Скаляр көбейтіндісі

Анықтама. Группоид деп (алгебралық) ◦ операциясы берілген бос емес G жиыны аталады. Оны (G; ◦ ) деп белгілейді. Анықтама

жүктеу/скачать 1,59 Mb. бет 3/3 Дата 15.12.2022 өлшемі 1,59 Mb. #162886

Бұл бет үшін навигация:

• Анықтама

Анықтама. Группоид деп (алгебралық) ◦ операциясы берілген бос емес G жиыны аталады. Оны (G; ◦ ) деп белгілейді. Анықтама. Егер A жиынындағы ◦ алгебралық операциясы A жиынының кез келген a,b, c элементтеріне (a ◦ b) ◦ c = a ◦ (b ◦ c) болса, онда ◦ операциясы ассоциатив деп аталады. Анықтама. Егер бос емес G жиынындағы ◦ операциясы ассоциатив болса, онда G жиыны жартылай топ деп аталады. Анықтама. A жиынында алгебралық ◦ операциясы және e элементі берілсін. Егер A жиынының кез келген a элементіне e ◦ a = a және a ◦ e = a теңдіктері орындалса, онда e элементі ◦ операциясына қатысты бейтарап элемент деп аталады. Анықтама. A жиынындағы алгебралық ◦ операциясына қатысты бейтарап элемент e болсын. Егер A жиынының a және b элементтеріне a ◦ b = e және b ◦ a = e теңдіктері орындалса, онда b элементі a элементіне кері элемент деп аталады және b = a–1 деп белгіленеді. Анықтама. Егер бос емес G жиынындағы ◦ операциясы ассоциатив болса және осы операцияға қатысты бейтарап элемент табылса, онда G жиыны моноид деп аталады. Анықтама. A жиынындағы ◦ алгебралық операциясы берілсін. Егер A жиынының кез келген a, b элементтеріне a ◦ b = b ◦ a болса, онда ◦ операциясы коммутатив деп аталады. Анықтама. Алгебра деп алгебралық операциялар берілген бос емес жиын аталады. Егер A жиынында f1, f2,…, fn алгебралық операциялары берілсе, онда алгебраны (A; f1, f2, …, fn) деп белгілейді. Анықтама. Топ деп (алгебралық) операция берілген және операция ассоциатив, операцияға қатысты бейтарап элементі бар және операцияға қатысты кез келген элементі керіленетін бос емес жиын аталады. Сонымен ◦ алгебралық операциясы берілген G жиынына кез келген а, b , с элементтері үшін (а ◦ b) ◦ с = а ◦ (b ◦ с); 2) кез келген а элементі үшін а ◦ е = а және е ◦ а = а теңдіктері орындалатын е эле- менті табылады; 3) кез келген а элементі үшін а ◦ b = е және b ◦ a = е теңдіктері орындалатын b элементі табылады шарттары орындалғанда, сонда ғана G жиыны топ болады. Осы үш шарт топтың аксиомалары деп аталады. Егер топтың кез келген а, b элементтеріне а ◦ b = b ◦ а болса, онда ол коммутатив топ немесе Абель тобы деп аталады. G тобындағы элементтердің саны топтың реті деп аталады және | G | деп белгіленеді. Топтағы элементтердің санына тәуелді сөз ақырлы немесе ақырсыз топ туралы сөз болады. Анықтама. (G, ◦ ) және (Н, * ) топтары берілсін. Егер  : G  H бейнелеуі өзара бірмәнді және кез келген а, b  G элементтері үшін φ(a ◦ b) = φ(a) * φ(b) болса, онда φ бейнелеуі топтардың изоморфизмі деп аталады, ал G мен Н топтары изоморф топтар деп аталады. Топтардың изоморфизмі G ≈ Н деп белгіленеді. Теорема 2. Әрбір топтың элементтеріне келесі қасиеттер орындалады: 1. Топтың бейтарап элементі жалғыз. 2. Кез келген элементке кері элемент жалғыз. 3. Кез келген а элементіне (а-1)-1 = a. 4. Кез келген а, b элементтеріне (а ◦ b)–1 = b–1◦ a–1. 5. Кез келген а элементі және кез келген бүтін m, n сандары үшін am ◦ an = am+n. 6. Кез келген а элементі және кез келген бүтін m, n сандары үшін (am)n = amn. Анықтама. Сақина деп екі + (қосу) және (көбейту) операциялары берілген және келесі шарттар орындалатын K жиыны аталады: 1) кез келген a, b, c элементтері үшін (a + b) + c = a + (b + c) – ассоциативтік заң; 2) барлық a элементтеріне a + 0 = 0 + a = a болатын 0 элементі табылады – нөлдік элементтің табылатындығы; 3) кез келген a элементі үшін a + b = b + a = 0 болатын b элементі табылады – қарама- қарсы элементтің табылатындығы; 4) кез келген a, b элеметтері үшін a + b = b + a – коммутативтік заң; 5) кез келген a, b, c элементтері үшін (a b) c = a (b c) – ассоциативтік заң; 6) кез келген a, b, c элементтері үшін a(b + c) = ab + ac және (b + c)a = ba + ca – көбейтудің қосуға қатысты дистрибутивтігі; 7) кез келген a элементі үшін a e = e a = a болатын e элементі табылады – бірлік элементтің табылатындығы шарт. Осы 7 шарт сақинаның аксиомалары деп аталады. Алғашқы 4 шарт сақина қосу операциясына қатысты коммутатив топ болатынын көрсетеді. жүктеу/скачать 1,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу: