3 вектордың аралас көбейтіндісі
Ан: мен ның векторлық көбейтіндісін векторына скаляр көбейтсек ның аралас көбейтіндісі шығады.
Қасиеттері:
геометриялық мағынасы
│(ˉa,ˉb,ˉc)│= V паралеллипед.
Д/у: Егер ˉa мен ˉbколлинеар болса, онда ˉa׀׀ˉb болғандықтан [ˉa,ˉb]=Q, демек ([a b ], c)=(Q,c)=0.
Бұл жағдайда а мен b векторы коллинеар емес деп санайық, a,b,c векторын Q нүктесіне көшірейік те, а мен b векторы жататын жазықтықты P арқылы белгілейік. Онда [a,b] ┴ P және [a,b] векторының ұзындығы а мен b векторына құрылған параллелограмның ауданына тең де, a,b,[a,b] үштігі оң болады. Скаляр көбейтіндінің анықтамасы бойынша ([a,b],c)= │[a,b]│∙ {pr[a,b] c}.Енді байқасақ │pr[a,b] c │- a,b,c векторына құралған параллелипедтің Р жазықтығына түсірілген h биіктігіне тең.
{pr[a,b] c}={h a,b,c>0-h a,b,c<0
Аралас көбейтіндіні есептеу формуласы:
Осыдан талап етілген ([a,b]c)€ V±(a,b,c) теңдігін оңай аламыз.
ˉa,ˉb,ˉc
ˉa={x1,y1,z1}; ˉb={ x2,y2,z2}; ˉc ={ x3,y3,z3}
│ x1,y1,z1│ │ x3,y3,z3│
│(ˉa∙ˉb∙ˉc)│= │ x2,y2,z2│=∆1 x3+∆2y3+∆3z3= │ x1,y1,z1│
│ x3,y3,z3│ │ x2,y2,z2│
Теорема (компланарлықшарт): ˉa׀׀ˉb ׀׀ˉc К=>(ˉa,ˉb,ˉc)=0;
Достарыңызбен бөлісу: |
