Матрицаның анықтауышы мен кері матрицаны жуықтап есептеу
жүктеу/скачать 182,39 Kb.
|
127-48 Ерсұлтан Салтанат БӨЖ 7 АПТА
|
Оңтүстік Қазақстан Мемлекеттік Педагогикалық Университеті Матрицаның анықтауышы мен кері матрицаны жуықтап есептеу.
§ 1.1 Матрицалар 1.Матрицалардың түрлері Барлығы m жолдан және n бағаннан тұратын, тік бұрышты кесте m*n өлшемді матрица деп аталады. Яғни, (1.1) Егер m=n болса, онда матрицаны шаршы (квадрат) матрица деп атайды. Сонда шаршы матрица (1.2) түрін қабылдады. Мұнда шаршы матрицаның бас диагональ элементтері, ал - қосалқы диагональ элементтері деп аталады. Егер де шаршы матрицаның бас диагоналінің элементтерінен басқа элементтері нөлге тең болса, ондай матрицаны диагональды матрица деп атайды, яғни (1.3) Диагональдық матрицаның элементтері бірге тең болса, яғни , онда (1.4) түрін қабылдайды да, мұндай матрицаны бірлік матрица деп атайды. 2. Матрицаларды көбейту. Егер бірінші матрицаның баған саны мен екінші матрицаның жол саны өзара тең болса, онда олар үйлесімді матрицалар деп аталады.
Анықтауыштар жөніндегі ұғым, тек шаршы (квадрат) матрицалар үшін ғана енгізіледі. Матрица берілсін, онда (1.5) ережесі бойынша есептелген санды А матрицаның екінші ретті анықтауышы деп анықтайды. Яғни бірінші матрицаның - ші жолындағы әрбір элементті екінші матрицаның j- шы бағанындағы сәйкес элементтерімен жеке-жеке көбейтінділерінің қосындысын көбейтінді матрицаның - ші жолы мен j- шы баған қилысындағы сәйкес элементті етіп жазылған m*k өлшемді жаңа С матрицасын анықтаймыз. Үшінші ретті анықтауышты Саррюс әдісімен есептеу. Ол үшін берілген үшінші ретті анықтауыштың алғашқы екі бағанын қосымша баған етіп, бастапқы анықтауышқа тіркеп жазамыз. Яғни, Енді бас диагональ мен оған параллель болатын екі түзу бойында орналасқан элементтердің көбейтіндісін өз таңбасымен аламыз, ал қосалқы диагональ мен оған параллель түзулер бойында орналасқан элементтердің көбейтінділерін қарсы таңбамен алып, нәтижелерін қосамыз. 4.Кері матрица. Егер шаршы А матрица үшін ( 1.7) теңдігі орындалатын болса, онда - берілген А – матрицаның кері матрицасы деп аталады. Егер анықтауыштың кез келген бір жолы бір бағанын өзара перпендикуляр түзулермен сызса, онда қалған элементтерден құрған анықтауышты сызықтар қиылысында тұрған элементтің миноры деп атайды. Мысалы, үшінші ретті анықтауыштын элементінің миноры болады. б) Анықтауыштың кез келген жолының (бағанның) элементтері мен басқа жолдың (бағанның) сәйкес элементтерінің алгебралық толықтауыштарына көбейтінділерінің қосындысы нөлге тең. Осы анықтамаларды және анықтауыштың қасиеттерін пайдалана отырып, кері матрицаның есептеу формуласын шығаруға болады. Сонымен кері матрицаның формуласы. (1.10) Кері матрица болуы үшін, шаршы матрицаның анықтауышы нөлге тең болмауы керек . § 1.2. Үшінші ретті теңдеулер жүйесі және олардың шешу жолдары 1. Крамер ережесі Егер біртекті емес теңдеулер жүйесінің негізгі матрицасын сәйкес анықтауыш нөлден ерекше болса, онда теңдеулер үйлесімді және шешімі жалғыз ғана болады. жүктеу/скачать 182,39 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|