Сабақтың тақырыбы : Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл
f(x)=cos3x функциясының алғашқы функциясын табыңыз. А)
жүктеу/скачать 159,2 Kb.
|
Жоғары математика.201.13.04.20ж.
- Бұл бет үшін навигация:
- Сабақтың түрі
- Функцияның тұрақтылық белгісі
- Анықтама
- Анықталмаған интеграл қасиеттері
13. f(x)=cos3x функциясының алғашқы функциясын табыңыз. А)  ; В)  ; С)  ;
D)  ; E)  .
14. F(x)=cos6xcosx+sin6xsinx функциясы үшiн алғашқы функцияның жалпы түрiн табыңыз: А) sin5x+C; B)  ; C)-  ;
D)  ; E)  .
15. f(x)=  функциясының алғашқы функциясын табыңыз.
А) –2cosx+C; B) x+C; C) –2sinx+C; D) 2sinx+C; E) C. 5. Үйге тапсырма беру. Алғашқы функция.Анықталмаған интеграл.
Күні: 13.04.20ж. Сабақтың тақырыбы : Алғашқы функция және анықталмаған интеграл Cабақ мақсаты : Теориялық материалдарды нақты есептер шығарту арқылы меңгерту.Алғашқы функция, интегралға арналған есептерді шешу дағдыларына жетілдіру Білім алушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу Білім алушылардың ойын жеткізе білуін және ой-өрісін дамыту Сабақтың түрі:Жаңа сабақ Сабақтың көрнекілігі: формула, интер. тақта Сабақтың барысы : І. Ұйымдастыру кезеңі ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. ІІІ. Жаңа сабақ. Бейнебаянға назар аударамыз. Алғашқы функция ұғымы. Анықтама: Егер берілген аралықта F′(х) = (х) теңдігі орындалатын болса, онда осы аралықта F(х) функциясын (х) функциясы үшін алғашқы функция деп атайды. 1- мысал: (х) =3х2, хR функциясы үшін алғашқы функция F(x)=x3 болады, себебі F' (x)= 3х2= (х) әрбір хR функциясы үшін. 2- мысал: F (x)= х3 / 3 функциясы F (x)= х2 функция үшін (- ; ) интервалында алғашқы функция болады , өйткені барлық х (- ; ) үшін F' (x)= ( х3 / 3 )' = 1 / 3 (х3) ' =1 / 3 ∙ 3х2= x2= (х). Алғашқы функцияның негізгі қасиеті Белгілі бір I аралықта (х) функциясы үшін алғашқы функциялардың кез-келгенін мына түрде жазып көрсетуге болады, F (x) + С (1) мұндағы С - кез-келген тұрақты шама, ал F(x)+С I аралығында (х) функциясы үшін алғашқы функция болып табылады. егер у = x2, онда у' = 2x егер у = x2 +84, онда у'=2x егер у = x2-15, онда у'=2x Алғашқы функцияны табудың үш ережесі Бұл ережелер дифференциалдаудың сәйкес ережелеріне ұқсас.
Шынында да, F = және G = g болатындықтан, қосындының туындысын есептеу ережесі бойынша: (F + G) = F + G = + g 2 – ереже. Егер үшін алғашқы функция F, ал k – тұрақты шама болса , онда k үшін алғашқы функция k F болады . Шынында да, тұрақты көбейткішті туынды таңбасының алдына шығаруға болады, сондықтан (kF) = kF = k 3 – ереже. Егер F(x) функциясы (x) үшін алғашқы функция, ал k мен b – тұрақты шамалар болып , k 0 болса , онда (kx + b) функциясы үшін алғашқы функция Шынында да, күрделі функцияның туындысын есептеу ережесі бойынша 1 1 ── (F (kx + b)) = ── F (kx + b)(kx+b) = (kx + b) k k Функцияның тұрақтылық белгісі . Егер қандай да бір I аралықта F' (x)=0 болса, онда F функциясы осы аралықта тұрақты шама болады. Анықталмаған интеграл дегеніміз не?
Анықтамаға сәйкес: ¦(х)dx=F(x)+C Мұндағы: - интеграл таңбасы ¦(х) – интеграл астындағы функция ¦(х) dx – интеграл астындағы өрнек х- интегралдау айнымалысы Интегралдау ережелері Алғашқы функцияны табудың ережелерін анықталмаған интеграл белгісінің көмегі арқылы жазған ыңғайлы.
∫ [¦ (x) g (x)]dx =∫ ¦(x)dx ∫ g (x)dx 2. ∫ k∙¦ (x)dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx, k- const 1
∫ ¦ (kx+b)dx = F (kx+b)+C, k0 k Анықталмаған интеграл қасиеттері: ( ∫ ¦ (x)∙dx) = ¦(x) d ( ∫¦ (x)∙dx) = ¦(x)∙dx ∫ ¦ (x)∙dx = ¦ (x)+C ∫ d ¦ (x) = ¦ (x) + C ∫ k∙¦ (x)∙dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx ∫ [ ¦ (x)+ g (x) - h (x)]∙dx =∫ ¦(x)∙dx +∫ g (x)∙dx - ∫ h (x)∙dx ІҮ. Жаттығу жұмысы: Анықталмаған интегралды табыңыз: X2 4. ò3х dx = 3òх dx=3 + C 2 x3 5. ò(3х2-1) dx = ò3х2dx- ò1dx=3 - x+C= x3- x+ C 3 x -4+1 x -3 1 6. òdx / x4 = ò x -4 dx= + C= + C= - + C -4+1 -3 3х3 Ү. Бақылау сұрақтары: /1-5/ ҮІ. Үйге тапсырма: п-1 бет 5-9 №7 ҮІІ. Бағалау. Пән мұғалімі: Карасаева С.К. жүктеу/скачать 159,2 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|