1. Теңдің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығару тәсілі арқылы иррационал теңдеулерді шешу үшін келесі алгоритмді қолданамыз:
1) берілген иррационал теңдеуді түрлендіру арқылы келесі түрге келтіреміз: ;
2) теңдеуді екі жақ бөлігін n-ші дәрежеге шығарып , шешу әдісі белгілі теңдеуін аламыз;
3) соңғы теңдеуді шешіп, табылған түбірдің берілген теңдеуге қойып тексереміз. Теңдеуді қанағаттандыратын түбірлерді теңдеу түбірлері деп аламыз. Қанағаттандырмайтын түбірлер теңдеудің "бөгде" түбірлері деп аталады. Бөгде түбірлер теңдеудің екі жақ бөлігін жұп дәрежеге шығарғанда пайда болуы мүмкін.
1-м ы с а л. теңдеуін шешейік
Ш е ш у і. Радикалы бар өрнекті теңдіктің сол жағынада қалдырып, қалған өрнектерді теңдіктің оң жағына шығарамыз.
Сонда . Теңдеудің екі жақ шетін квадраттаймыз: . Осыдан немесе
. Соңғы теңдеудің түбірлері және .
Табылған х-тің мәнедерін берілген теңдеуге қойып, теңдіктің орындалатынын тексереміз:
1) түбірін х-тің орнына қойсақ, ; ;
; , яғни теңдік орындалды.
Бірінші түбір берілген иррационал теңдеуді қанағаттандырады.
2) , яғни ; ;
. Екінші түбір берілген иррационал теңдеуді қанағаттандырмайды. Демек, бөгде түбір.
Жауабы: 3. 2-м ы с а л. теңдеуін шешейік.
Ш е ш у і. Теңдеуді шешу үшін түбір таңбасы бар өрнектің біреуін теңдеудің сол жақ бөлігінде қалдырып, екіншісін теңдеудің оң жақ бөлігінешығарамыз. Сонда аламыз. Теңдеуді шешу үшін оның екі жақ бөлігін екінші дәрежеге шығарамыз, яғни , немесе . Иррационал теңдеу шыққандықтан, соңғы теңдеудің екі жақ бөлігін екінші рет квадраттаймыз: , , . Шыққан теңдеулердің түбірлері: жән е
Тексуру жүргізу отырып, берілген теңдеудің түбірі болатынын, ал бөгде түбір екенін байқаймыз.
Жауабы: 5.
3-м ы с а л. теңдеуін шешейік.
Ш е ш у і. Берілген теңдеу қарастырылған теңдеулерден бірнеше радикал белгісімен ерекшеленеді. Сондықтан түрлендіру жасамай, бірден теңдеудің екі жақ бөлігін квадраттаймыз. Сонда ; теңдеуін тағы да квадраттаймыз: .
Табылған түбірлер үшін теңдіктің орындалатынын тексерейік: , яғни екенін аламыз. Демек, бөгде түбір. Енді үшін тексереміз: , ; . Демек, берілген иррационал теңдеудің түбірі болады.
Жауабы: 6.
