2 дәріс. Топтар. Жартылай топтар және моноидтар. Циклдік топтар
жүктеу/скачать 102,99 Kb.
|
2 дәріс. Топтар. Жартылай топтар және моноидтар. Циклдік топтар-emirsaba.org
- Бұл бет үшін навигация:
- 2-қасиет.
| Тік төртбұрыш тобы. ABCDтік төртбұрышты алайық. Оның тобы да бірнеше қозғалыстардан тұруға тиісті. Әрине, мұнда симметриялық осьтер арқылы айналдыруға тура келеді.
Мәселен, х-тер осі арқылы айналдырсақ, А бұрышыD бұрышының, ал Dбұрышы А бұрышының орнына келеді, В және С бұрыштары да орын ауыстырады. Одан кейін у-тер осі арқылы айналдырсақ, А және В бұрыштары, сондай-ақDжәне C бұрыштары орын ауыстырады. Төртбұрыштың центрі О нүктесі арқылы 180º-қа айналдырсақ бұрыштар орындарын ауыстырады: D-нің орнына А, С-нің орнына D, B-нің орнына С, А-ның орнына В көшеді. Бұдан кейін төртбұрыш бастапқы орнына қайта барады. Нольдік ауыстыруды I деп, х-тер осі арқылы айналдыруды p, y-тер осі арқылы айналдыруды q, центр арқылы 180º-қа бұруды r деп белгілесек, мынадай қосу кестесін құруға болады: Енді группалардың аксиомаларының тікелей салдары болып келетін қарапайым қасиеттерді дәлелдейік. 1-қасиет. Группаның әрбір элемнтіне оң симметриялы элемент, оған сол симметриялы элемент болады, яғни Дәлелдеу: Группаның аксиомаларын ғана ескеріп, мынадай теңдіктерді жазуға болады: 2-қасиет. Группаның оң нейтраль элементі оған сол нейтраль элемент болады, яғни Дәлелдеу: 3-қасиет. Группада бір ғана нейтраль элементі болады. Дәлелдеу: группа дейік: нің басқа бір нейтраль элементі болсын дейік. Онда нейтраль элементтің қасиеті бойынша 4-қасиет. Группаның әрбір элементіне симметриялы элемент біреу ғана: Дәлелдеу: группаның кез келген элементін алайық. элементтері -ға симметриялы элементтер дейік, яғни (1) (2)
5-қасиет. Группада қысқарту заңдары орындалады, яғни Дәледеу: дейік, бұл теңдіктің екі жағында оң жағынан элементін көбейтсек, Бұдан яғни Демек, . Екінші қасиет, яғни сол жағындағы элементке қысқарту да осылайша дәледенеді. 6-қасиет. Группаның кез келген және элементтері үшін (3) , (4) теңдеулерінің және айнымалылары бойынша шешімдері табылады және біреу ғана. Табылатыны, , элементтерінің (3), (4) теңдеулерді қанағаттандыратынын бірден тексеруге болады. Бірмәнділігі: теңдеуінің шешімдері және болсын дейік, яғни бұдан . Енді бұл теңдікті -ға қысқартсақ, . Осы сияқты ой тұжырымдары арқылы (4) теңдеудің шешімінің біреу ғана екенін дәлелдеуге болады. 7- қасиет. Группаның кез келген элементінің көбейтіндісінің кері элементі үшін мынадай формула орынды: Дәлелдеуі бірден тексеріледі. G – группасының кез келген элементі үшін және кез келген бүтін сандар үшін мынадай теңдіктер орынды. 8-қасиет. Группаның кез келген элементі және кез келген натурал саны үшін мынадай теңдік орынды: . Дәледеуі бірден тексеріледі: бұл қасиет группаның элементінің бүтін дәрежесі ұғымын беруге мүмкіндік туғызады. 9-қасиет. Группаның кез келген элементі және кез келген бүтін сандары үшін мына теңдіктер орындалады: Кез келген группасы берілсін дейік. жиынының бос емес ішкі жиындары А және В арқылы жиындарын жасауға болады. жүктеу/скачать 102,99 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|