> 0 оң үштік, оң ариентация жасайды.
Негізгі қасиеттері:
[a,b]=-[b,a] — антикомутативтік
[альфа*а,b] = альфа[a,b] — терімділік
[a,b+c] = [a,b] + [a,c] үйлестірімділік
Геометриялық қасиет |[a,b]|=Sпарал. (1-шарт)
[a,b] = 0 —> a||b
1)a||b —> фи=0 н/е 180° —> sin(0 н/е 180°)=0 —> |[a,b]|=0–>[a,b]=0
2)[a,b]=0—>|[a,b]|=0—>|a|×|b|×sinфи=0—>sinфи=0—>0° н/е 180°—> a||b
[a,a] = [b,b] = [c,c] = 0
11) Аралас көбейтінді және оның негізгі қасиеттері?
Үш вектордың аралас көбейтіндісі деп екі вектордың векторлық көбейтіндісінің үшінші векторға скаляр көбейтіндісінде шығатын санды айтамыз.
(а вектор, в вектор, с вектор)= ([а вектор, в вектор, с вектор])=(а вектор, [в вектор, с вектор])
Аралас көбейтіндінің таңбасы өзгермейді, егер векторлар циклдік түрде өзгерсе.
(а, в, с век-р)=(в, с, а век-р)=(с, а, в век-р)
Аралас көбейтіндінің таңбасы өзгереді, егер векторлар циклдік түрде өзгермесе.
(а, в, с век-р)=-(в, а, с век-р)=-(а, в, с век-р)
Геометриялық қасиеті
Үш вектордың аралас көбейтіндінің модулі сол үш векторды толықтыратын паралелепипедтің көлеміне тең.
|(а, в, с век-р)|= V пар-д
Егер үш вектордың аралас көбейтіндісі 0 болса, онда үш вектор компланар векторлар болады.
Д/уі:1)а, в, с век-р – коллинеар век-р онда V=0 онда |(а, в, с век-р)|=0 онда (а, в, с век-р) = 0
2)(а, в, с век-р)=0 онда ([а, в ] с) = 0 онда (альфа* с век-р)= 0 онда
альфа перпендикуляр с векторына
альфа перпендикуляр а векторына. Онда а, в, с тиісті альфаға онда а,в,с компланар в- р
альфа перпендикуляр в векторына
Егер аралас көбейтіндіде екі бірдей көбейткіштер бар болса, онда аралас көбейтінді әрқашанда нөлге тең болады.
(а в в век-р)= (а с с век-р)=( а а с век-р)= 0
(а в в век-р)= (а[в в ] век-р)=(а[с с] век-р)= ([а а]с век-р)= 0
12)
13) Екі түзу арасындағы бұрыш. Олардың параллельдік және перпендикулярлық шарттары
L1: y= k1x+ b1; k1=tgальфа
L2: y=k1+b2; k2=tg вэта. Фи= вэта-альфа
Tg фи=tg(вэта- альфа)=tgвэта- tgальфа/1+tgальфа*tgвэта=к2-к1/1+к1*к2
L1||L2 онда фи= 0° онда tg0°= 0 онда к2-к1/1+к1*к2=0 онда к2-к1=0 онда к1=к2
L1=L2 онда фи=90° онда tg90°=0° онда 1+к1*к2=0 онда к1*к2=1 н/е к2=-1/к1
1)онда А1В1-А2В2=0 онда А1В2=А2В1 онда А1/А2=В1/В2
2) онда А1В2+В1В2=0
14) Жазықтықтағы екі түзудің өзара орналасуы. Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтық
L1: A1x+B1y+C1=0
L2: A2x+B2y+C2=0
L1 перпен-р L2 онда А1/А2= емес В1/В2
L1||L 2 онда А1/А2=В1/В2= емесС1/С2
L1=L2 онда А1/А2=В1/В2=С1/С2
Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық 2 параллель түзудің арақашықтығы
L: Ax+By+C=0
M0(x0;y0)
Ro(М0;L)=|Ax0+By0+C|/✓A²+B²
L1:A1x+B1y+C1=0
L2:A2x+B2y+C2=0
Ro=|C2-C1|/✓A²-B²
15) Кеңістіктегі жазықтықтың параметрлік және кесінділік теңдеуі
R век-р=(x;y;z), r0=(x0;y0;z0); L век-р=(L1;L2;L3); m век-р=(m1;m2;m3)
X=x0+ul1+vm1
Y=y0+ul2+vm2. , Параметрлік теңдеу
Z=z0+ul3+vm3
X/a+y/b+z/c=1 Жазықтықтың кесінділік теңдеуі
Достарыңызбен бөлісу: 
