Анықтама:
aх2+вх+с>0, aх2+вх+с<0, aх2+вх+с0, aх2+вх+с0 түріндегі теңсіздіктер квадрат теңсіздіктер деп аталады.
мұндағы а,в,с – сандар және а х-айнымалы.
Квадрат теңсіздікті шешу үшін aх2+вх+с квадрат үшмүшесінің таңбасы қалай өзгеретінін білу қажет.
Квадрат теңсіздік парабола әдісі немесе интервалдар әдісі арқылы шешіледі.
Бүгін біз парабола әдісімен танысамыз.
х-тің кез келген мәнінде aх2+вх+с квадрат үшмүшесінің таңбасы қалай өзгеретінін анықтайық.
Ол үшін бірінші коэфф-т және дискриминант таңбаларына байланысты квадрат үшмүше графиктерінің орналасуын қарастырайық.
І жағдай. a>0, D>0 үшін
х1 және х2 – екі түбір болады, тармақтары жоғары бағытталған, нақтылық үшін х12 деп алайық.
Егер х2<х<х1 болғанда, aх2+вх+с>0 және х1<х<х2 болғанда aх2+вх+с <0 екенін график арқылы байқауға болады.
a<0, D>0 үшін
алдыңғыдан айырмашылығы – тармақтарының төмен бағытталуы. Демек, х1>х>х2 болғанда aх2+вх+с <0 және х2>х>х1 болғанда aх2+вх+с>0 орындалады.
Анықтама:
aх2+вх+с>0, aх2+вх+с<0, aх2+вх+с0, aх2+вх+с0 түріндегі теңсіздіктер квадрат теңсіздіктер деп аталады.
мұндағы а,в,с – сандар және а х-айнымалы.
Квадрат теңсіздікті шешу үшін aх2+вх+с квадрат үшмүшесінің таңбасы қалай өзгеретінін білу қажет.
Бірінші коэфф-т және дискриминант таңбаларына байланысты квадрат үшмүше графиктерінің орналасуын қарастырайық.
ІІ жағдай: 1) a>0, D=0 үшін
х1=х2=-![](data:image/png;base64,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)
у= aх2+вх+с –ның графигі абсцисса осін х = - нүктесінде жанайды және Ох осінен жоғары орналасқан. Сондықтан aх2+вх+с>0 теңсіздігі х-тің х = - мәнінен басқа кез келген мәнінде орындалады. Ал aх2+вх+с <0 теңсіздігінің шешімі болмайды.
2) a<0, D=0 үшін
у= aх2+вх+с –ның графигі абсцисса осін х = - нүктесінде жанайды және Ох осінен төмен орналасқан. Сондықтан aх2+вх+с<0 теңсіздігі х-тің х = - мәнінен басқа кез келген мәнінде орындалады. Ал aх2+вх+с >0 теңсіздігінің шешімі болмайды.
ІІІ жағдай: 1) a>0, D<0 үшін
Бұл жағдайда квадрат үшмүшенің нақты түбірлері жоқ және у= aх2+вх+с –ның графигі Охосінен жоғары орналасқан, яғни абсцисса осімен қиылыспайды. Сондықтан
aх2+вх+с >0 –х-тің кез келген мәнінде орындалады
aх2+вх+с<0-нің шешімі болмайды.
2) a<0, D<0 үшін
aх2+вх+с<0- х-тің кез келген мәнінде орындалады
aх2+вх+с >0 -нің шешімі болмайды.
Кесте. ( Оқушылар мен бірге жағдайларды талдай отырып толтыру)
Dв2 -4ас
Теңсіздіктер
|
D
|
D0
|
D0
|
ах2 + вх + с
а![](data:image/png;base64,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)
|
|
|
|
ах2 + вх + с
а0
|
|
|
|
ах2 + вх + с
а![](data:image/png;base64,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)
|
|
|
|
ах2 + вх + с
а0
|
|
|
|
|