Разделы
|
Содержание раздела
|
Результат обучения
|
Критерии оценки
|
1.Функция, ее свойства и график
|
Функция и способы ее задания. Преобразования графиков функций. Свойства функции. Понятие обратной функции. Сложная функция.
|
1)Характеризовать понятие, виды функции для отработки навыков построения графика и исследования функций.
|
1) Разъясняет определение функции;
2) Различает способы задания и виды функции функции.
|
2) Раскрыть свойства функций на основе аналитического определения и графического изображения.
|
1) Выполняет преобразования для заданных функций;
2) Описывает свойства функции;
3) Находит область определения и область значений заданной функции.
|
3)Сравнивать
графики взаимно обратных функций.
|
1)Объясняет последователь-ность определения обратной функцию;
2) Определяет монотонность функции.
|
4) Распознавать сложную функцию f(g(x)).
|
1) Объясняет содержание формулы сложной функции;
2)Составляет композицию функций.
|
2.Тригономет-рические функции
|
Тригонометрические функции их свойства и графики. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Простейшие тригонометрические уравнения.
Методы решения тригонометрических уравнений и их систем. Решение простейших тригонометрических неравенств.
|
1) Знать тригонометриче-
ские, обратные тригономет-рические функции.
|
1) Определяет тригономет-
рические функции;
2)Объясняет свойства тригонометриче
ских функций;
3) Строит графики и описывает свойства данных тригонометрических функций по графику.
|
2) Находить значения выражений, содержащих обратные тригонометриче
ские функции.
|
1) Определяет значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса;
2) Вычисляет значения выражений, содержащих обратные тригонометриче
ские функции;
3) Выполняет преобразования выражений, содержащие тригонометрические функции.
|
3) Решать тригонометрические уравнения.
|
1) Называет формулы для решения тригонометриче
ских уравнений;
2)Применяет формулы корней простейших тригонометриче
ских уравнений при решении задач;
3)Называет виды тригонометрические уравнений;
4) Различает методы решения
тригонометрических уравнений.
уравнения.
|
4.Решать простейшие тригонометрические неравенства.
|
1)Объясняет решение тригонометрических неравенств;
2)Изображает на координатной плоскости множества решений простейших тригонометрических неравенств и их систем.
|
3. Математи-ческая статистика
и теория вероятностей
|
Вероятность события и ее свойства. Правила сложения и умножения вероятностей. Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Генеральная совокупность и выборка. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Оценка числовых характеристик случайной величины по выборочным данным.
|
1)Различать понятия «размещение» и «сочетание», «перестановки», определять виды комбинации.
|
1) Приводит примеры на «перестановки», «размещения» и «сочетания» без повторений и с повторениями;
2) Применяет формулы для вычисления перестановок, сочетаний, размещений без повторений и с повторениями.
|
2) Знать основы теории вероятности, теоремы сложения и умножения вероятностей.
|
1) Находит вероятности, применяя формулы комбинаторики, Бином Ньютона;
2) Вычисляет вероятность случайных событий, применяя свойства вероятностей.
|
3) Решать задачи с применением дискретной случайной величины.
|
1) Объясняет правила сложения и умножения вероятностей;
2) Приводит примеры случайных величин;
3) Применяет понятие дискретной случайной величиной для решения задач, возникающих в теории и практике.
|
4) Знать понятия
дискретной, непрерывной случайной
величины.
|
1) Сопоставляет дискретные и непрерывные случайные величины;
2) Различает виды распределения дискретных случайных величин: биномиальное распределение, геометрическое распределение, гипергеометрическое распределение;
3)Составляет таблицу закона распределения некоторых дисретных случайных величин.
|
5) Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения.
|
1) Называет условия для применения схемы Бернулли и формулы Байеса;
2) Использует формулу Бернулли и ее следствия при решении задач.
|
6) Знать взаимосвязь между математическим ожиданием дискретной случайной величиной,
дисперсии и среднее квадратическое (стандартное) отклонение
|
1) Вычисляет математическое ожидание дискретной случайной величины;
2) Вычисляет дисперсию и
среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной случайной величины.
|
7)Характеризовать случайные величины по выборочным данным.
|
1) Решает задачи с использованием числовых характеристик дискретных
случайных величин;
2) Оценивает числовые характеристики случайных величин по выборочным данным.
|
4.Степени и корни. Степенная функция
|
Корень n-ой степени и его свойства. Преобразование иррациональных выражений. Степень с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем. Степенная функция, ее свойства и график. Иррациональные уравнения и их системы. Методы решения иррациональных уравнений.
|
1)Преобразовать алгебраические выражения.
