12 апта – «Материялық нүктенiң түзу сызыкты тербелестер» Есеп №1 (1 сурет)
жүктеу/скачать 143,78 Kb.
|
12-prak
- Бұл бет үшін навигация:
- Оқу әдебиеті
|
12 апта – «Материялық нүктенiң түзу сызыкты тербелестер» Есеп №1 (1 - сурет). Массалары кг және кг , жүктері горизонтпен бұрыш жасайтын жылтыр көлбеу жазықтықта жатыр. Денелер бекітілген серіппенің коэффициенті . жүгін алып тастаған кезде серіппенің төменгі В ұшы көлбеу жазықтық бойымен (см) заңдылығымен қозғала бастаса, D жүгінің тербеліс теңдеуі қандай болады? Шешуі. Есепті шығару үшін нүкте тербелісінің дифференциалдық теңдеуін қарастырайық. Координаталар жүйесінің бас нүктесін серіппенің статикалық дефформациясына сәйкес D жүгінің тыныштық күйі нүктесін алайық. Серіппенің В нүктесі бастапқы с уақытта өзінің орталық орнында болсын. х осін көлбеу жазықтық бойымен алайық. D жүгінің қозғалысы төмендегі дифференциалдық теңдеумен беріледі: - жүкке әсер етуші күштердің х осіне қатысты проекцияларының қосындысы; жоғарғы суретте көрсетілген - көлбеу жазықтықтың нормаль құраушы реакциясы; - ауырлық күші; -серпімділік күші. Сонымен мұндағы . D жүгі әсерінен пайда болатын серіппенің статикалық деформациясы; серіппенің төменгі ұшының орнын ауыстыру заңдылығы. 1 - Сурет Серіппенің статикалық деформациясын көлбеу жазықтықта жататын D жүгінің тыныштық күйі теңдеуінен табамыз (6.11-сурет): немесе демек, D жүгі қозғалысының дифференциалдық теңдеуі төмендегідей жазылады: Түрлендіргеннен кейін Егер белгілеулерін ендірсек, онда дифференциалдық теңдеу мына түрге көшеді: . Бұл біртекті емес теңдеудің жалпы шешімі х* және х** бөліктерден түрады: х* - біртекті теңдеудің жалпы шешімі, х**- біртекті емес теңдеудің дербес шешімі. Біртекті теңдеудің жалпы шешімі: Біртекті теңдеудің дербес шешімі: Нүкте тербелісінің дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі: С1, С2 интегралдау тұрақтыларын табу үшін бастапқы шарттарды пайдаланамыз. Серіппенің ұшынан Е денені алып тастасақ, денесі өзінің статикалық О тепе- теңдік орнына келеді. х оінің бастапқы нүктесін дененің тепе-теңдік орнында аламыз. D нүктенің бастапқы координатасы: . Сонымен есептің бастапқы шарттары: кезінде жоғарыдағы екі теңдеуді пайдалансақ, , яғни . Демек D жүгінің қозғалыс теңдеуі мына түрде жазылады : . Теңдеуге енетін шамалардың сандық мәнін табайық : ; . Табылған шамаларды ескерсек, D жүгінің қозғалыс теңдеуі мына түрде болады: x=-2,45 cos 17,3t -1,73t+sin 10t(см). Оқу әдебиеті: 1. Махметова Н.М. Теориялық механика: Оқулық. – Алматы: ҚазККА-ның баспа орталығы, 2020. – 375,б. 2. Жолдасбеков Ө.А., Ахметов А.Қ. Теориялық механика. Есептер жинағы: Оқулық. – Алматы: Ғылым, 2003. – 393,б. 3. Жолдасбеков Ө.А. Теориялық механика: Оқулық. – Алматы: Атамұра, 2002. – 574,б. жүктеу/скачать 143,78 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|