Мёбиус айналдыру формуласы
Бірінші Мёбиус айналдыру формуласы
Арифметикалық функция f{\displaystyle f} пен g{\displaystyle g} үшін келесі теңдік,
g(n)=∑d∣nf(d){\displaystyle g(n)=\sum _{d\,\mid \,n}f(d)}
сонда тек сонда, егер
f(n)=∑d∣nμ(d)g(n/d){\displaystyle f(n)=\sum _{d\,\mid \,n}\mu (d)g(n/d)} болғанда орындалады.
Екінші Мёбиус айналдыру формуласы
Анықталу облысы x⩾1{\displaystyle x\geqslant 1} болатын нақты мәнді функциялар f(x){\displaystyle f(x)} пен g(x){\displaystyle g(x)} үшін мына теңдік
g(x)=∑n⩽xf(xn){\displaystyle g(x)=\sum _{n\leqslant x}f\left({\frac {x}{n}}\right)}
сонда тек сонда, егер
f(x)=∑n⩽xμ(n)g(xn){\displaystyle f(x)=\sum _{n\leqslant x}\mu (n)g\left({\frac {x}{n}}\right)} болса орындалады.
Мұндағы ∑n⩽x{\displaystyle \sum _{n\leqslant x}} қосындысы ∑n=1⌊x⌋{\displaystyle \sum _{n=1}^{\lfloor x\rfloor }} болып сипатталады.
5 дәріс. Бүтің сандар сақинасындағы салыстырулар және оның қасиеттері. Қалындылардың толық системасы. Қалындылар кластарының аддитивті группасы.
Негізгі түсініктер: салыстыру, сақина, бүтін сандар сақинасы, қалыңдылар, модуль қалыңдылар класы, мультипликативті топ, қалыңдылар жүйесі, толық жүйе, келтірілген жүйе, Эйлер теоремасы, Ферма теоремасы.
саны бүтін сандар сақинасында -ге еселі барлық сандардан тұратын идеалын туғызады. Әрине, екені түсінікті. Сондықтан, ондағы уақытта, деп аламыз.
Анықтама. идеалы бойынша салыстыратын екі сан -нің модулі бойынша салыстырылады деп аталады. Егер а мен b сандары -нің модулі бойынша салыстырылса, онда деп жазылады. .
Мысалдар.
1. , өйткені , ал
2. , себебі , ал
3. , өйткені және
4. , себебі , ал
1- теорема. (-нің модулі бойынша екі санның салыстыру белгісі). Екі бүтін а мен b сандары -нің модулі бойынша салыстырмалы, сонда тек сонда ғана, а мен b сандарын -ге бөлгенде қалдықтары бірдей болса.
Мысал. 13 пен 49 сандары 6-ның модулі бойынша салыстырыла ма?
Шешуі. 13 пен 49 6-ға бөлгенде бірдей қалдық қалды. Олай болса, .
Анықтама. -ге бөлгенде бірдей қалдық қалатын екі немесе бірнеше сан бірдей қалдықты немесе -нің модулі бойынша салыстырылады деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