|
1 )Устанавливает соответствие
определения корня п-ой степени и арифметического корня п-ой степени;
2) Применяет свойства корня п-ой степени и степени с рациональным показателем для преобразования иррациональных и алгебраических выражений.
|
2) Строить график степенной функции.
|
1) Использует свойства степенной функции для отработки навыков построения графика;
2) Исследует свойства степенной функции по заданному графику.
|
3) Усвоить алгоритм решения иррационального уравнения, систем уравнений, неравенств и систем неравенств.
|
1) Объясняет содержание определения иррационального уравнения и
находит область допустимых значений иррационального уравнения;
2) Решает иррациональные уравнения и неравенства методом возведения обеих частей уравнения в n-ую степень;
3)Решает иррациональные уравнения и неравенства и методом замена переменной.
|
5. Показатель
ная и логарифми-
ческая функции
|
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения.Показательные неравенства.Логарифм числа и его свойства. Логарифмиче
ская функция, ее свойства и график. Логарифмиче
ские уравнения. Логарифмиче
ские неравенства.
|
1) Описывать по графику свойства показательной функции.
|
1) Разъясняет определение показательной функции и строит ее график;
2) Применяет свойства показательной функции в зависимости от основания. 3)Строит графики показательных функций.
|
2) Решать показательные уравнения, системы уравнений и неравенств.
|
1)Использует алгоритм решения показательного уравнения;
2) Применяет свойства показательной функции в зависимости от основания
при решении показательных неравенств;
3)Называет способы решения показательных уравнений;
4) Решает систему показательных уравнений и неравенств.
|
3) Вычислять значения выражений, содержащих логарифм.
|
1) Определяет логарифм числа, значения десятичного и натурального логарифма;
2) Применяет свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений.
|
4) Описывать по графику свойства логарифмической функции в зависимости от основания.
|
1) Разъясняет определение логарифмической функции и описывает ее свойства;
2) Строит график логарифмической функции.
|
5) Решать логарифмические уравнения, системы уравнений и неравенств.
|
1)Составляет уравнения и неравенства по условию задачи;
2) Объясняет способы решения
логарифмических уравнений.
3) Применяет свойства, правила при решении практических задач с логарифмами.
|
6. Производная
и ее применение
|
Предел функции в точке и на бесконечности. Непрерывность функции в точке и на множестве. Определение производной. Производная степенной функции с действительным показателем. Правила нахождения производных. Физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производная сложной функции.
Производные тригонометрических функций. Производные показательной и логарифмтческих функции. Признаки возрастания и убывания функции. Критические точки и точки экстремума. Исследование функции с помощью производной и построение её графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
|
1) Определять непрерывность функции в точке и на промежутке.
|
1) Вычисляет предел функции в точке, на бесконечности;
2) Применяет свойства непрерывности функции.
|
2)Вычислять производные функций.
|
1) Находит производную функции по определению;
2) Применяет правила дифференцирова
ния функций.
|
3) Усвоить геометрический и физический смысл производной.
|
1) Раскрывает физический и геометрический смысл производной функции;
2) Составляет уравнение касательной к графику
функции по алгоритму;
3) Вычисляет скорость и ускорение движения.
|
4) Находить производые сложных функций.
|
1) Определяет и конструирует сложную функцию;
2) Применяет правило вычисления производной сложных функций при выполнении задач.
|
5) Исследовать функции на монотонность.
|
1)Применяет необходимое и достаточное условие возрастания (убывания) функции на интервале;
2) Анализирует свойства функции с помощью производной и строить её график.
|
6) Создать математические модели задач на
определение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
|
1)Применяет алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
2) Решает практические задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
|
7. Первообразная
и интеграл
|
Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интеграл степенной функции с действительным показателем. Интеграл показательной функции. Криволинейная трапеция и ее площадь. Определенный интеграл.Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла.
|
1)Находить первообразную функции и неопределенный интеграл.
|
1)Раскрывает содержание понятия первообразной функции и неопределенного интеграла;
2)Вычисляет неопределённые интегралы;
3) Вычисляет интеграл показательной функции и степенной функции с действительным показателем.
|
2) Вычислять определенный интеграл, площадь плоской фигуры и объема тела вращения.
|
1)Применяет формулу Ньютона-Лейбница для нахождения площади криволинейной трапеции;
2)Вычисляет площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями;
2) Вычисляет объем тела вращения.
|
8.Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность в пространстве
|
Аксиомы стереометрии и их следствия. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между двумя плоскостями. Двугранный угол. Расстояние в пространстве.
