пайдаланылады.
Парабола у=а₀+а₁х+а₁х² шығын көрсеткіштерінің қорытындыларының тәуелділігін немесе ресурстармен қамтамасыз етуді (мысалға егіннің жақсы шығуы немесе тыңайтқыштар) сипаттауға қолданылады. Тәуелділіктің ең үлкен әсеріне жететін экстремум нүктесінің болуы осы түрдің қасиеті болып табылады.
Дәрежелік түрі у=а₀байланыс сызығы қолданылады, егер фактордың өсімділігінің абсолюттік шамасы оның қорытынды кездейсоқ шамасына әсері төмендесе де, байқалатындай болып қалады.
Қарапайым (жұптық) корреляцияның оқытылуы у=а₀+а₁х түзу сызығы мысалында қарастырылады.
Корреляциялық талдаудың пайдаланылуы қорытынды белгісі бойынша жиынның сапалы біртектілігін ұйғарады және факторлық кездейсоқ шамаларының бірқалыпты үлестірімін тексереді. Зерттейтін жиынның сапалы біртектілігін анықтайтын тәсілдің бірі - Сиськов тәсілі. Осы тәсіл бойынша, егер вариация коэффициенті (33,3%) аспайтын болса, онда жиын сапалы біртекті деп саналады. Басқа қажетті талап вариация кездейсоқ шамасының жеткіліктілігі жөнінде - 10% артық. Үлестірімнің қалыптылығын Хи-квадрат Пирсон критериясымен тексеруге болады, ол Стерджес формуласы бойынша алдын ала топтау әдісі.
Сапалы біртекті жиынын белгілеп алып, теңдеудің параметрлерін ең кіші квадраттар әдісімен анықтауға көшеді.
Ең кіші квадраттар әдісінің қолдануы қалыпты теңдеулер жүйесінің шешуіне әкеледі. Түзу сызықты корреляция үшін у=а₀+а₁х жүйесінің түрі мынадай:

10 шаруашылық бойынша сиырлардың өнімділігінің азық шығымы арасындағы байланысты мысал етіп қарастыруға болады.

Есептеу үшін формула
Д(x)= ; ; CV(x)= ;
Д(y)= ; ; CV(y)=
CV(y) <33, 3% - оқылатын жиын сапалы біртекті. CV(x)>10%; CV(y)>10% - вариация белгісінің жеткіліктілігі.
Экономикалық мағынасы бар коэффициент а₁-ді регрессия коэффициенті деп атайды.
Егер факторлық кездейсоқ шаманың х мәнін а₁ бірлікке өзгертсек, бұл коэффициенттің мағынасы қорытынды кездейсоқ шамасының у мәні неше бірлікке артатындығын (кемитінің, егер а₁<0) көрсетеді. Егер азықтың шығынын 1ц арттырсақ, онда барлық жиын үшін сүттің өнімділігі орташа а₁ ц өседі. Бұл қорытынды орташа қорытынды жиынның шектерінде орындалады. Шыққан регрессия теңдеуінің орнына х кездейсоқ шамасының мәнін қойып қорытынды кездейсоқ шамасының теоретикалық (есептеу) деңгейін есептеуге болады. Корреляциялық талдаудың екінші талабы кездейсоқ шамалар арасындағы байланыс күшін анықтау. Байланыстың тығыздығы жұптық корреляция коэффициентімен бағаланады (Сызықтар байланысының қисық сызықты түрі үшін – корреляциялық қатынасымен, корреляциялық индексімен).

мәні,
факторлардың орта мәні
- орта квадраттық ауытқулар.
Корреляция коэффициентінің мәні (-1) –ден (+1) –ге дейінгі аралықта жатады, . бірге жақындығы х және у арасындағы байланыстың тығыз екенін көрсетеді. Егер мәні нөлге жақын болса, онда ол факторлардың арасындағы байланыстың әлсіз немесе оның жоқтығын көрсетеді (мүмкін байланыс сызығы түрінің дұрыс таңдамағаның).
Біздің төмендегі есебімізде шыққан коэффициент бірге жақын, онда ол сиыр өнімділігі мен азық шығынының деңгейінің арасындағы байланыстың тығыз екендігін куәландырады. Егер корреляция коэффициентінің таңбасы регрессия коэффициенті таңбасымен бірдей болса, онда ол оқылатын кездейсоқ шамалар арасындағы тура байланыс екенін куәландырады. Практикалық көз қарастан үлкен қызығушылық процент есебімен берілген корреляция коэффициентінің екінші дәрежесіне тең детерминация коэффициенті туғызады.

Осы коэффициенттің мәні бойынша сиырдың өнімділігінің вариациясы -ке азық шығынының деңгейінің өзгеруімен байланысты екенін айтуға болады. Корреляциялық талдау жүргізгенде тағы бір статистикалық талапты айта өту қажет. Осы талап бойынша әр фактор үшін кездейсоқ шаманың 6-8 қайталануын қамтамасыз ету қажет немесе таңдама көлемі 12-16 бақыланатын бірлігінен кем емес болуы керек.
Мысал.
2.

№	X	Y
1	11	9
2	10	8
3	8	6
4	4	3
5	10	9
6	11	7
7	7	6
8	8	5
9	6	4
10	5	3
қосындысы	80	60

Yтің X ке қатысты сызықты регрессия теңдеуін жазыңыз. Ол теңдеу
Y_есеп=a₀+a₁x .
Ең кіші квадраттар әдісінің қолданамыз:

Y=-0,71+0,84х

№	X	Y	X²	Y²	XY	Yесеп	Yшынд-Yесеп
1	11	9	121	81	99	8,52	0,48
2	10	8	100	64	80	7,68	0,32
3	8	6	64	36	48	6,00	0,00
4	4	3	16	9	12	2,64	0,36
5	10	9	100	81	90	7,68	1,32
6	11	7	121	49	77	8,52	-1,52
7	7	6	49	36	42	5,16	0,84
8	8	5	64	25	40	6,00	-1,00
9	6	4	36	16	24	4,32	-0,32
10	5	3	25	9	15	3,48	-0,48
Сумма	80	60	696	406	527	60

2.Х кездейсоқ шамасы бойынша У шамасының өзгеруі кестеде берілген:

Х	1	2	3	4	5	6	7
У	0,5	0,5	1,5	3,5	6,5	10,5	15,5

У шамасының Х кездейсоқ шамасына тәуелділігі парабола деп болжап теңдеуін жазыңыз.

i	xi	yi	X²_i	X³_i	X⁴_i	x_iy_i	X²_iy_i
1	1	0,5
2	2	0,5
3	3	1,5
4	4	3,5
5	5	6,5
6	6	10,5
7	7	15,5
қосындылар

Жүйе құрыңыз:

Әдебиеттер:

жүктеу/скачать 109,57 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2