Сабақ №1 Қысқаша көбейту формуласы. Мектеп: №164 жббм күні: Мұғалімнің аты-жөні

Тексерілді_________________ 
 
 
 
Негізгі бөлім 
Тақырыпты 
ашу 
35 минут 
 
 
Қосымша 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Соңы 
5  минут 
Сабақты бекіту 
Рефлексия 
Не білдік? Не үйрендік? Нені білгім келеді? деген сұрақтарға жауап алу. 
              
                  
 
 
Маған сабақ ұнады. Тақырыпты меңгердім. 
Тақырыпты түсіндім, бірақ есептеген кезде қиналамын. 
Сабақ маған түсініксіз. 
Үйге тапсырма:    №301,№305, 108 бет. 
    
 
 
Саралау – оқушыларға қалай  көбірек 
қолдау көрсетуді  жоспарлайсыз? 
Қабілеті жоғары оқушыларға қандай 
міндет қоюды жоспарлап отырсыз?  
Бағалау – 
оқушылардың 
материалды меңгеру 
деңгейін қалай 
тексеруді 
жоспарлайсыз?  
Денсаулық және қауіпсіздік 
техникасының сақталуы  
 
 
Саралау іріктелген тапсырмалар, бір 
оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға 
дербес қолдау көрсету жұмыстары.  
 
Тапсырманы толық дұрыс 
орындаған оқушыларды 
марапаттау 
Нұсқаулықпен жүргізіледі. 
Сабақ бойынша рефлексия  
Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың 
барлығы ОМ қол жеткізді ме?  
Жеткізбесе, неліктен?  
Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?  
Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?  
Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?  
Бұл бөлімді сабақ туралы өз 
пікіріңізді білдіру үшін 
пайдаланыңыз. Өз 
сабағыңыз туралы сол жақ 
бағанда берілген сұрақтарға 
жауап беріңіз.   

Тексерілді_________________ 
 
Жалпы баға  
Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы 
нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет? 
 
 
Қосымша-1 
1-мысал. Есептеу керек: sin75 . 
Шешуі:  
    sin75  = sin(30
) = sin30
 + 
 
2-мысал. Өрнекті ықшамдау керек: 
 
       А = 
 .  
Шешуі: (3) және (1) формулалар бойынша sin
 екенін ескеріп  
   A = 
 = 
 = 
 =tgα 
аламыз. 
3-мысал. Есептеу керек: 
 .  
Шешуі: 
 болғандықтан, (5) формула бойынша мынаны 
аламыз:
 
 
 
62. Келтіру формулалары 
            Келтіру формулалары деп, 
 түріндегі аргументтің тригнометриялық функциялардың 
мәнін α аргументінің тригнометриялық функцияларына келтіретін формулаларды атайды. 
Айталық,
+
 есептеу керек болсын. 58 (3) 
бойынша
,  яғни
+
 аламыз. 
 Төменде 4-кестедегі келтіру формулалары осы сияқты есептелген.  
 Кестеде келтірілген келтіру формулаларын еске ұстауды жеңілдету үшін келесі мнемоникалық (әдістер 
жиынтығын) ережені қолдануға болады: 
4-кесте 
  x 
 
 
 
 
 
 
2
 
sinx 
Cosα 
Cosα 
sinα 
-sinα 
-cosα 
-cosα 
-sinα 
cosx 
Sin  
-sinα 
-cosα 
-cosα 
-sinα 
sinα 
cosα 
tgx 
Ctgα 
-ctgα 
-tgα 
tgα 
ctgα 
-ctgα 
-tgα 
ctgx 
Tgα 
-tgα 
-ctgα 
ctgα 
tgα 
-tgα 
-ctgα 
 
1) 
Егер α доғасы горизонталь диаметрден бастап салынса 
(
), онда функция атауы сақталады;  
егер   доғасы вертикаль  диаметрден бастап салынса (
), онда функция аты ұйқасына 
(синус косинусқа, тангенс котангенске, т.с.с.) өзгереді;  
2) 
алынған функцияның алдына келтірілетін функцияның 
қарастырылып отырған ширектегі таңбасы қойылады. (α-сүйір бұрыш деп саналады). 
      Бір ғана аргументтің тригнометриялық функцияларының арасындағы қатынастар 
       Егер 58п.(2) формулада 
 деп алсақ, онда негізгі тригнометриялық тепте-теңдік деп аталатын келесі 
формуланы аламыз: 
           
                                                             (1) 
(1) 
 теңдіктің екі жағында 
 және 
бөлу арқылы келесі  
формулаларды аламыз:
 
                          (2) 

