В баке находится 100 л раствора, содержащего 10 кг соли. В бак непрерывно подается вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью



Дата30.12.2022
өлшемі70 Kb.
#164890

№78


В баке находится 100 л раствора, содержащего 10 кг соли. В бак непрерывно подается вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько соли в баке останется через час?
Прислано: the.sentinel.ua

Примем за независимое переменное величину времени , за искомую функцию — количество соли в баке в момент времени после начала опыта: . Найдем, на сколько изменится количество соли в сосуде за промежуток времени от момента до момента . В одну минуту вытекает 5 литров раствора, а в минут - литров раствора. Без учета перемешивания с водой вытекает кг соли, с учетом - , где при .


Найдем приращение количества соли за это время: . Разделим на и перейдем к пределу при :

Имеем дифференциальное уравнение .
Решая его, получим: .
Используя начальное условие полагаем . Значит, искомая функция представляется как .
При в сосуде будет кг соли.

Достарыңызбен бөлісу:




©www.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет