Мысал Қойылған шектеулерде: x1 + x4 -2x5 =1, x2 -2x4 + x5 =2, x3+3x4 +x5 =3 сызықтық форманы L = -x4 +x5 минимумде:
Шешу:
Берілген жүйе ұйлесімді, себебі жүйенің матрицасы мен кеңейтілген матрица рангтары бідей және 3-ке тең.
 
Салдарында үш базистық айнымалыларын қалған екі бос айнымалылары арқылы өрнектеуге болады. Біз x1, x2, x3 айнымалыларды x4, x5 арқылы өрнектейміз:
 ()
Сызықтық форманы бос айнымалылар арқылы өрнектейміз: L = -x4 +x5 (есептің берілгені бойынша өрнектелген)
Енді x4 =0, x5 =0 мәндеріндегі базистық айнымалылардың мәндерін табайық x1 =1, x2 =2 x3 =3 x4 =0, x5 =0 немесе (1,2,3,0,0). Бұл нүктедегі сызықтық форманың мәні L1 =0.
Енді L форманың мәнін жоғарлатайық. x4 Мәнін өсірсек L мәні азаяды, себебі x4 таңбасы теріс, ал x5 мәнімен бірге форманың да мәні өседі.
x5 мәнін x1 , x2 , x3 мәндері теріс болмайтындай және x4=0 ғылып өсірейік.
() жүйесінің екінші теңдеуінен x5- тің мәнін 2-ге дейін көтеруге болатынын көреміз. Салдарында келесі мәндерге келеміз: x1 =5, x2 =0, x3 =1, x4 =0, x5=2 немесе (5,0,1,0,2). Бұл нүктедегі сызықтық форманың мәні L2=2 яғни өсті. Осы мақсатта жүйенің екінші теңдеуінен арқылы өрнектейміз:
 ()
L =2 -x2 +x4
L мәнін өсіру үшін x4 мәнін өсірейік. (**) жүйенің екінші теңдеуінен x3 теріс емес шартында x4 -ті x4=1/5 мәніне дейін өсіруге болатынын көреміз. Олай болса жаңа мұмкін шешімі x1 =28/5, x2=0 x3 =0, x4 =1/5, x5 =12/5 немесе (28/5,0,0,1/5,12/5) болады. Сызықтық форма мәні мұнда L3 =11/5.
Келесі қадамда бос айнымалы ретінде x2, x3 алайық. Олар табылған шешімде нөлге тең. x1 , x4 , x5 айнымалылары былай өрнектеледі:
 (***)
L = 11/5-(1/5)x3 –(4/5)x2
Соңғы формада айнымалылардың екеуіде теріс таңбамен болғандықтан L дің ең үлкен мәні
xә =0, xі =0 мәндерінде қабылданады. Демек, (28/5,0,0,1/5,12/5) шешімі тиімді болады:
Lmax = 11/5.
№
Достарыңызбен бөлісу: |