|
1)Знать аксиомы стереометрии и их следствия.
|
1) Поясняет содержание аксиом стереометрии, их следствий; 2)Записывает аксиомы стереометрии и их следствия с помощью математических символов.
|
2) Представлять взаимное расположение прямых в пространстве.
|
1) Применяет знание о свойствах параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве при решении задач;
2) Объясняет признаки, свойства параллельности и перпендикулярности прямых, применяет их при решении задач.
|
3) Представлять параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, плоскостей.
|
1) Раскрывает смысл перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной в пространстве;
2) Объясняет признаки, свойства параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости;
3)Применяет признаки параллельности и перпендикулярности плоскостей при решении задач.
|
4) Усвоить понятие угла между двумя прямыми в пространстве, угла между прямой и плоскостью.
|
1) Определяет угол между двумя прямыми в пространстве;
2) Изображает угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями;
3)Определяет значение угла между прямой и плоскостью, угла между плоскостями.
|
5) Знать теорему о трех перпендикулярах.
|
1) Применяет теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
2) Находит расстояние от точки до плоскости и между скрещивающимися прямыми.
|
9. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве
|
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора в пространстве. Длина вектора. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка. Коллинеарность и компланарность векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение сферы. Сложение векторов, умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.
|
1)Усвоить определение вектора и действий с векторами в пространстве.
|
1)Изображает вектор на плоскости и в пространстве, описывает её;
2)Находит координаты и длину вектора;
3) Определяет коллинеарность и компланарность векторов в пространстве;
4)Применяет условие коллинеарности и компланарности векторов при решении задач;
5) Выполняет сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число;
6)Находит скалярное произведение векторов.
|
2)Выполнять расчеты расстояния между двумя точками.
|
1)Определяет расстояние между двумя точками;
2)Находит координаты середины отрезка в пространстве.
|
3) Находить уравнение сферы.
|
1)Раскладывает вектор по трем некомпланарным векторам;
2) Применяет при решении задач уравнение сферы.
|
10.Многогран
ники
|
Понятие многогранника. Призма и её элементы. Прямая и правильная призмы. Развёртка, площадь боковой и полной поверхностей призмы. Параллелепипед и ее элементы, свойства. Куб. Пирамида и усеченная пирамида, ее элементы. Развёртка, площадь боковой и полной поверхностей пирамиды и усечённой пирамиды. Правильные многогранники.
|
1)Усвоить понятие многогранник.
|
1) Раскрывает содержание
понятия многогранника и его элементов;
2) Объясняет свойства многогранников по видам.
|
2) Решать задачи на нахождение элементов многогранников, площади поверхности.
|
1) Изображает многогранники и выполняет их развёртки;
2) Определяет виды правильных многогранников;
3) Решает задачи на нахождение элементов многогранников;
4) Применяет формулы площади боковой и полной поверхности многогранников при решении задач.
|
11. Тела вращения и их элементы
|
Цилиндр, его элементы. Развёртка, площади боковой и полной поверхности цилиндра. Конус и усеченный конус и его элементы. Развёртка, площадь боковой и полной поверхности конуса и усечённого конуса. Сфера и шар. Площадь поверхности сферы. Сечения тел вращений плоскостью.
|
1)Знать тела вращения.
|
1) Определяет
цилиндр, конус, усеченный конус, сферу, шар и их элементы; 2)Распознает на чертежах и моделях тела вращения;
3) Изображает тела вращения на плоскости и различает развёртки
тел вращений.
|
2) Вычислять площади боковой и полной поверхности тел вращения.
|
1)Применяет формулы площади боковой поверхности тел вращения при решении задач;
2) Применяет формулы площади полной поверхности тел вращения при решении задач.
|
3)Решать стереометриче
ские задачи на нахождение элементов тел вращения.
|
1) Изображает
сечения тел вращения плоскостью;
2)Решает задачи на нахождение элементов тел вращения.
|
12. Объемы тел
|
Общие свойства объемов тел. Объем призмы. Объемы пирамиды и усеченной пирамиды. Объем цилиндра. Объемы конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей.
|
1) Усвоить определение объема призмы, пирамиды и усеченной пирамиды.
|
1) Объясняет свойства объемов пространственных тел;
2) Применяет формулу нахождения объема призмы, пирамиды и усеченной
пирамиды.
|
2) Усвоить определение объема цилиндра, конус, усеченного конуса, шара.
|
1) Использует формулу нахождения объема цилиндра, конуса и усеченного конуса, шара;
2) Решает основные типы базовых стереометрических задач на вычисление объемов тел вращения.
|
