Ортогональ түрлендірулер
жүктеу/скачать 7,42 Mb.
|
3 фко-201
5 МКИЖ
- Бұл бет үшін навигация:
- Ортогональ матрица - кез келген квадраттық
- А матрицасының табамыз 11. 3)Канондық теңдеуін жазамыз φ=4x1²+x2² -2x3² 2) А матрицасының меншікті шешімдерін табамыз
- Мәндерді орнына қоямыз
|
Ортогональ түрлендірулер Орындаған: Қамысбай, Қобдабаева, Құлшымбаев, Нурбаев, Нұрмұханова, Салютбекқызы, Сәрсен 3. 7. 8. 10. 14. Евклид кеңістіктегі ортогональ түрлендірулер Ортогональ матрица Ортогональ түрлендіру арқылы квадраттық форманы канондық түрге келтіру МАЗМҰНЫ: Мысал Әдебиеттер 3. кез келген -сызықтық түрлендіруі евклид кеңістігінде( скаляр көбейтіндісі белгіленген сызықтық кеңістік) ортогональ болады, егер ол векторлардың скаляр көбейтіндісін сақтаса. 4.
кез келген Осыдан Яғни ортогональ түрлендірулер векторлар ұзындығын сақтайды. Осыдан ортогональ түрлендірулер кеңістігінің көрсеткіштерін өзгертпейді 5. (1)-(2)-(3) кез келген векторына орындалады деп алсақ: (, осыдан (, (, (4) Екінші анықтамасы шығады, ортогональ түрлендіру дегеніміз евклидтік кеңістіктегі векторалдың скалярлық квадраттын сақтайтын сызықтық түрлендіру, немесе кеңістіктегі әр вектордын ұзындығын сақтайтын сызықтық түрлендіру. 6. Сонымен қатар ортогональ түрлендіру векторлардың арасындағы бұрыштарды да сақтайды. Өйткені алымы және бөлімі өзгеріссіз қалады 7. Ортогональ матрица - кез келген квадраттық матрица транспозаға көбейтілген кезде бірлік матрица пайда болатын матрица HT·H = H·HT = E, E- бірлік матрица Кез келген А матрицасы квадраттық форманы мынандай канондық түрге ортогональ түрлендіру арқылы әкелуге болады: Квадраттық форманы ортогональ түрлендіру арқылы канондық түрге келтіру дегеніміз А матрицасын өзінің Q ортогональ матрицасына және оның Q’ өзара транспонирленген матрицасына көбейту керек. B=QAQ’ 8. Кез келген А матрицасы квадраттық форманы мынандай канондық түрге ортогональ түрлендіру арқылы әкелуге болады: Квадраттық форманы ортогональ түрлендіру арқылы канондық түрге келтіру дегеніміз А матрицасын өзінің Q ортогональ матрицасына және оның Q’ өзара транспонирленген матрицасына көбейту керек. B=QAQ’ 9. Квадраттық форманы канондық түрге әкелетін ортогональ түрлендіру табудың қадамдары 1 қадам-Бұл квадраттық форма үшін симметриялы А матрицасын құрамыз 2 қадам- характеристикалық көпмүшесін құрып оның түбірлерің табамыз ... 3 қадам- түберлерді біліп квадраттық форманы канондық түрге келтіреміз 4 қадам- түбірлер(вектордың меншікті мәні) нормальдаймыз 10. Мысал 1) А матрицасының табамыз 11. 3)Канондық теңдеуін жазамыз φ=4x1²+x2² -2x3² 2) А матрицасының меншікті шешімдерін табамыз Мысал 2) А 4) А матрицасының табылған λ1=4λ2=1λ3=-2 меншікті мәндеріне сәйкес меншікті векторларын нормальданған және қос-қостан ортогональ болатындай етіп анықтаймыз: 12. Q Мысал 5) Мәндерді орнына қоямыз - ортогональ матрица - ортогональ түрлендіру 13. Әдебиеттер: А. П. Громов. Учебное пособие по линейной алгебре. жүктеу/скачать 7,42 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|