ОҚУ Әдістемелік кешен атырау 2015 ж. Құрастырушылар: КаракеноваСаяхат

жүктеу/скачать 2,77 Mb.

бет	20/85
Дата	30.10.2019
өлшемі	2,77 Mb.
	#50871

1 ... 16 17 18 19 20 21 22 23 ... 85

Байланысты:
УМК Матанализ

9-16 дәрістер. Дифференциалдар және туынды: нүктеде функцияларды дифференциалдау, дифференциал және оның геометриялық мағынасы; дифференциалдау ережесі; туындылы және жоғарғы реттегі дифференциалдар. Дифференциалдық санау және оның қосымшасының негізгі теоремалары; Ферма, Ролль, Лагранж, Коши теоремалары. Тейлор формуласы. Маклорен формуласы. Кейбір элементар функциялардың Маклорен формуласы бойынша жіктелуі. Лопиталь ережесі. Функцияның экстремумы. Функцияның ойыстығы және дөңестігі. Функция графигінің иілу нүктесі. Графиктің асимптоталары. Функцияны туынды арқылы зерттеп, оның графигін салу.
Туынды және дифференциал.
Кейбір облыста анықталған y=f(x) функциясы және анықталу облысының бір нүктесі берілсін.

1. Аргументке x өсімше беріп, f(x+x) табайық.

2. Функцияның өсімшесін y=f(x+x) – f(x) табайық.

3. Функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасын табайық.

4. Функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасының аргумент өсімшесі 0-ге ұмтылғандағы шегін табайық:

Анықтама: Функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасының аргумент өсімшесі 0-ге ұмтылғандағы шегі бар болса, ол берілген функцияның туындысы деп аталады.

Туынды y^' немесе f ^'(x), не , деп белгіленеді

Туынды табуды дифференциалдау дейді.

у = f(x) функциясының туындысының геометриялық мағынасы осы функцияның графигіне жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті.

Туындының механикалық мағынасы: кез-келген уақыттағы түзу сызықты қозғалыстың лездік жылдамдығын өрнектейді.

Кез-келген функцияның туындысы осы функцияның өзгеру жылдамдығын өрнектейді.

Қисық у = f(x) теңдеуімен және

нүктесі берілсін. Онда

теңдеуі берілген нүкте арқылы өтетін қисыққа жүргізілген жанаманың теңдеуі. Қисыққа жүргізілген нормаль деп жанамаға жанасу нүктесінде түсірілген перпендикулярды айтады, оның теңдеуі:

Дифференциалдану мен үзіліссіздік арасындағы байланыс.

Теорема: Егерде f(x) функциясының x₀ нүктесінде шекті туындысы болса, онда бұл функция осы нүктеде үзіліссіз болады.

Дәлелдеуі. Берілген функцияның туындысы бар болсын:

мұндағы α– құнарсыз аз шама, сонда

x 0 болғанда y 0, яғни f(x) функциясы үзіліссіз. Кері тұжырым дұрыс емес, яғни үзіліссіздік нүктесінде кез-келген үзіліссіз функцияның туындысы бола бермейді. Дифференциалданбайды.

Қарапайым алгебралық және тригонометриялық функциялардың туындылары.

Элементар функциялардың туындылары дифференциалдау формулалары бойынша табылады.

Дифференциалдау ережелері :

1. ;

2. ;

3. ;

4. , .

Дифференциалдау формулалары (кестесі).

1. ,;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. .

жүктеу/скачать 2,77 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 16 17 18 19 20 21 22 23 ... 85