Сабақ №4 Тақырыбы: Математикадан орта мектепке арналған бағдарламамен,оның түсінік хатымен танысу. Мазмұны

1. 
   Математикадан орта мектепке арналған бағдарламамен,оның түсінік хатымен танысу.
   
2. 
   Оқыту әдістерінің сабақтастығына талдау.
   

Жеке тұлғаны тәрбиелеудің қажеттілігі мен қазіргі кезеңдегі математикалық білімінің рөлі мектепте математиканы оқытудың мақсатын анықтайды. Математиканы оқыту мақсатын анықтаудың әдіснамалық негізі демократиялық қоғамның жан-жақты дамыған белсенді құрылысшысын қалыптастыру, білімнің дүниеге ғылыми көзқарас пен практиканың арасындағы байланыс жайындағы ілім болып табылады. Қазіргі таңда жалпы білім беретін орта мектепке қойылатын жалпы талаптар: мектеп оқушыларының бойына Отанға сүйіспеншілік, үлкендерді, ата-аналар мен мұғалімдерді сыйлау сезімін дарытуға, жеткіншек ұрпақты оқу мен еңбектің сапасы үшін, өздерінің мінез-құлқы үшін жоғары жауапкершілік рухында тәрбиелеуге, оқушылардың өзін-өзі басқаруын дамытуға, экономиканы басқаруы сол арқылы өзін де, қоғамды да байлыққа кеңелтуі керек. Бұл тұжырым математикалық білім берудің басты мақсатын анықтайды. «Математикамен бала күнінен айналысқан адамдар өзінің ілтипатын дамытады, миы мен еркін жаттықтырады, көздеген мақсатына жеткізетін жігер мен табандылықты қалыптастырады» деген болатын А.И. Маркушевич.

Математиканы оқытудың негізгі мақсаттары: білім беру, тәрбиелеу, тәжірибелік, дамытушылық болып табылады.

1. Математиканы оқытудың білім беру мақсаты:

а) барлық оқушылар математикалық білімнің барлық жүйесін терең және саналы меңгеруін қамтамасыз ету;

б) математикалық тілді меңгеруге үйрету;

в) оқушыларды бізді қоршаған ақиқат болмысты танып білудің математикалық әдістерін игеруге жәрдемдесу;

г) оқушыларды математикадан алған білім мен іскерліктерін оқуға және өз бетімен білім алу барысында белсенді түрде пайдалана білуге үйрету;

д) оқушыларды ғылым негізімен таныстыру;

е) оқушыларды математикалық сөйлеу және жазу мәдениетіне үйрету.

2. Математиканы оқытудың тәрбиелік мақсаты:

а) математиканың қоғамдағы алатын орны туралы және оның қоғамның, техниканың, ғылымның басқа салаларының дамуына байланысты дамитыны туралы мағлұматтарды қалыптастыру;

б) оқушылардың математикалық ойлауын дамыту, математикалық мәдениетке

тәрбиелеу және оқушылардың математикаға деген тиянақтылығын қамтамасыз ету;

в) оқушылардың дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыру;

г) оқушыларға адамгершілік пен эстетикалық тәрбие беру (еңбек сүйгіштік, патриоттық сезім, әдемілікті сезіну);

д) математиканы оқыту үрдісінде оқушыларды саналы тәртіпке, белсенділікке, бастаған ісін аяғына дейін жеткізе білуге, жауапкершілікке т.б. адамгершілік қасиеттерге тәрбиелеу;

е) оқушыларды математикалық құбылыстарды дұрыс талдауға бағыттау;

ж) оқушыларды математика ғылымына, математик ғалымдарға сүйіспеншіліктерін тәрбиелеу.

3. Математиканы оқытудың тәжірибелік мақсаты:

а) оқушыларды алған теориялық білімдерін практикада қолдана білуге, практикалық (экономикалық, қоршаған ортаға байланысты) есептерді шығаруға;

б) математиканы физикаға, химияға, информатика, т.б. жаратылыстану пәндерінде қолдана білуге үйрету;

в) математикалық құралдар мен аспаптарды пайдалануға баулу;

г) оқушылардың өз бетінше білім алуына көмектесу (оқулықтар және ғылыми әдебиеттермен жұмыс).

4. Математиканы оқытудың дамытушылық мақсаты:

а) оқушылардың математикада логикалық қабілеттерін дамыту;

б) математикаға ықыласын, өз бетімен нәтижелі ойлау интеллектісін дамыту;

в) математикалық есте сақтау және ізденушілік, шығармашылық қабілеттерін дамыту;

г) математикалық объектілерді, қатынастарды, амалдарды тез және кеңінен қорытындылай білу қабілетіне баулу;

д) сандық және кеңістік қатынастар сферасында логикалық ойлау қабілетін дамыту.

