Бөлінгіштік белгілері деп, берілген х санының а санына қалдықсыз бөлінетінін бөлу амалын орындамай – ақ білуге болатын ережелерді атаймыз. Мысалға есептеу үшін қолайлы, ондық санау жүйесіндегі бөлінгіштік белгілерін қарастырайық.
2 – ге бөлінгіштік белгісі. Сан жұп 0, 2, 4, 6, 8 цифрларымен аяқталса ғана 2 – ге бөлінеді.
3 – ке ( 9 – ға ) бөлінгіштік белгісі. Егер санның цифрларының қосындысы 3 – ке ( 9 – ға) бөлінсе, тек сонда ғана ол сан 3 – ке ( 9-ға ) бөлінеді.
4 – ке бөлінгіштік белгісі. Егер санның соңғы екі орынды саны 4 – ке бөлінсе, тек сонда ғана сан 4 – ке бөлінеді.
5 – ке бөлінгіштік белгісі. Егер сан 5 – пен немесе 0 – мен аяқталса, ол сан 5 – ке бөлінеді.
7 – ге бөлінгіштік белгісі. 7 сиқырлы сан деп есептелген . Оған бөлінгіштік белгісі осы күнге дейін нақтылы анықталмаған. Себебі 7 – ге бөлінгіштіктің біраз ұсынылған белгілері көптеген есептеу жұмысын жүргізуді қажет етеді, одан гөрі 7 – нің өзіне бөлу жеңілірек. Мысалға, өткен ғасырдың орта кезінен 7 – ге бөлінгіштіктің мынадай белгісін білеміз. Ол былай есептеледі : берілген санның соңғы цифрын сызып тастап, сол сызылған санды екі еселеп берілген саннан азайтамыз. Осы әдісті ең соңында бір орынды сан қалғанға дейін жалғастырамыз. Егер осы бір орынды сан 7 – ге бөлінсе, онда берілген сан 7 – ге бөлінеді.
Жай сандар дегеніміз – барлық натурал сандарды құруға болатын «кірпіштер», оларды орналастыра отырып « сандардан құралған тамаша құрылыс» жасауға болады.
Жай сандар
Әр түрлі екі бөлгіштері бар сандарды жай сандар деп атайды.
7=1·7 23=1·23 Ең кіші жай сан. Жай сандардың ішіндегі жалғыз ғана жұп сан.
