Текст задач приведен в pdf-файле ~ Задачи на 3 балла
«Кенгуру» — Международный конкурс по математике
жүктеу/скачать 28,34 Kb.
|
7-8
| «Кенгуру» — Международный конкурс по математике 3 мая 2023 в 15:43
Посмотреть все изображения НравитсяПоказать список оценивших «Кенгуру» — Международный конкурс по математике 3 мая 2023 в 15:44 Задача 14 Правильный ответ: В Прежде всего посчитаем какое количество спичек необходимо для написания каждой из цифр. Запишем их в виде пар (x,y), где x - сама цифра, а y - количество спичек, необходимое для ее записи. Тогда мы имеем пары (0,6), (1,2), (2,5), (3,5), (4,4), (5,5), (6,6), (7,3), (8,7), (9,6). Видим, что ни одна цифра не записывается одной спичкой. Также учтем, что 6=2+4=4+2=3+3=2+2+2. 2 спички нужны для цифры 1, 3 спички для цифры 7, и 4 спички для цифры 4. Это дает нам шесть возможных чисел: 6, 9, 14, 41, 77, 111. Задача 15 Правильный ответ: Г Сначала заметим, что ∠BCA=∠CAB=(180−40):2=70 градусов. В треугольнике FAC: ∠AFC=180−∠FCA−(70−∠FCA)=110 градусов. Тогда искомый ∠CFE=180−110=70 градусов. Задача 16 Правильный ответ: Д Это будет 4 точки, лежащие вне квадрата (каждая их них равноудалена от двух соседних вершин квадрата), 4 точки, лежащие внутри квадрата (каждая из них также равноудалена от двух соседних вершин квадрата), и 4 вершины квадрата (т.к. каждая из них равноудалена от двух противолежащих вершин). Всего 12 точек. Для наглядности см. рис. Задача 17 Правильный ответ: Г Заметим, что суммарное количество попаданий в каждое кольцо Сережи и Паши в два раза больше числа попаданий в то же кольцо Димы. Поскольку сумма очков Сережи и Паши равна 46+34=80, тогда Дима набрал 80:2=40 очков. Задача 18 Правильный ответ: Г Каждый из белых треугольников можно сдвинуть до противоположной стороны серого прямоугольника (см. рис.). Тогда мы увидим, что площадь четырех белых треугольников равна площади серого прямоугольника. Следовательно, площадь искомого прямоугольника равна удвоенной площади серого прямоугольника. Серый прямоугольник состоит из трех равных квадратов. Тогда его площадь: 25•3=75 кв.см. И тогда площадь белого прямоугольника равна 2•75=150 кв.см. Задача 19
Задача 20 Правильный ответ: А Используя только положительные последовательные целые числа (т.е. от 1 до 2023), мы получим сумму, которая слишком велика и не равна 2023. Поэтому последовательность должна начинаться с отрицательных чисел, тогда многие из них при сложении с такими же, но положительными, дадут 0. Попробуем найти такую последовательность. Если мы возьмем ее симметричной, относительно ноля (т.е. от -1011 до 1011), то их сумма получится 0. Сдвигаем на единицу и получаем последовательность от -1010 до 1012. При суммировании числа от -1010 до 1010 дадут в сумме ноль, а оставшиеся 1011 и 1012 дадут в сумме 2023. Значит, эта последовательность и есть искомая. Самое большое из этих чисел – 1012. Посчитаем сумму его цифр: 1+0+1+2=4. ~ Задачи на 5 БАЛЛОВ Задача 21
Задача 22 Правильный ответ: В Пусть сторона треугольника – х см. Тогда суммарное время, за которое муравей обошел весь треугольник: x/5+x/15+x/20=19x/60 мин. Весь путь составил 3х см. Тогда средняя скорость будет равна 3х:(19х/60)=180/19 см/мин. Посмотреть все изображения НравитсяПоказать список оценивших жүктеу/скачать 28,34 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|