Л.С. Выготский өз зерттеулерінде дамудың жақын теориясын ұсынды. Бала қандай да бір іс-әрекетті өз бетімен орындай алмайды және ол әрекетті әуелі ересектердің жәрдемімен орындайды, содан соң барып өз бетінше орындай алады, өзекті даму деңгейіне көшеді.

Қазіргі кезеңде жер бетінде білім берудің құндылығы қайта қаралып өзгеріп жатқан тұста, дамытуды тек ойлауды немесе жалпы психиканы дамыту деп қарау жеткіліксіз. Қазіргі кезде дамытуда оқушы тұлғасын біртұтас дамыту ретінде түсіну керек. Ол оқушылар үшін олардың қабілеттерін, қызығушылықтарын, бейімділіктерін жан-жақты және үйлесімділік дамыту, ол мәдениетті, жоғары адамгершілікті, белсенді шығармашылықты және әлеуметтік кемелденген тұлға қалыптастыруды бағамдайды.

2.2 Орта мектептің математика курсының мазмұны осы заманғы орта мектеп бағдарламасының негізі:

1. Сандар жүйесі.

2. Шамалар.

3. Теңдеулер мен теңсіздіктер.

4. Математикалық өрнектерді теңбе - тең түрлендіру.

5. Координаталар әдісі.

6. Функциялар.

7. Геометриялық фигуралар және олардың қасиеттері. Геометриялық шамаларды өлшеу. Геометриялық түрлендірулер.

8. Векторлар.

9. Математикалық анализ бастамалары.

10. Информатика мен есептеу техникасының негіздері.

Бұл мәселелерді шешу жас ерекшелік кезеңінде, қандай сыныпта, қандай терең білім беруде, қанша сағат санымен үйрену қажеттігі орта мектепке арналған бағдарламада анықталады. Бұл тарауларды үйрену математиканы оқытудың арнайы әдістемесінде толық қарастырылады. Мысалы “сандар жүйесі” бөлімі оқытудың барлық курстарында үйретіледі. Сандар жүйесі мектеп бағдарламасына бұдан көп бұрын енгізілген. Уақыт өткен сайын барынша төменгі жастағы балалар оқитын болды. Математиканы оқытудағы тақырыптардың мазмұны кеңейіп, баяндалу тереңдігі көбейді. Қазіргі кезде осы тарауды қорытындылайтын кешен сандары орта мектепте оқыту мүмкіндіктері іздестірілуде. Оқушылар есептер шешкенде, әсіресе математикамен жаратылыстану, техникалық бағыттағы пәндермен байланысты өрнектейтін есептердің бәрінде әртүрлі шамалар мен амалдар орындайды. Математиканы оқытудың мазмұнының айтарлықтай бөлігі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге жұмсалады. Теңдеулер мен теңсіздіктерге байланысты материалдар мектеп курсы математикасының мазмұнының түрлі салаларында және маңызды қолданбалы есептерді шығаруда кең қолданыс табады. Сондықтан да оқушыларды теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесінің қолданбалық, теориялық-математикалық және математика курсының басқа да мазмұндық байланысын құру бағыттарын игерту мәселен теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйрету материалдарын талдау мен синтездеу деңгейінде сапалы игерту мәселесімен тығыз байланысты. А. Эйнштейн: «Маған біраз уақытымды саясатқа, тағы біразын теңдеулерге бөлуге тура келеді. Алайда, менің ойымша, саясаттан гөрі теңдеулер әлдеқайда маңызды, өйткені саясат тек өз тұсында ғана, ал теңдеулер мәңгі-бақи бола береді» деп тұжырымдаған болатын.

Математиканы оқыту мазмұнының негізгі компоненттерін оқушыларға саналы да, сапалы меңгерту мәселесі математика мұғалімдерінің математикалық білімдерінің тереңдігіне, әдістемелік шеберлігіне, шығармашылық қабілеттеріне тікелей байланысты. VII-IX сыныптардағы алгебраның негізгі курсында қысқаша көбейту және де басқа қажетті формулалар қарастырылып, бүтін және бөлшек өрнектерді теңбе-тең түрлендірулер, теңдеулер мен олардың жүйесі және де бірінші, екінші дәрежелі теңсіздік қарастырылғаны жөн. Көпмүшелер теориясынан аздап түсініктер беріліп, квадраттық үшмүшені қарастырса жеткілікті. Рационал өрнектердің қарапайым түрлерін және оларға қолданылатын амалдар туралы мағлұмат беріп, олардың оңай түрлерін оқушыларға орындай алатындай болуы қажет. Квадрат түбірлер және геометрияда пайда болатын санын мысалға алып иррационал сандар туралы ұғымды қалыптастыруды қарау керек. Оқушыларды өмірдегі іс-әрекетке, еңбек етуге дайындауда және олардың ақыл-ойы мен мәдениет дәрежесін көтеруде геомертиялық

материалдарды оқып білудің маңызы өте зор. Өйткені, геомерия дегеніміз дүниені танып білудің әдіс-тәсілі, ой қорыту арқылы пікірге келудің өнегесі және де қазіргі замандағы ғылым мен техниканың ғана емес, күделікті өмірде кеңінен қолданылып жүрген табиғи тіл болып саналады. Сонымен қатар, адам баласы қай салада жұмыс істемесін оның кеңістікті түсініп, көз алдына елестетуі өте жақсы болуы қажет. VII-IX сыныптардағы геометрияның негізгі курсында жазықтықтағы фигуралардың әр түрлі қасиеттерін оқып білу ең бір негізгі мәселе болып табылады. Мұнда қарастырылатын негізгі мәселелер үшбұрыш, төртбұрыш, шеңберге байланысты болып, бұл фигуралардың геометриялық қасиеттерін анықтайтын формулаларды, теңдіктерді, өзара және нүктеге, түзуге қатысты орналасуларын қарастырған жөн. Екінші бір қарастырылатын мәселелер, геометриялық шамалар және оларды өлшеуге байланысты. Оқушылыр ұзындық, бұрыш, аудан сияқты геометриялық шамалармен танысып, геометриялық фигуралар элементтерінің арасындағы қатынастарды және белгілі формулаларды пайдаланып геометриялық фигураларды сипаттайтын шамалардың сандық мәндерін есептеп табуға берілген есептерді шығарып үйренуге тиіс. Бұл сыныптардағы геометриялық материалдарды оқып білу және есептер шығару барысында оқушылардың логикалық ой қорыту дәрежесінің дамуына аса назар аудару керек. X–,XІ сыныптардағы математиканың негізгі курсында мына мәселелер қарастырылуы керек:

- негізгі элементар функциялар туралы мағлұматтарды бір жүйеге келтіріп және оны толықтыру үшін тригонометриялық функциялардың қасиеттерін толығырақ қарастырып, көрсеткіштік пен логарифмдік функциялар туралы мағлұмат алу және олардың негізгі қасиеттерін білу;

- теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу тәсілдерін бір жүйеге келтіріп, оларды одан әрі толықтыру үшін қарапайым түрдегі тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік теңдеулерді шешу тәсілдерін меңгеріп, мысалмен көрсету арқылы оларға сәйкесті теңсіздіктер мен теңдеулер жүйесінің қалай шешілетінін түсінулері қажет; осы теңдеулерді шешуде қолданылатын тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік теңбе-теңдіктерді біліп, оларды жаттығуларды орындау барысында қолдана алулары керек;

- элементар функцияларды зерттеп және қарапайым қолданбалы есептерді шешуге қажетті көлемде математикалық анализдің негізгі ұғымдары мен әдіс-тәсілдерімен таныстыру;

- кеңістіктегі негізгі фигуралар және олардың қасиеттері жөнінде жүйелі мағлұмат алу,оларды қарапайым қолданбалы есептерді шешуге қолдана білу.

2.3 Математика қазіргі кезде ғылым саласында ерекше орын алады. Математиканың ғылыми теориялық ізденістерімен бірге тәжірибелік қолданыстарының да ауқымының кең екені белгілі. Ғылым мен техниканың даму қарқыны, экологиялық процестерді басқару теориялары күннен-күнге математикалық сипат алып отырғаны, қуатты электрондық есептеуіш құралдарының пайда болуы, олардың өндірісте кең көлемде қолданылуы, экономикалық процестерді басқаруға араласып отыруы математиканың, басқа ғылымдар секілді, жоғары қарқынмен даму үстінде екенін көрсетеді. Математиканы оқытуда математика ғылымынан мағлұмат алып, математикалық әдістерді меңгеріп, математикалық ойлауын дамытуға міндетті түрде қажет деп саналатын математикалық білім таңдап алынады. Математиканы оқытудың мазмұны мынадай себептермен өзгеруі мүмкін:

1) оқыту мақсатының кеңеюі, қоғамның дамуы және оның техникалық-экономикалық қажеттеріне байланысты мектеп оқушыларының дайындығына қойылатын талаптардың өзгеруі, математикалық білім, білік және дағдыларының деңгейіне де әсер етуі;

