8.37.Радиус орбиты Нептуна в 30 раз больше радиуса орбиты Земли. Какова продолжительность года на Нептуне? [164]
8.38.Тело массой m = 1 кг, свободно падает в течение = 6 с, попадает на Землю с географической широтой = 30о. Учитывая вращение Земли, определить отклонение тела при его падении от вертикали. [4,45 см]
8.39. Радиус одного из астероидов r = 5 км. Допустив, что плотность астероида a= 5,5 г/см3: 1) найти ускорение силы тяжести ga на его поверхности; 2) определить, на какую высоту поднялся бы человек, находящийся на астероиде и подпрыгнувший с усилием, достаточным для прыжка на высоту 5 см на Земле (астероид имеет форму шара). [0,008; 64]
Динамика вращающегося тела. 9 .1. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 10 об/мин (рис. 9.1). На каком расстоянии от центра диска может удержаться лежащее на нем небольшое тело, если коэффициент трения равен = 0,2? [ ]
9.2. На вращающийся горизонтальный диск кладут брусок, На него сверху кладут такой же брусок, привязанный нитью оси диска. При какой угловой скорости вращения диска нижний брусок выскользнет, если, когда он лежит один, то начинает скользить при угловой скорости о? Коэффициенты трения между всеми поверхностями одинаковы. [ ]
9.3. Груз массой m, прикрепленный пружиной жесткости k к вертикальной оси, движется вокруг этой оси по горизонтальной окружности радиусом R с угловой скоростью . Какова длина недеформированной пружины? [ ]
9.4. Муфта массой m насажена на гладкий горизонтальный стержень длиной 2lo и скреплена двумя одинаковыми пружинами с осью OO1 и упором на конце стержня. В отсутствие вращения пружины ненагружены, а их жесткости равны k. Систему раскручивают вокруг оси OO1. Найти зависимость расстояния от оси до муфты от угловой скорости вращения. Размерами муфты пренебречь. [ ]
9.5. Человек массой m = 70 кг качается на качелях. Длина веревок l = 8 м. Человек проходит положение равновесия со скоростью v = 6 м/с. Какова сила натяжения веревок в этот момент? [ ]
9.6. Шарик, подвешенный на нити длиной l, вращается в горизонтальной плоскости так, что нить составляет угол с вертикалью (конический маятник). Определить скорость вращения шарика. [ ]
9.7. На горизонтальном диске лежит небольшой брусок, привязанный нитью длиной l к оси диска. Нить натянута и составляет с вертикалью угол . Диск начинают медленно раскручивать. При какой угловой скорости вращения диска брусок оторвется от него? Какова при этом будет сила натяжения нити? Масса бруска равна m. [ ]
9.8. Автомобиль массой m = 1000 кг въехал на выпуклый мост длиной l = 156 м со скоростью vo = 36 км/ч. По мосту он движется с ускорением a = 1 м/с2. Определить силу давления автомобиля на мост в середине моста, где радиус кривизны R = 200 м. [ ]
