Рассмотрим траекторию малого пятна (множества точек) в фазовом пространстве. Перемещаясь вдоль множества траекторий, пятно растягивается в одной координате, скажем — {\displaystyle p_{i}} но сжимается по другой координате {\displaystyle q_{i}} так, что произведение {\displaystyle \Delta p_{i}\,\Delta q_{i}} остаётся константой. Площадь пятна (фазовый объём) не изменяется.Более точно, фазовый объём {\displaystyle \Gamma } сохраняется при сдвигах времени. Если
q p=C,
и {\displaystyle \Gamma (t)}ГггГ(t) множество точек фазового пространства, в которое может эволюционировать множество {\displaystyle \Gamma }Г в момент времени {\displaystyle t}t, тогда
q
для всех времён {\displaystyle t}t. Объём фазового пространства гамильтоновой системы сохраняется, поскольку эволюция во времени в гамильтоновой механике — это каноническое преобразование, а все канонические преобразования имеют единичный якобиан.
