10.4.10 – сфераның теңдеуін білу және оны есептер шығаруда қолдану;
Оқушының аты жөні
Іс-әрекет
Ресурстар (видео сабақ)
Бейнеүзінді көру: bilimland.kz
Дарын онлайын платформасы
Оқушының әс-әрекеті
Формуланы қайталап еске түсір
Кеңістіктің берілген нүктесінен берілген R қашықтығында орналасатын барлық нүктелерінің жиынын сфера деп атайды. Мұнда R – сфераның радиусы деп, ал оның центрі деп аталады.
Сфераның теңдеуі:
Егер сфера центрі координаталар бас нүктесімен беттесетін болса, онда теңдіктері орындалып, бұл сфераның теңдеуі келесі түрде жазылады
:
Формулаларды жаттап ал.
Есептерді дәптеріңе шығар.
Осы мысалға қарап мына тапсырмаларды орында.
Мысал есептерді дәптерлеріңе жазыңдар.
1-мысал: Центрі А(-2;2;0) нүктесінде және N(5;0;-1) нүктесі арқылы өтетін сфераның теңдеуін жазыңыз
Шешуі: Сфераның теңдеуі: , есептің шарты бойынша , ал сфераның радиусын табу үшін AN кесіндісінің ұзындығын есептеуіміз керек, яғни ,
Ендеше ізделінді теңдеуіміз:
Жауабы:.
2-мысал: Центрі Oу осінде, радиусы 3-ке тең және К нүктесі арқылы өтетін сфераның теңдеуін жазыңыз
Шешуі: Сфераның теңдеуі:
Сфераның центрі нақты белгісіз болғанымен, Оу осінің бойында орналасатыны белгілі, ендеше екендігі белгілі, ал сфераның радиусы
Демек, сфераның центрі бола алатын екі нүкте табылды, олар: . Ізделінді теңдеулер: және
Жауабы: және
3-мысал: теңдеуімен берілген сфераның координаталық осьтермен қиылысу нүктелерін табыңыз.
Шешуі: Ох осімен қиылысу нүктелерін табу үшін теңдеудегі y және z айнымалыларын нөлге тең деп аламыз:
, яғни (3;0;0) нүктесінде Ох осімен қиылысады
Оу осімен қиылысу нүктелерін табу үшін теңдеудегі х және z айнымалыларын нөлге тең деп аламыз:
нақты шешімі жоқ, яғни Оу осімен қиылыспайды
Оz осімен қиылысу нүктелерін табу үшін теңдеудегі х және y айнымалыларын нөлге тең деп аламыз:
яғни (0;0;-1) және (0;0;-9) нүктелерінде Оz осімен қиылысады
Жауабы: (3;0;0); (0;0;-1); (0;0;-9).
Тапсырма:
Центрі А(4;-2;1) нүктесінде және N(3;0;-2) нүктесі арқылы өтетін сфераның теңдеуін жазыңыз
Центрі Oz осінде, радиусы 4-ке тең және К нүктесі арқылы өтетін сфераның теңдеуін жазыңыз
теңдеуімен берілген сфераның координаталық осьтермен қиылысу нүктелерін табыңыз.
теңдеуімен берілген сфераның центрі мен радиусын табыңыз