Тексерілді_________________ 
 
  α
 n
                                             (3) 
 Келесі екі теңдік бізге бұрыннан (54п. қараңыз) белгілі: 
   
 
Бұл екіеуін мүшелеп көбейтіп tg
 
теңдігін аламыз. 
1-мысал. 
 екені белгілі. Мына функцияларды: cost, tgt, ctgt табу керек. 
Шешуі: (1) формуладан:  
   
 
Бұдан cost=4/5 немесе cost=-4/5 аламыз. Бірақ есептің шарты бойынша 
 болғандықтан cost=-4/5. 
Демек, 
       
. 
Енді (4) бойынша 
  аламыз. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                               
Сабақ №60 Негізгі тригонометриялық тепе-
теңдіктер. 
Мектеп:   №164 ЖББМ     

Тексерілді_________________ 
 
Күні:   
Мұғалімнің аты-жөні:          
Сынып:  
Қатысқан оқушы саны: 
Қатыспаған оқушы саны: 
Осы сабақта қол 
жеткізілетін оқу 
мақсаттары  
Оқушылар:  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастырады. 
Сабақтың мақсаты 
Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін 
практикада қолдана алады. 
Жетістік      
критерийлері 
Оқушылар  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс. 
Тілдік мақсат 
Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын 
тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай 
сөздіктер қолданамын. 
 
Қазақша 
Русский  
English 
Бастапқы қабырға 
Начальная сторона 
Initial side 
Оң бұрыш 
Положительный угол 
Positive angle 
Теріс бұрыш 
Отрицательный угол 
Negative angle 
доға 
дуга 
Arc 
180 –тан Үлкен доға  
Большая дуга 
Major arc 
Кіші доға 
 
Minor arc 
диаметр 
диаметр 
Diameter 
қиюшы 
секующий 
Secant 
хорда 
хорда 
Chord 
Жарты шеңбер 
полуокружность 
Semicircle 
Центрлік бұрыш 
Центральный угол 
Central angle 
Толықтауыш бұрыш 
Дополнительный угол 
Complete angle 
градус 
градус 
Grad 
градус 
градус 
Degree 
Секунд 
Секунд 
Second 
минут 
минут 
Minute 
 
 
 
Құндылықтарды  
дамыту 
Әділдікке, патриоттыққа тәрбиелеу, адамгершілік қасиеттерін дамыту 
Пәнаралық байланыс 
Геометрия, тұрмыста қолдана алу 
АКТ қолдану  
дағдылары 
Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа 
материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар 
Бастапқы  білім 
 
Сабақ барысы 
Сабақтың 
кезеңдері 
Сабақта орындалатын іс-әрекеттер 
Оқыту 
ресурстары 
Басы 
5  минут 
Ұйымдастыру сәті 
Үй жұмысын тексеру 
Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
 
 
Негізгі бөлім 
Тақырыпты 
ашу 
10 минут 
 
 
2-мысал. 
 екендігі белгілі, sint табу керек. 
Шешуі: (3) формуладан 
 =
, 
, немесе sint=-   шығады. 
. Ал 2-ші ширекте синус оң 
мәнге ие болатындықтан 
 аламыз. 
. Қос бұрыш және үш еселік бұрыш формулалары 
. (3), (1), (5), (7) формулаларында 
 деп алсақ, онда келесі маңызды 
тепе-теңдікті аламыз: 
        (1) 
 
tg2 =
 
  (3) 
ctg2α=
,  
            (4) 
1-мысал. Ықшамдау крек: tgt-ctgt. 
Шешуі: 
 = 
 
2-мысал. 
 және  
 есептеу 
керек. 
Шешуі: α 2-ші ширекте жататындықтан 60п. (1) формула бойынша  
 
Енді (1) мен (2) формуладан 
 
 
 
шығады. 
   Тригнометриялық функциялардың аргументтерін қосу формулаларын 
қолдана отырып 3α,4α, т.с.с. бұрыштар үшін формулалар алуға болады. Үш 
еселік формулалар алуға болады. Үш еселік бұрыштар формулаларын 
келтірейік. 
  (5) 
     (6) 
                  (7) 
                  (8) 
 формуланы дәлелдейік ((6)-(8) формулалары да осы сияқты 
дәлелденеді): 
 
  Мысал.Дәлелдеу керек:   
)
  
Шешуі: 58п.(3), (4) және 61п.(5) формуланы пайдалансақ:  
)
 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
 аламыз. 
Дәрежені төмендету формулалары. 
        60п.(1) және 61п.(2) тепе-теңдіктерін: 
cos
2
α + sin²α ꞊ 1 
cos
2
α - sin²α ꞊ cos2α, 
мүшелеп қоссақ және мүшелеп шегерсек дәрежені төмендету деп аталатын 
формулаларды аламыз: 
cos²α= (1+cos2α),                    (1) 
sin²α= (1-cos2α).                     (2) 
        Бұл формулалар 1+cos2α, 1-cos2α қосындыларын түрлендіру үшін 
оңнан солға қарай жиі пайдаланады.  
 
