Виет теоремасы Өткен сабақта сіздер квадрат теңдеулерді шешу формулаларымен танысқан болатынсыздар. Сонымен қатар, квадрат теңдеу түбірлерінің теңдеу коэффициентеріне тәуелділігі де дәлелденді. Енді сол теңдеу түбірлерінің өзара тәуелділігін зерттейік:
жәнеекенін ескеріп, осы түбірлердің қосындысын және көбейтіндісін тауып көрейік:
Яғни, осы теңдіктерді пайдалана отырып, біз квадрат теңдеулерді шешпей-ақ, оның түбірлерін анықтай алады екенбіз. Бұл әдісті ұсынған Франсуа Виет болғандықтан, теорема осы ғалымның атымен аталады.
түріндегі теңдеуді -ға көбейтіп түріндегі теңдеуге келтірсек болады. Сонымен қатар және белгілеуерін енгізу арқылы түріндегі келтірілген квадрат теңдеуді аламыз. Ал бұл теңдеуге сійкес виет теоремасы келесідей жазылады:
1-ші мысал:Квадрат теңдеудің бір түбірі 5-ке тең. Виет теоремасын пайдаланып теңдеудің екінші түбірін табыңдар:
формуласын қолданайық:
2-ші мысал: квадрат теңдеудің және түбірлері үшін теңдігі орындалатын болса, онда теңдеу түбірлері мен -нің мәнін табыңыз.
Ең алдымен теңдеуін стандарт түрге келтіріп алайық:
Демек, Виет теоремасына сәйкес:
Сонда біз келесі теңдеулер жүйесін аламыз:
Бірінші теңдеуден екіншісін шегеру арқылы келесі теңдеуді аламыз:
Бастапқыдағы теңдеуге мәнін қойып -нің мәнін анықтайық:
