Лекция № 5 Жазықтықтарды кескіндеу

1. 
   Жалпы жағдайдағы жазық перспективасы.
   
2. 
   Жеке жағдайдағы жазық перспективасы.
   

Нәрсе жазықтығында жатқан жазық фигураның перспективасын салуды қарастырайық. (142 - сурет) Фигураның болашақ құрылыстың планы деп есептейік . Жобалаушы болашақ құрылыстың өзіндік ерекшелігін көрсететіндей етіп көру нүктесі мен бейне жазықтығын орналастырады. Фигураның ішке қарай кіріп бұрыш жасай орналасқан бөлігі перспективада көрінетіндей болсын. Көру нүктесінің табаны ( тұру нүктесі ) арқылы берілген фигураны қамтып өтетін түзулер жүргіземіз. Осы түзулердің арасындағы бұрыш шамамен 18⁰ – 53⁰ болуы керек. Тік бұрышты проекциясы бойынша перспективасын саламыз.

Перспективалық проекцияны салу үшін тік бұрышты проекциясында дайындық жұмыстарын жасаймыз. Бейне жазықтығын тағайындап, табанын жүргіземіз. Көру нүктесінен бейнеге перпендикуляр жүргізіп бас нүктені белгілейміз.

Тұру нүктесінен фигураның төбелері арқылы түзулер жүргіземіз. Түзулердің бейне табанымен қиылысу нүктелерін белгілейміз. 1, 2, ...6. Бұл нүктелер фигураның төбелері арқылы өткен сәулелік жазықтықтардың бейне табанымен қиылысу нүктелері. Фигураның қабырғалары өзара паралель түзулер. Олар екі бағытта орналасқан. Осы түзулердің бейнелік іздерін тауып белгілейміз (7, 8, 9 және 10, 11, 12).

Тұру нүктесі арқылы, фигураның қабырғаларына паралель түзулер жүргізіп, түзулердің тоғысу нүктелерін табамыз (Ғ, Ғ₁ ).

Перспективалық проекцияларды салуға қажетті дайындық жұмыстары жүргізіліп болды. Енді бейненің табаны мен көкжиек сызығын жүргізейік. Көкжиек сызығына түзулердің тоғысу нүктесі мен бас нүктені саламыз. Бейне табанына түзулердің бейнелік іздерін және сәулелік жазықтықтардың бейне табанымен қиылысу нүктелерін өлшеп салып бейнелейміз. (Өлшемдер тік бұрышты проекциясынан алынады )

Фигураның төбелері арқылы өтетін сәулелік жазықтықтардың бейне жазықтығымен қиылысу түзулерін жүргіземіз. Олар 1, 2, ...6 нүктелерінен бейне табанына тұрғызылған перпендикулярлар. Енді түзулердің проекцияларының бойынан нүктелердің проекцияларын табамыз. Ретімен табылған нүктелерді түзу кесінділерімен қосқанда берілген жазық фигураның перспективасы шығады.

Перспективалық проекцияда нәрселердің сызықтық және бұрыштық өлшемдері өзгеріске ұшырайды. Нәрселік кеңістіктегі үш бағытта перспективалық масштабтарды қарастырайық. Бейне жазықтығына перпендикуляр орналасқан түзулерді тереңдік масштабымен өлшейді. Бейне табанына паралель түзулер ұзындық масштабпен өлшенеді. Ал нәрсе жазықтығына перпендикуляр түзулерді өлшеу үшін биіктік масштабы қолданылады.

Бейне жазықтығына перпендикуляр түзудің ( А Р ) бойына ұзындығы а болатын кесінді салайық . (143- сурет) Бейне табанына А_Б нүктесінен а ұзындығын өлшеп салып В нүктесін белгілейік. Енді В нүктесінен бейнеге 45⁰ бұрыш жасайтын түзу жүргіземіз. Аралық нүктені (D) тағайындап

Берілген түзудің бойына тағы да бір ұзындығы а-ға тең кесінді салатын болсақ (СЕ) , қарастырған әрекет қайталанады. Бірінші, бейне табанында L нүктесін беллгілейміз. А В=+ВL. Екіншісі LD түзуінін салып Е нүктесін табамыз . Сонда АБ С = СЕ = а. Бұл теңдіктен (LD|| || ВD ) _|_ К екендігінен көреміз.

Бейне табаны, көкжиек сызығы, бас нүкте және аралық нүкте берілсін. Тереңдік масштабын пайдаланып нәрсе жазықтығында жатқан А нүктесінен бейнеге дейінгі қашықтықты анықтайық.

Берілуіне қарай аралық нүктелердің сызбада бейнеден тыс болуы мүмкін. Сондықтан бөлшектің аралық нүктелерді пайдалануға болады. Оның мәні кесіндіні пропорционал бөліктерге бөлу негізделген. Мысалы, D₁ / 2 нүктесі Д₁ Р кесіндісінің тең ортасы да, О₁ нүктесі ОС кесіндісін қақ бөліп тұр, яғни ОО₁ = О₁С= ОС/ 2. Бөлшектің аралық нүктелердің өзара паралель түзулердің тоғысу нүктесі болмайтындығын ескеру керек.

Бейне жазықтығына паралель түзулер алып , олардың бойына өзара тең кесінділер өлшеп салайық (145- сурет).

Нәрсе жазықтығында жататын AL , CT т.с.с. түзулер берілсін. Түзулердің бойынан ұзындығы а- ға тең бірнеше кесінді өлшеп алайық . Ол үшін бейне табанына а ұзындығын өлшеп салып ОО₁ кесіндісін белгілейміз. Өзара паралель және бейнеге перпендикуляр ОР, О₁Р түзулерін жүргіземіз. Сонда шығатын АВ = CD кесінділері перспективалы тең болып шығады, АВ = CD = а . Бейне табанына қанша түзу жүргізсек те, олардың ОР және О₁Р түзулерінің арасындағы бөліктері өзара тең болады.

Перспективалық ұзындық масштаб кез келген тоғысу нүктесіне жүргізілген екі паралель түзудің арасында да сақталады. Мысалы, | CM | = | QT| ; | AB| = | EL|. Ал перспективалық теңдікте қарастырсақ AB= CM = EL= QT= a.

Ұзындық масштабты пайдалана отырып , ара қашықтықтары өзара тең паралель түзулер жүргізейік (146- сурет). Ол үшін бейне табанына паралель кез келген 16 түзуін жүргізіп, тең бөліктерге бөлеміз 12= 23= т.с.с. Паралель түзулердің тоғысу нүктесін ( F) тағайындап белгіленген бөліктер арқылы перспективалы паралель түзулерді саламыз.