Пермь 2007 Решение типового варианта Задача 1. Модуль скорости молекулы газа является случайной величиной X, распределенной по закону Максвелла: , если , – параметр. Найти .
Решение: Плотность распределения должна удовлетворять условию , поэтому для нахождения значения C потребуем, чтобы выполнялось это условие: . Воспользовавшись подстановкой: и значением гамма-функции получим: , и окончательно . Значение математического ожидания получим, воспользовавшись формулой
.
Дисперсия вычисляется по формуле: .
Задача 2. Задана плотность непрерывной случайной величины Х:
Найти функцию распределения .
Решение. Используем формулу .
Если , то , следовательно .
Если , то
Если , то .
Итак, искомая функция распределения
При решении остальных заданий варианта необходимо использовать приведенные свойства с учетом свойств конкретных функций распределения.1
Вариант №1 Какой из этих графиков может соответствовать функции распределения непрерывной случайной величины, ответ обосновать
