2.Теңдеудің геометриялық мағынасы. дифференциалдық теңдеуі берілсін және оның шешімі болсын. шешімінің графигі, әрбір нүктесі арқылы жанама жүргізуге болатын үзіліссіз интегралдық қисықты кескіндейді. Интегралдық қисықтың кез келген нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті мәніне тең. Сондықтан, (2) теңдеуі (x,y) нүктесінің координаттары мен бұл нүктедегі интегралдық қисық графигіне жанаманың бұрыштық коэффициенті -нің арасындағы тәуелділікті тағайындайды. x пен y белгілі болса, (x,y) нүктесінде интегралдық қисық жанамаcының бағытын көрсетуге болады. Осындай нүктелердің геометриялық жиынын “тұрақты сына” деп атайды.
Интегралдық қисықтың әрбір (x,y) нүктесіне бұрыштық коэффициенті мәніне тең бағытталған кесіндіні орналастырсақ, берілген теңдеудің бағыттар өрісін аламыз.
Сонымен, теңдеуі Оxy жазықтығында бағыттар өрісін анықтайды, ал оның шешімі әрбір нүктедегі жанама бағыты осы нүктедегі өріс бағытымен дәл келетін интегралдық қисық болады екен.
Берілген теңдеудің бағыттар өрісін жазықтықта құру арқылы интегралдық қисықтарды жуық шамамен кескіндеу мүмкін болады. Бүл әдіс “тұрақты сына” әдісі делінеді.
Достарыңызбен бөлісу: |
