Векторлардыңвекторлықжәне аралас көбейтінділеріжәнеолардыңгеометриялықмағынасы. Екінші ретті
жүктеу/скачать 0,8 Mb.
|
2.ангеом
7,8 Академическая мобильность, Стартапы (1) (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Муавр формуласы
| Комплекс сан деп z=a+bi түріндегі санды айтамыз, мұндағы a және b –нақты сандар, ал i –жорамал бірлік, i2=–1. a комплекс санның нақты бөлігі, b –оның жорамал бөлігі. Re(z)= a,Im(z) =b
- комплекс сандаржиыны. Әрбірнақтысандар комплекс сан депқабылдауғаболады, себебі, үшін. Комплекс сандаржиынынақтысандаржиыныныңкеңеюі. z=a+biжәне=a–biөзаратүйіндессандардепаталады.
z1=a+biжәнеz2=c+dicандарытең Комплекс сандарыныңқосындысы комплекс сан болады.
Қосудыңқасиеттері: "z1,z2,z3Cүшін (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3), $0C, "zC ,z+0=0+z=z , "zC, $ –zC, z+(–z)=(–z)+z=0 , "z1,z2C; z1+z2=z2+z1 . Комплександардыңкөбейтіндісі комплекс сан. z=z1×z2=(a+bi)×(c+di)=(ac–bd)+(bc+ad)i. Көбейтудің қасиеттері: "z1,z2,z3C (z1×z2)×z3=z1×(z2×z3) (ассоциативті), $1C, "zC, z×1=1×z=z (1=1+0×i), "zC, $ z-1C, z×z-1=z-1×z=1 (z=a+biжәне z-1=1/z=(a/(a2+b2))+((–b)/(a2+b2))i), "z1,z2C, z1×z2=z2×z1 (коммутативті). Қосуменкөбейтуамалдарыдистрибутивтілікзаңыменбайланысқан
Комплекс сандардыңбөліндісі комплекс сан, Комплекс сандардыңгеометриялықмағынасыжәнетригонометриялықтүрі. Комплекс сандарды координат жазықтығыныңкөмегіменжазықтықтыңнүктелеріретіндеөрнектеугеболады. Ox - осініңбойына комплекс санныңнақтыбөлігін(a=a+0∙i), алOyосініңбойынаоныңжорамалбөлігінорналастырсақ (bi=0+bi) жазықтықтаәрбір комплекс сан z(a,b) нүктесітүріндеанықталады. тікбұрышты ïzïr=ïzï=. z=a+bi=r(cosφ+isinφ)- комплекссанныңтригонометриялықтүрі. =r - комплекс санныңмодулі.
Тригонометриялықтүрдегі комплекс сандарғаамалдарқолдануөтежеңіл. Айталық, z1=r1(cosφ1+isinφ1), z2=r2(cosφ2+isinφ2) болсын. Онда Егерболса, онда Муавр формуласы Комплекс саннанnшідәрежелітүбір табу және 1 дентабылғантүбірлердіңтобы. Айталық, а=r(cos+isin) комплекс саны берілсін. Онда жоғарыда қарастырылған көбейту амалының негізінде n- натурал саны үшін яғни комплекс санды дәрежелегенде оның модулі сол дәрежеге шығарылады, ал аргументі сол дәреже көрсеткішіне көбейтіледі. теңдігін пайдаланып, Муавр формуласын бүтін теріс сандар үшін де пайдалануға болады. a=a+bi комплекс санын оң бүтін n дәрежеге шығару үшін Ньютонның биномын пайдаланған орынды, тек ескерсек жеткілікті. Муавр формуласының дербес түрін қарастырайық.
Теңдіктің оң жақ бөлігіне Ньютонның биномды формуласын қолданайық. Мұндағы теңдігінің сол және оң жақ бөліктерін салыстырсақ, теңдіктерін аламыз. Сонымен, , мұндағы -ға әртүрлі мәндер беру арқылы түбірдің әртүрлі мәндерін аламыз. Қорытынды. Комплекс сандардан n - ші дәрежелі түбірді әрқашан табуға болады және оның әртүрлі n мәні болады. жүктеу/скачать 0,8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|