2) математика ғылымының үздіксіз дамуы, математиканың ішінде жаңа пәндердің пайда болуы, оқу материялының мазмұнын жаңарту қажеттілігі;

3) қоғам даму үрдісінде оқушылардың жалпы даму тенденциясы балалардың шығармашылық мүмкіндіктерін анықтау нәтижесінде оқу материалының мазмұнын ертерек оқу қажеттігі;

4) педагогика ғылымдарының дамуы, математика әдістемесінің дамуы, оқытудың озат жетістіктерін енгізу сабақ беруді жеңілдету.

Математиканың әрбір тақырыбын оқығанда оның тәжірибедегі қолданысын анықтап отыру арқылы математиканы оқытудың мазмұны айқындалады. А.Д. Александров: «Математика курсының жалпы білім берерлік маңызы басқа да пәндер сияқты, ең алдымен ондағы ой өрісін кеңейтетін және өмірде кездесетін құбылыстарға адамның жақындау тәсілдерін қалыптастыратын жалпы ұғымдарда жатады. Бұл тұрғыдан алғанда математика, біріншіден өзінің логикасымен, жүйелілігімен және қорытындыларының дәлдігімен маңызды. Екіншіден, математика өзінің қиындығымен пайдалы. Оның дерексіз қатал талдамалары зор және ұзақ ақыл-ой жұмысын талап етеді, есте сақтаудан гөрі түсіну мен зейінділікті талап етеді» деген болатын. Соңғы жылдары теңдеулер мен теңсіздіктер оқушылардың түсінігіне лайықталып бастауышта және жоғары сыныпта оқыту дәстүрі бар. Теңбе-тең түрлендірулер жүргізе білу математиканың арнаулы тілін меңгеріп оны түсінуден ғана тұрмайды, сонымен бірге дайындалуға қажетті жаттығулармен жүргізілетін теңбе-тең түрлендіру жүргізе білуді талап етеді. Мұндай жаттығуларды өздерінің мазмұндарының әртүрлі болуына, ерекшеліктеріне қарамастан оқушылар оларды әртүрлі тараулардан орындайды.

Орта мектеп бағдарламасына координаталар мен функциялар тек ХХ ғасырдың басында ғана ене бастады. Қазіргі таңда мектеп математикасының ерекше сипатына координаталар әдісімен функцияны үйренуді кеңейту, дамыту, басқа тақырыптармен байланыстыра білуден тұрады. Геометрия курсында геометрияның дәстүрлі мазмұны кең мөлшерде бағдарламаға енді, қажетті жаңа толықтырулар ендірілді. Геометрияны оқытуда әртүрлі мәселені шешудің көп салалы талқылауларынан соң бағдарламаға геометриялық түрлендірулер қосылады. Векторлар геометрияның бағдарламасына алғаш рет жетпісінші жылдары енгізілді. Бұл тақырыптың зор білім берерлік мәні практикалық қолданысының кеңдігі арқылы түсіндіріледі. Әртүрлі маңызды есептерге векторды қолдану арқылы мәселелер шешілуде. Орта мектепте математиканы оқытуда математикалық анализ элементтері енгізілді. Ол орта мектеп математикасын теориялық жағынан толықтырады, бұл көптеген практикалық қажеттіліктерден туындады. Информатика мен есептеу техникасының негіздерін оқыту қажеттігі жастардың осы заманғы үйлесімді математикалық дайындығы жөніндегі талаптардан, электронды есептегіш машинаны практикаға кең көлемде ендіру талабынан келіп туды.

Мектеп математика курсының мазмұны мен құрылымы бар мүмкіндігінше оқушы тұлғасын тәрбиелеу мен дамытуға, оларда адами сана мен мінез-құлық, шығармашылық белсенділік, әлеуметтік кәмелеттік сияқты ілгері қасиеттердің қалыптасуына ықпал жасауы тиіс. Жалпы білім беретін мектептерде математиканы оқытудың мақсаттарына, оқушы тұлғасын тәрбиелеу мен дамытуға қол жеткізу неге тәуелді болады? Деген сұрақ туындайды.

