Тақырып 2: Кездейсоқ оқиғалар және кездейсоқ шамалар
Ықтималдықтың классикалық анықтамасы
жүктеу/скачать 69,17 Kb.
|
1 2
Байланысты:file-2101-8
file-2101-3
| Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Жоғарыда біз оқиға түрлеріне мысалдар келтірдік, енді оқиғаның пайда болуы мүмкіндігінің сандық өлшеуішін көрсетеміз. Жалпы айтқанда, А оқиғасының пайда болу мүмкіндігінің сандық мөлшеріне р(А) функциясының мәні алынады. Мұны осы А оқиғасының ықтималдығы деп атайды.
Қандай болмасын математикалық теория белгілі бір ұғымдар негізінде құралатын болғандықтан, біз ықтималдықтар теориясының құрылуын ықтималдықтың классикалық анықтамасына негіздейміз. Ықтималдықтың классикалық анықтамасын алғаш рет берген Лаплас еді. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы оқиғалардың тең мүмкіндіктеріне (тең ықтималдығына) сүйенеді. Тең мүмкіндік немесе тең ықтималдық ұғымдары алғашқы ұғымдарға жатады, олар логикалық (формальді) анықтама беруді қажет етпейді. Жалпы сынау нәтижесінде бірнеше оқиғалар пайда болуы мүмкін болса және олардың біреуінің пайда болуы мүмкіндігінің, екіншісіне қарағанда, артықшылығы бар деп айта алмайтын болсақ, яғни сынаулар нәтижесінің симметриялы қасиеті болса, мұндай оқиғалар тең мүмкіндікті делінеді. Бірнеше оқиғалар тең мүмкіндікті, қос-қостан үйлесімсіз және оқиғалардың толық тобын құраса, онда ол оқиғаларды сынаудың мүмкін нәтижелерінің толық тобы деп атайды. Бұл терминнің орнына тең мүмкіндікті барлық жағдайлар немесе жалпы жағдайлар саны не, қысқаша жағдайлар деп атайды. Ал тең мүмкіндікті үйлесімсіз және оқиғалардың толық тобын құрайтын оқиғалардың (жағдайлардың) бірнешеуі бір А оқиғасының пайда болуын тудыруы мүмкін. Бұл оқиғаларды қолайлы жағдайлар деп атайды. Анықтама.А оқиғасы қолайлы жағдайлар санының (т) сынаудың тең мүмкіндікті барлық жағдайлар санын (п) қатынасын А оқиғасының ықтималдығы деп атайды және былай жазады: (1) Ықтималдықтың бұл анықтамасын классикалық анықтама дейміз. Бұдан төмендегі салдар шығады. Ақиқат оқиға ықтималдығы 1-ге тең. Шынында, оқиға ақиқат болу үшін А оқиғасына қолайлы жағдайлар саны т сынаудың барлық тең мүмкіндікті жағдайлар саны п-ге тең, яғни m=n болады. Онда (1) бойынша (2) Мүмкін емес оқиға ықтималдығы нөлге тең. Шынында да, егер оқиға мүмкін емес болса, онда А оқиғасына қолайлы жағдайлар саны т нөльге тең болады. Олай болса (3) 3. А оқиғасының ықтималдығы р(А) нөль мен бір аралығындағы оң таңбалы сан. Шынында, А оқиғасына қолайлы жағдайлар саны т нөльден п-ге дейінгі, өздерін қоса алғандағы, мәндерді қабылдайды, яғни , немесе (4) Өзіндік бекіту сұрақтары: Элементар оқиғалар кеңістігі. Оқиғалар алгебрасы. Ықтималдықтың аксиоматикалық және классикалық анықтамалары. жүктеу/скачать 69,17 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2