ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
дәріс Ляпуновтың орнықсыздық туралы теоремалары
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ляпуновтың үшінші теоремасы (орнықсыздық туралы бірінші теорема).
| 7 дәріс
Ляпуновтың орнықсыздық туралы теоремалары. 
дифференциалдық жүйесін алайық және 
деп есептейік. Ляпуновтың үшінші теоремасы (орнықсыздық туралы бірінші теорема). Егер  жүйе үшін ақырсыз аз жоғарғы шегі бар  функциясы табылып, оның жүйеге сүйеніп алынған туындысы  анықталған таңбалы функция болса және кез келген  мен сандық мәні мейлінше аз кез келген  үшін әрқашанда  нүктесі бар болып, ол нүктеде функциялары бірдей таңбалы мән қабылдайтын болса:
онда (1) жүйенің нөлдік шешімі орнықсыз болады. Дәлелдеу. Анық болу үшін -ны анықталған оң таңбалы деп есептейік. Онда анықталған оң таңбалы  функциясы табылып:
теңсіздігі орындалады. 
Кері жорып, жүйенің нөлдік шешімі орнықты деп есептейік. Онда  жүйенің кез келген нөлдік емес  шешімі үшін
теңсіздіктері орындалады. Теореманың шарты бойынша әрі  болғандықтан кез келген  және сандық мәні барынша аз  теңсіздігін қанағаттандыратын үшін нүктесі табылып, ол нүктеде оң мән қабылдайды:
Жүйенің 
алайық та, оның бойында 
Бұл функция 
Бұдан (Ляпуновтың екінші тероемасында дәлелденген тұжырым негізінде) 
теңсіздігі алынады. Айталық, болсын. Онда  теңсіздіктен
Мына тепе-теңдікті қарастырайық: 
Бұдан мынадай қайшылықтаңы теңсіздік 
алынады, себебі  болғанда бұл теңсіздік орындалмайды. Сондықтан нөлдік шешім орнықты деген жорамал дұрыс емес, ол орнықсыз, яғни  болғанда  шешімінің траекториясы  сферасынан шығып кетеді (14-сызба). Теорема дәлелденді.
  
 
14-сызба
Каталог: ebook -> umkd umkd -> Мамандығына арналған Сұлтанмахмұттану ПӘнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Студенттерге арналған оқу әдістемелік кешені umkd -> ПӘннің ОҚУ Әдістемелік кешені 5В011700 «Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығына арналған «Ұлы отан соғысы және соғыстан кейінгі жылдардағы қазақ әдебиетінің тарихы (1941-1960)» пәнінен ОҚытушыға арналған пән бағдарламасы umkd -> «Балалар әдебиеті» пәніне арналған оқу-әдістемелік материалдар 2013 жылғы №3 басылым 5 в 050117 «Қазақ тілі мен әдебиеті» umkd -> ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешенінің umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> «Филология: қазақ тілі» мамандығына арналған жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
облысында шенелген деп есептеуге болады:
нүктесінен 
функциясын қарастырайық:
теңсіздік 