Біздің ойымызша ол келесі факторларға байланысты:

1) оқыту мазмұнына, оқыту процесінде оқушылардың қандай білім, білік және дағдылар игеруіне, осы білім, білік және дағды оқушыларға қандай үйлесімділікпен берілуіне, сол білімдердің кеңдігі мен тереңдігіне, білік пен дағдының қаншалықты берік болатындығына;

2) оқыту математиканың қоршаған ортамен қаншалықты байланысты болатындығына, абстрактілі математикалық ұғымдардың күнделікті өмірде қандай түсініктер, құбылыстар мен деректер негізінде қалыптастырылатындығына, оқыту процесінде алынған білім мен білік қандай практикалық қосымшалар келетіндігіне, оқыту мазмұны тарихи көзқарас тұрғысынан қалай баяндалатындығына.

Қоғам дамуының қазіргі кезеңдегі мектептегі білім беруді қайта құрудың негізгі міндеттерін Г.В. Дорофеев былай тұжырымдайды: « ... оқытудың әдістемелк жүйесін оның білімділік, ақпараттық міндеттеріне қатысты алғанда, оқытудың дамытушылық міндетіне басылымдылық беруге бағдарлау керек, оқушылар меңгеруге арналған ақпарат көлемін арттырудан гөрі, сол ақпаратты қолдану біліктілігін қалыптастыруға көшуге

акцент жасалу керек».

Г.В. Дорофеев мектептегі математикалық білім беру мазмұнын іріктеуге екі жетекші қағиданы көрсетеді: ақпараттық сыйымдылық және әлеуметтік тиімділік. Яғни математиканы оқыту барлық оқушының математикалық білім берудің мақсаттарын жүзеге асыруға қажетті білім көлемін игеруді қамтамасыз ету және математикалық білім мен білікті талап ететін қоғамның барлық салаларына маман даярлау. Автор математиканы оқыту мазмұны келесілерді қамтамасыз етуі тиіс деп есептейді:

- оқушылардың математикалық іс-әрекетін толыққанды ұйымдастыру үшін барынша мүмкіншілік туғызу;

- оқытудың әрбір кезеңінде математиканы оқып - үйренуге қызығушылықты қалыптастыруға, дем беруге және дамытуға мейілінше мүмкіншілік жасауды;

- оқыту бейімін дәл бағдарлау және мамандықты дұрыс таңдау мақсатында оқушылардың математикалық және жалпы интеллектуалдық қабілеттерін анықтау;

- мектептегі басқа пәндерді сәйкес ғылымның қазіргі кезеңдегі даму деңгейінде оқып-үйрену мүмкіншілігі.

Ғылыми-техникалық прогресс дәуірінде математиканың негізін меңгеру жас ұрпаққа білім беру мен тәрбиелеудің бірден-бір негізгі элементі болып табылады. Қазіргі кезде дүние жүзіндегі көптеген елдерде математикадан мектептерде жүйелі де, сапалы білім беруге аса назар аударылып отырғаны белгілі. Бұл жөніндегі дүние жүзілік тәжірибеге талдау жасайтын болсақ, онда мынадай үш тенденцияны байқауға болады: Барлық оқушыларға математикадан белгілі-бір дәрежеде білім берудің қажеттігі және оған сәйкесті ғылыми-зерттеу жұмыстарын кеңінен жүргізу; математиканың негізгі курстарын жалпы білім беретін мектептердің барлық сатысының оқу жоспарларына енгізуге ұмтылушылық; мектептің жоғарғы сатысында математикадан білім беруді жеке-даралау мен топтау арқылы іске асыруды кеңінен енгізу. Дәстүрлі математика курсына «информатика» пәнінің енгізілуіне байланысты мектеп математика пәндері циклінің қолданбалық және техникалық потенциялы едәуір көтеріліп қалды.

Жаңа пән енгізілген жағдайларда ең алдымен информатиканы оқып үйренудің маңызды математикалық негізін қалыптастыруға баса назар аударылады. Осы мақсатпен математика курсының математикалық есептерді шешу алгоритмдерінің мысалдарымен толықтырылуы керек. Курстың логикалық құраушысын күшейту информатиканың абстракті ұғымдарын түсінуге мүмкіндік береді. Қазіргі заманғы техникалық құралдарын белсенді пайдалану математика курсын оқып үйренуге дайындық қызметін атқарады.

Математикалық білім мен дағдылар молайып, мазмұны тереңдеп, ауқымы кеңейген сайын, оны үйретудің, оқып-үйренудің мәселелері де өзгеріп, күрделене береді, осылай әдістемелік жаңа тәсілдер пайда болады. Математика әдістемесінің алдына қойылатын ең күрделі мәселе – мазмұнды іріктеу, сұрыптау мәселесі, яғни мұқият мол қорланған математикалық мұра ішінен қазіргі заман талабына сай,

оқушылардың ой-өрісіне, күш-қабілетіне лайық келетіндерін таңдай білу проблемасы.