| Функцияның шегінің қасиеттері және оларға арифметикалық амалдарды пайдалану.
Арифметикалық амалдарды дәлелдеусіз қысқаша келтірелік.  ,  делік. Сонда
10.    .
20.   .
30.   ,  .
 ,  функциялары үшін  болғанда  (27 п.) «анықталмаған өрнектер» болады.
Егерде ,  жиынында монотонды функция болса, яғни   монотонды өспелі (кемімейтін),   монотонды кемімелі (өспейтін) функция болғанда (28 п. 1.5) теоремасы орындалады. 1.5 теореманы функциясы үшін былай жазуға болады.
Теорема. Егерде , функциясы монотонды өспелі болып, жоғарыдан шенелген болса,  , онда болғанда функциясының шектелген шегі болады. Ал жоғарыдан шенелмеген болса,  .
Егерде  жоғарыдан шенелмеген болса, онда алдын-ала алынған үлкен  саны үшін жиынынан -ты табуға болады да,  орындалады.  -тан   . Бұл  деген сөз. Дәлелденді.
Теорема. Егерде , функциясы монотонды кемімелі болып, төменнен шенелген болса ( ), онда болғанда функциясының шектелген шегі болады. Ал, төменнен шенелмеген болса,  .
Достарыңызбен бөлісу: |
