Пример №182.
При каких значениях а все корни уравнения являются корнями уравнения
Решение:
Чтобы первое из уравнений имело корни, необходимо, чтобы его дискриминант был неотрицателен, т.е.
Далее, второй многочлен в силу теоремы Безу должен делиться нацело на первый многочлен. Иными словами, должно найтись такое b , что при всех действительных x справедливо тождество
Для нахождения неопределённых коэффициентов (в данном случае в их роли выступают а и b ) воспользуемся известным фактом, что два кубических многочлена, стоящие по разные стороны от знака равенства, тождественно равны тогда и только тогда, когда равны коэффициенты при одинаковых степенях переменной x . Приравнивая эти коэффициенты, получаем систему уравнений
Достарыңызбен бөлісу: |
