Үздіксіз кездейсоқ шамаларды модельдеу әдістерін

Кездейсоқ ξ шамасының z_i

нақтыламасын аналитикалық

түрлендіргенде, берілген үлестіру заңы бар η шамасының нақтыламасы деп қарастыруға болатын x санын анықтайтын операция орындалады. Бұл бағытта ең көп тараған әдістің бірі – кері функция әдісі. Алайда, үлестіру заңы қарапайым

функциялармен бейнеленбейтін маңызды үлестірімдердің бір қатары үшін, бұл әдісті іс жүзінде қолдану мүмкін емес.

Келесі таңдамалы бағыттың негізі мынада – базалық кездейсоқ тізбектің кейбір саңдарын, берілген үлестірім заңына бағынатын жаңа тізбек құратындай етіп, таңдап алуға болады.

Таңдамалы әдістердің арасында Джон Фон Нейманның “шығарып тастау” әдісі кең таралған. Өкінішке орай, бұл әдіс те универсалды емес. Онымен тек қана, нақтыламалары жабық

a,b кесіндісінде жататын кездейсоқ шамаларды модельдеуге

болады және бұл әдіс “бос жүрістің” үлкен санымен сипатталады.

Үшінші бағыт, берілген үлестірім заңына қолданбалы пайдалануға жеткілікті дәлдікпен, жақындауды қамтамасыз ететін, ықтималдықтар теориясының шектік теоремалар шарттарын модельдеумен байланысты. Бұл бағыттың қолдану аймағы шектік теоремалар санымен шектелетіні айқын.

Үлестірім заңы өте күрделі кездейсоқ шамаларды модельдеген кезде, тек төртінші бағыттың әдістерін пайдалану арқылы оң нәтижеге жетуге болады. Бұл әдістердің негізінде, үлестірім заңы белгілі кездейсоқ шаманы модельдеу үшін, бір

Кері функция әдісі

Кездейсоқ η шамасы a,b

интервалында анықталған,

тығыздық функциясы

f x  0, a  x  b

берілген шама болсын

және

a   ,

b  

болатын жағдай шектелмесін. Сонда бұл

шаманың үлестірім функциясы

x

болады.

F( x )  _ f ( x )dx

a

Кері функция әдісінің теориялық негізін мына теорема түрінде тұжырымдайық.

1-теорема. Кездейсоқ сан z бірқалыпты үлестірімді базалық ξ кездейсоқ шамасының нақтыламасы болсын. Сонда

F( x )  z

немесе

x  F ^1( z )

(3.1)

өрнегінен табылған x саны, алдын ала берілген, f ( x )

тығыздығымен сипатталатын η кездейсоқ шамасының нақты- ламасы болады.

Дәлелдеу:

Кездейсоқ ξ шамасының [ 0,

дылығын анықтайық:

z ] кесіндісіне түсу ықтимал-

P{ ξ  z }  P{ F(η )  F( x )}  P{ η  x }  F( x )  z.

(3.2)

Осы өрнектің бірінші тендігі теореманың (3.1) шартынан алы- нып жазылған. Екінші теңдіктің туралығы, үлестірім функция- сының мөлшері нөлден бірге дейін бірсарынды өсуінен шығады.

35

_ f ( x )dx  z _j . a

3.1- мысал. Тығыздық функциясы

f ( x )  x^2

(3.3)
болатын η

кездейсоқ шамасы [1, ) интервалында анықталған.

Шешуі. Осы кездейсоқ шаманың x нақтыламасын табу үшін (3.3) қатынасын қолданайық:

x _j

_ x^2dx  11 / x _j  z _j

1

сонда

x _j  F ^1( z _j )  1 /(1  z _j ).

Кері функция әдісінің алгоритмі келесі қадамдардан тұрады.

1. 
   қадам.
   

j  1 болсын.

2. 
   қадам. Кездейсоқ ξ шамасының z нақтыламасын модельдеу.
   

3. 
   қадам. Кездейсоқ η шамасының x _j
   

есептеу:

нақтыламасын

4. 
   қадам.
   

x _j  F ^1( z _j ).

j  j  1 болсын.

5. 
   қадам.
   

j  n

шартын тексеру. Мұндағы n саны x

нақтыламаларының алдын ала тағайындалған қажетті мөлшері. Бұл шарт орындалған жағдайда 2-ші қадамға оралу керек.

6. 
   қадам. ( x _j ) мәндерін баспалау.
   

36