Тақырыбы: Перпендикуляр және көлбеу

Тақырыбы: Перпендикуляр және көлбеу

1. Егер түзу жазықтыққа параллель болса, онда оның барлық нүктелері жазықтықтан бірдей қашықтықта жататынын дәлелдеңдер.

2. Нүктеден жазықтыққа 10см және 17см-ге тең екі көлбеу жүргізілген. Осы көлбеулердің проекциясының айырымы 9м. Көлбеудің проекцияларын табыңдар.

3. Берілген нүктеден жазықтыққа жүргізілген ұзындығы белгілі көлбеулердің табандарының геометриялық орнын табыңдар.

4. А нүктесінен квадраттың қабырғасы b-ға тең деп алып, А нүктесінен квадраттың жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңдар.
Тапсырма №2

1. 
   Жазықтықтың барлық нүктесінен параллель жазықтыққа дейінгі қашықтықтар бірдей екендігін дәлелдеңдер.
   
2. 
   Тең қабырғалы үшбұрыштың қабырғалары 3м. Үшбұрыштың әрбір төбесінен 2м қашықтықтағы нүктеден үшбұрыш жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңдар.
   
3. 
   А нүктесі қабырғасы а-ға тең тең қабырғалы үшбұрыштың төбелерінен а қашықтықта жатады. А нүктесінен үшбұрыш жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңдар.
   
4. 
   Жазықтыққа параллель АВ кесіндісінің ұштарынан АС перпендикуляры мен АВ кесіндісіне перпендикуляр ВD көлбеуі жүргізілген. AB=a, AC=b, BD=c деп алып, CD қашықтығы неге тең екенін табыңдар.
   

1. 
   Параллель екі жазықтықтың ара қашықтығы а-ға тең. Ұзындығы b-ға тең кесіндінің ұштары осы жазықтыққа тіреледі. Кесіндінің әр жазықтыққа түсірілген проекциясын табыңдар.
   
2. 
   А нүктесінен квадраттың барлық қабырғасына дейінгі қашықтық а-ға тең, квадраттың диагоналы d-ге тең деп алып, А нүктесінен квадрат жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңдар.
   

1.Берілген екі түзуді қиып өтетін барлық түзулердің бір жазықтықта жататынын дәлелдеңдер.

2. Кеңістік төртбұрышы қабырғаларының орталары параллелограммның төбелері болатынын дәлелдеңдер.

3. Егер жазықтықтық параллель түзулердің біреуін қиятын болса, онда ол екінші түзуді де қиятынын дәлелдеңдер

1. 
   Егер АВ және CD түзулері айқас болса, онда АС мен BD түзулері де айқас болатынын дәлелдеңдер.
   
2. 
   а және b түзулері бір жазықтықта жатпайды. а және b түзулеріне параллель етіп с түзуін жүргізуге бола ма.
   
3. 
   Егер а түзуі бойымен қиылысатын екі жазықтық α жазықтығын параллель түзу бойымен қиятын болса, онда а түзуі α жазықтығына параллель болатынын дәлелдеңдер.
   
4. 
   Параллель екі жазықтық берілген. Осы жазықтықтың бірінідегі А және В нүктелері арқылы екінші жазықтықты А₁ және В₁ нүктелерінде қиятын параллель түзулер жүргізілген. Егер АВ=а болса, А₁В₁ кесіндісі неге тең болады.
   

1. 
   α және β жазықтықтары γ жазықтығына параллель. α және β жазықтықтары қиылысады ма.
   
2. 
   АВ кесіндісінің ұштары мен оның М ортасы арқылы параллель түзулер жүргізілген, олар қандай да бір жазықтықты А₁, В₁ және М₁ нүктелерінде қиып өтеді. АВ кесіндісі жазықтықты қимайтындығын ескертіп, ММ₁кесіндісінің ұзындығын табыңдар: 1) AA₁=5м, BB₁=7м; 2) АА₁=3,6м, ВВ₁=4,8дм.
   

1. 
   нүктелері берілген. Осы нүктелердің қайсысы: 1) ху жазықтығында; 2) z өсінде; 3) yz жазықтығында жатады.
   
2. 
   Алынған үш нүктеден бірдей қашықтықта жататын ху жазықтығының нүктесін табыңдар.
   
3. 
   Төбелері нүктелерінде жатқан ABCD төртбұрышы параллелограмм болатынын дәлелдеңдер.
   
4. 
   нүктелері берілген. Координаталық жазықтыққа қарағанда берілген нүктемен симметриялы болатын нүктелерді табыңдар.