Сабақтың тақырыбы: Производная тригонометрической функции. Сабақтың мақсаты: Образовательные

В конце 12 века великий английский учёный Исаак Ньютон доказал что Путь и скорость связаны между собой формулой: V(t)=S’(t) и такая связь существует между количественными характеристиками самых различных процессов исследуемых : физикой, ( a=V’=x’’ , F=ma=m*x’’ , импульс P=mV=mx’ , кинетическая E=mV²/2=mx’²/2), химией ( ) , биологией ( ), и техническими науками ( ).

Это открытие Ньютона стало поворотным пунктом в истории естествознания.

Честь открытия основных законов математического анализа наравне с Ньютоном принадлежит немецкому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу.

К этим законам Лейбниц пришел, решая задачу проведения касательной к произвольной кривой, т.е. сформулировал геометрический смысл производной, что значение производной в точке касания есть угловой коэффициент касательной или tg угла наклона касательной с положительным направлением оси ОX.

Термин производная и современные обозначения y’ , f ’ ввёл Ж.Лагранж в 1797г.

Қазақша осы термин туынды деп аталады. In English it is called derivative.

4. 
   Объяснение нового материала.
   

Производные тригонометрических функций.

1) Найдем производную функции 

Дадим x приращение , тогда  Воспользовавшись формулой преобразования разности синусов в произведение получим:

Разделим обе части этого равенства на  и перейдем к пределу при?

Так как 

В итоге получаем 

Таким образом 

Аналогично выводится формула 

2) Доказать, что Самостоятельно. (Домашнее задание)

3) Воспользовавшись формулой – производная частного двух функций, найдите производные функций 

В итоге получаем

5. 
   Закрепление нового материала.
   

1. 
   Вычислим производные функций
   

y= 7,5-cos4x y=tg3x

2. 
   Задайте формулой хотя бы одну из функций
   

f’(x) = - cos x f(x) = -3 cosx + 7

f’(x) = 2cos 2x f(x) = sin2x + 15

f’(x) = 3sinx f(x) = x+cosx-12

(проверка по слайду)

Найти производную функции ( работа у доски)

6. 
   Организация домашнего задания.
   

2. задания группы А стр115

7. 
   Итог урока. Оценивание знаний согласно баллам, набранным на уроке
   
8. 
   Рефлексия.
   

Вариант 1	Вариант 2
Y= sin2x 1. sin 2x 2. 2sin x 3. –sin 2x	Y= cos2x 1.- sin 2x 2. sin 2x 3. 2sin x
Y=3cos 2 x 1. 6sin 4x 2.-3sin 2x 3. -6sin 2x	Y= 3sin 2x 1.3cos 2x 2. 6cos 2x 3. -6cos 4x
Y= 4tg 3x 1.4/cos23x 2. 4/cos2х 3.12/cos23x	Y= 3ctg2x 1. -3/sin22x 2. 6/sin22x 3.- 6/sin22x
Y= sin 2x – 3cos 3x 1. 2cos 2x – 3sin 3x 2. 2cos 2x + 9sin 3x 3. -2cos 2x + 3sin 3x Вычислить Y´(π)	Y= cos 2x – sin 3x 1. -2sin 2x – 3cos 3x 2. 2cos 2x – 3sin 3x 3. –sin 2x – cos 3x Вычислить Y´(π/2)
Вариант 3	Вариант 4
y=sinx 1. 5 xcosx 2. 5 cosx 3. 5 x sinx	y=cos(3x+π/6) 1.- 21sin(3x+π/6)cos(3x+π/6) 2. -7sin(3x+π/6) 3. 7cos (3x+π/6)
y=1/cosx 1.2/cosx 2.1/sinx 3. 2sinx/cosx	y=1/sinx 1. 1/cosx 2. -2cos/ xsin³x 3.-2/sinx
y=1/ tg3x 1. 3cos²3x 2. 3/tg²3x 3. -3/sin²3x	y=2/ctg2x 1. -2sin²2x 2. 2/ctg2x 3.4/cos²2x
y=, у'(0)-? 1. 1 /(2) 2. cosx/(2) 3. cosx(1+sinx) y'(0)=1/2	y=, у'(π/2)-? 1. -1 /(1+sinx) 2. cosx /(1+sinx)² 3. sinx /(1+sinx)² у'(π/2) =-1/2