Топпен 
жұмыс 
25  минут 
 
 
 
 
 
 
Соңы 
5  минут 
Сабақты бекіту 
Рефлексия 
«Басбармақ» әдісі  
Үйге тапсырма:    №307,№309, 108 бет. 
    
 
 
Саралау – оқушыларға қалай  көбірек 
қолдау көрсетуді  жоспарлайсыз? 
Қабілеті жоғары оқушыларға қандай 
міндет қоюды жоспарлап отырсыз?  
Бағалау – 
оқушылардың 
материалды меңгеру 
деңгейін қалай 
тексеруді 
жоспарлайсыз?  
Денсаулық және қауіпсіздік 
техникасының сақталуы  
 
 
Саралау іріктелген тапсырмалар, бір 
оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға 
дербес қолдау көрсету жұмыстары.  
 
Тапсырманы толық дұрыс 
орындаған оқушыларды 
марапаттау 
Нұсқаулықпен жүргізіледі. 

Тексерілді_________________ 
 
Сабақ бойынша рефлексия  
Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың 
барлығы ОМ қол жеткізді ме?  
Жеткізбесе, неліктен?  
Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?  
Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?  
Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?  
Бұл бөлімді сабақ туралы өз 
пікіріңізді білдіру үшін 
пайдаланыңыз. Өз 
сабағыңыз туралы сол жақ 
бағанда берілген сұрақтарға 
жауап беріңіз.   
Жалпы баға  
Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы 
нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                               
Сабақ №61 Өрнектерді түрлендіруде негізгі 
тригонометриялық тепе-теңдіктерді қолдану 
Мектеп:   №164 ЖББМ     
Күні:   
Мұғалімнің аты-жөні:          
Сынып:  
Қатысқан оқушы саны: 
Қатыспаған оқушы саны: 
Осы сабақта қол 
жеткізілетін оқу 
мақсаттары  
Оқушылар:  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастырады. 
Сабақтың мақсаты 
Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін 
практикада қолдана алады. 

Тексерілді_________________ 
 
Жетістік      
критерийлері 
Оқушылар  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс. 
Тілдік мақсат 
Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын 
тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай 
сөздіктер қолданамын. 
 
Қазақша 
Русский  
English 
Бастапқы қабырға 
Начальная сторона 
Initial side 
Оң бұрыш 
Положительный угол 
Positive angle 
Теріс бұрыш 
Отрицательный угол 
Negative angle 
доға 
дуга 
Arc 
180 –тан Үлкен доға  
Большая дуга 
Major arc 
Кіші доға 
 
Minor arc 
диаметр 
диаметр 
Diameter 
қиюшы 
секующий 
Secant 
хорда 
хорда 
Chord 
Жарты шеңбер 
полуокружность 
Semicircle 
Центрлік бұрыш 
Центральный угол 
Central angle 
Толықтауыш бұрыш 
Дополнительный угол 
Complete angle 
градус 
градус 
Grad 
градус 
градус 
Degree 
Секунд 
Секунд 
Second 
минут 
минут 
Minute 
 
 
 
Құндылықтарды  
дамыту 
Әділдікке, патриоттыққа тәрбиелеу, адамгершілік қасиеттерін дамыту 
Пәнаралық байланыс 
Геометрия, тұрмыста қолдана алу 
АКТ қолдану  
дағдылары 
Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа 
материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар 
Бастапқы  білім 
 
Сабақ барысы 
Сабақтың 
кезеңдері 
Сабақта орындалатын іс-әрекеттер 
Оқыту 
ресурстары 
Басы 
5  минут 
Ұйымдастыру сәті 
Үй жұмысын тексеру 
Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Негізгі бөлім 
Тақырыпты 
ашу 
10 минут 
 
 
Мысалы, 1+cos5x=2cos² ,        1-cos(α+β)=2sin² 
. 
1-мысал. Тепе-теңдікті дәлелдеу керек: 
         
 
Шешуі: Бөлшектің бөлімін (І)-формула, ал алымын қос бұрыштық синусы 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
 
(61п.(1)) бойынша түрлендіреміз: 
 
