ІІ-текті күдікті нүктелерін шартынан табамыз: . болғандықтан, . Осыдан және күдікті нүктелер табылады. Осы нүктелер анықталу облысын үш интервалға бөледі:
, , .
Осы интервалдардағы екінші туынды таңбасын анықтаймыз (4-сурет):
у
1
+ - +
х
ойыс дөңес ойыс 0
4-сурет 5-сурет
Сонымен,функция графигі және аралықтарда ойыс, ал аралықта дөңес болады екен. Екінші ретті туынды нүктелерден өткенде таңбасын өзгертетіндіктен, бұл нүктелер функцияның иілу нүктелері болады. Функция графигі 5-суретте кескінделген.
Анықтама. Егер y=f(x) функциясы үшін және шектерінің ең болмағанда біреуі шексіздікке тең болса, онда функция графигінің тік асимптотасы деп аталады (6а-сурет).
у=kx+b түзуі y=f(x) функция графигінің көлбеу асимптотасы деп аталады, егер функцияға тиісті қандай да бір М нүкте координат басынан алыстаған сайын түзуге шексіз жақындаса (6б-сурет).
у у
М
x
y=f(x)
х
0 а
6а-сурет 6б-сурет
Көлбеу асимптотаның дербес жағдайы (k=0) горизонталь асимптота болады: y=b Көлбеу асимптотаны мынадай теорема көмегімен табуға болады.
Теорема. у=kx+b түзуі y=f(x) функция графигінің көлбеу асимптотасы болуы үшін мынадай шектердің бар болуы қажетті және жеткілікті:
