Тақырып 3: Бернуллидің қарапайым схемасы. Муавр- лапластың локальдық және интегралдық теоремалары. Пуассонның шектік теоремасы
Муавр- Лапластың локальдық теоремасы
жүктеу/скачать 329,64 Kb.
|
Тақырып 3 Сөз
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысалы.
| Муавр- Лапластың локальдық теоремасы
Сынау саны п үлкен болған сайын Бернулли формуласын есептеу қиындай түседі. п жеткілікті үлкен болғанда, ал р мәні 0 мен 1-ге мейілінше жуық болмаған жағдайда төмендегі формуланы пайдаланған дұрыс: , мұнда . Ал , ықтималдықтың жуық мәнін табу үшін деп алып Гаусс функциясының кестесін пайдалана отырып функцияның мәнін тауып ықтималдықтың мәнін есептейміз. функцияның мәнін есептеу үшін 1-қосымшаны қолданамыз. Сонымен , . функциясының қасиеттері: функциясы интервалында анықталған және үзіліссіз функциясы х-тің кез келген мәндерінде нөлден үлкен, яғни сондықтан оның графигі ОХ осінен жоғары орналасады. болғандақтан функциясы жұп функция болады. болғандақтан функциясы y=0 болатын горизонтальды асимптота болады. функциясының экстремумы: , . Иілу нүктелері . Ал, функциясының графигі төмендегідей түрде болады: Мысалы. Тиын 100 рет лақтырылды. Тиынның елтаңба жағының 40 рет пайда болу ықтималдығы қандай? Шешуі: Әр сынауда тиынды лақтырғанда елтаңба жағының түсу ықтималдықтары тұрақты және ол ½ -ге тең. Сынау саны n өте үлкен, ал әр сынаудағы ықтималдық p=½. Муавра-Лапластың локальдық теоремасын пайдаланамыз. Сынаулар саны 100, пайда болу керек сынаулардың саны 40. Ал, А деп тиын 100 рет лақтырылғанда тиынның елтаңба жағының дәл 40 рет пайда болуын белгілейтін болсақ, 100 рет лақтырылған тиынның дәл 40 рет елтаңба жағының пайда болу ықтималдығы , мұнда Айнымалының мәнін орнына қоямыз, онда Қосымшадан функцияның жұп екенін есекеріп және функцияның мәнін қосымшадан қараймызда P(A)=0.0108 екенін аламыз. жүктеу/скачать 329,64 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|