 
2-мысал. Кез келген 
 болатын бұрыштар үшін мына теңдікті 
дәлелдеу керек: 
                                                        (4) 
(4)-тің дәләлдемесі (3)-тің дәлелдемесіндей. 
3-мысал. Төмендегі теңдікті дәлелдеу керек: 
, 
                                            (5) 
Шешшуі: 
 болатын кез келген α бұрышы үшін төмендегі 
теңдіктер тізбегі орындалады:  
 
4-мысал. Тепе-теңдікті дәлелдеу керек: 
                                  (6) 
Шешуі: 
 болатын кез-келген   бұрышы үшін төмендегі 
теңдіктер тізбегі орындалады: 
 
5-Мысал: 
  деп алып, 
 табу керек. 
Шешуі: (5) және (6) формулалар бойынша: 
  және 
  аламыз.Олай 
болса: 
A=
 
 

Тексерілді_________________ 
 
Жеке жұмыс 
25  минут 
 
 
 
 
 
 
Соңы 
5  минут 
Сабақты бекіту 
Рефлексия 
Не білдік? Не үйрендік? Нені білгім келеді? деген сұрақтарға жауап алу. 
              
                  
 
 
Маған сабақ ұнады. Тақырыпты меңгердім. 
Тақырыпты түсіндім, бірақ есептеген кезде қиналамын. 
Сабақ маған түсініксіз. 
Үйге тапсырма:    №314,№318, 111 бет. 
    
 
 
Саралау – оқушыларға қалай  көбірек 
қолдау көрсетуді  жоспарлайсыз? 
Қабілеті жоғары оқушыларға қандай 
міндет қоюды жоспарлап отырсыз?  
Бағалау – 
оқушылардың 
материалды меңгеру 
деңгейін қалай 
тексеруді 
жоспарлайсыз?  
Денсаулық және қауіпсіздік 
техникасының сақталуы  
 
 
Саралау іріктелген тапсырмалар, бір 
оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға 
дербес қолдау көрсету жұмыстары.  
 
Тапсырманы толық дұрыс 
орындаған оқушыларды 
марапаттау 
Нұсқаулықпен жүргізіледі. 

Тексерілді_________________ 
 
Сабақ бойынша рефлексия  
Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың 
барлығы ОМ қол жеткізді ме?  
Жеткізбесе, неліктен?  
Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?  
Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?  
Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?  
Бұл бөлімді сабақ туралы өз 
пікіріңізді білдіру үшін 
пайдаланыңыз. Өз 
сабағыңыз туралы сол жақ 
бағанда берілген сұрақтарға 
жауап беріңіз.   
Жалпы баға  
Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы 
нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                               
Сабақ №62 Өрнектерді түрлендіруде негізгі 
тригонометриялық тепе-теңдіктерді қолдану 
Мектеп:   №164 ЖББМ     
Күні:   
Мұғалімнің аты-жөні:          

Тексерілді_________________ 
 
Сынып:  
Қатысқан оқушы саны: 
Қатыспаған оқушы саны: 
Осы сабақта қол 
жеткізілетін оқу 
мақсаттары  
Оқушылар:  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастырады. 
Сабақтың мақсаты 
Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін 
практикада қолдана алады. 
Жетістік      
критерийлері 
Оқушылар  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс. 
Тілдік мақсат 
Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын 
тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай 
сөздіктер қолданамын. 
 
Қазақша 
Русский  
English 
Бастапқы қабырға 
Начальная сторона 
Initial side 
Оң бұрыш 
Положительный угол 
Positive angle 
Теріс бұрыш 
Отрицательный угол 
Negative angle 
доға 
дуга 
Arc 
180 –тан Үлкен доға  
Большая дуга 
Major arc 
Кіші доға 
 
Minor arc 
диаметр 
диаметр 
Diameter 
қиюшы 
секующий 
Secant 
хорда 
хорда 
Chord 
Жарты шеңбер 
полуокружность 
Semicircle 
Центрлік бұрыш 
Центральный угол 
Central angle 
Толықтауыш бұрыш 
Дополнительный угол 
Complete angle 
градус 
градус 
Grad 
градус 
градус 
Degree 
Секунд 
Секунд 
Second 
минут 
минут 
Minute 
 
 
 
Құндылықтарды  
дамыту 
Әділдікке, патриоттыққа тәрбиелеу, адамгершілік қасиеттерін дамыту 
Пәнаралық байланыс 
Геометрия, тұрмыста қолдана алу 
АКТ қолдану  
дағдылары 
Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа 
материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар 
Бастапқы  білім 
 
Сабақ барысы 
Сабақтың 
кезеңдері 
Сабақта орындалатын іс-әрекеттер 
Оқыту 
ресурстары 

жүктеу/скачать 15,15 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: