20 дәріс. Алдын ала өңдеу алгоритмдері және сәйкестікті бағалау Дәрістің мазмұны: - зерттелетін объекттің қасиеттерін бағалау; модельдің нақты объектке сәйкестік дәрежесін бағалау.
Дәрістің мақсаты: - объекттің стационарлық пен сызықтығын бағалау алгоритмдерін игеру; модельдің нақты объектке сәйкестік дәрежесін бағалауды үйрену.
20.1 Объекттің стационарлығы мен сызықтығын бағалау алгоритмдері Идентификациялау алгоритмдерді дұрыс қолдану үшін объекттің келесідей – стационарлық/стационарлы еместік, сызықтық/бейсызықтық сияқты қасиеттерін алдын ала бағалау қажет болады. Бұл есептер мәліметтерді алдын ала өңдеу алгоритмдері көмегімен шешіледі. Уақыттың белгілі интервалдарында өлшенген объекттің кірісіндегі және шығысындағы сигналдарының квантталған мәндерінің массивтері жалпы кезде бастапқы мәліметтер болып табылады. Мүмкін болатын тренд (стационарлық емес) пайда болатындай стационарлыққа тексерілетін іске асырудың ұзындығы жеткілікті болуы керек.
Зерттелу объекттің кірісіндегі стационарлы кездейсоқ сигналына оның шығысында стационарлы сигнал сәйкес болса, объект стационарлы деп есептелінеді. Егер де кез келген t1,…,tn және τ үшін (x[t1+τ],…,x[tn+τ]) кездейсоқ векторының таратылуы τ –дан тәуелсіз болса, кездейсоқ процесі қатал стационарлы болады. Нақты қолданбалылардың көбісі үшін процестің әлсіз стационарлығын, яғни оның орта мәндері мен автокорреляциялық функциясы уақыттан тәуелсіздігін тексеру жеткілікті.
Стационарлықты тексеру алгоритмі:
1. Процестің стационарлығын бағалау үшін процестің іске асыруын бірдей ұзындығы бар n интервалға бөледі. Әр n-ші интервал үшін орта мәндері мен орта квадратын есептейді, алынған мәндерді интервалдар нөмірлерінің өсуі бойынша орнатады
<1x>, <2x>, … , <nx>, <1x2>, <2x2>, … , <nx2>,
мұндағы < > - уақыт бойынша орталықтандыру.
2. Осы тізбектердің әр қайсысын белгілі сериялар және трендтер әдістерімен немесе функционалды қатарларға жіктеу жолымен трендке сынайды.
3. Осы әдістерді қолданғанда алынған нәтижелерді болжау негізінде маңыздылықтың 5%-дық деңгейінде объекттің стационарлығы туралы шешім қабылданады.
Әуелі стационарлыққа кірістегі сигналдың іске асырулығы тексеріледі. Егер де ол стационарлы емес болса, әрі қарай статистикалық өңдеу жалғастырылмайды. Кері жағдайда стационарлыққа шығыстағы сигналдың іске асырулығы тексеріліп, объекттің стационарлығы немесе стационарлы еместігі туралы пікір ұсынылады.
Объекттің сызықтығы туралы пікір іске асырулардың таратылу заңдарын бағалау негізінде төмендегі ережелер бойынша жасалады:
- егер де кірудегі сигнал нормалды заң бойынша таратылған болса, онда шығудағы сигналдыңда заңы нормалды болатыны сигналдың сызықты жүйеден өту теориясынан белгілі;
- егер де кірістегі сигналдың таратылу заңы нормалды болмаса, онда сызықты динамикалық объекттің шығудағы сигналды нормаландыратын қасиеті бар;
- сызықты емес жүйеден өткенде нормал заңы бойынша таратылған сигнал өзгереді.
Аталған оқиғалар келесі кестеде көрсетілген:
Сонымен, объекттің сызықтығын бағалау есебі бастапқы іске асырулардың таратылу заңдарының нормалды екендігін тексеруге келтіріледі. Егер де объекттің кірісіндегі және шығысындағы сигналдардың таратылу заңдары нормалды болмаса, объекттің сызықтығы немесе сызықты еместігі туралы шешім қабылдай алмаймыз. Бұл кезде объекттің сызықтығын бағалау идентификациялау қадамында өткізіледі.
Таратылу заңының нормалды болатыны математикалық статистиканың стандартты әдістері көмегімен өткізіледі.
