Анықтама. Егер нөльге ұмтылғанда функция өсімшесі мен аргумент өсімшесі қатынасының шегі бар болса, онда бұл шек берілген функцияның нүктесіндегі туындысы
Туындыны табу амалын функцияны дифференциалдау деп атайды. Жоғарыда қарастырылған физикалық есепте айнымалы жылдамдық жүрген жолдың туындысына тең: . Бұл есеп туындының механикалық мағынасын анықтайды.
қисық сызықтың бойынан екі нүкте және алайық және сол нүктелер арқылы қиюшы жүргізейік. нүктесін қозғалмайды деп есептеп, нүктесін қисығы бойымен нүктесіне дейін жүргізейік. Егер , онда түзуі -ға ұмтылады.
Анықтама. нүктесі нүктесіне ұмтылғанда қиюшы мен түзу арасындағы бұрыш нөльге ұмтылса, онда түзуін қисық сызықтың нүктесіндегі жанамасы деп атайды.
Айталық, -тың нүктесіндегі туындысы . Қиюшы осімен бұрыш жасайды. Сонда немесе . Егер , онда
1) ;
2) ;
3) , онда .
, онда .
Сонымен, туынды функцияның нүктесіне жүргізілген жанама мен осінің оң бағытының арасындағы бұрыштың тангенсін кескіндейді.
Онда жанаманың теңдеуі: .
Осы нүктедегі жанамаға перпендикуляр түзуді нормаль түзудеп атайды; оның теңдеуі: .
