Абсолют жəне шартты жинақты қатарлар
Жинақты қатарлардың қасиеттері
жүктеу/скачать 288,54 Kb.
|
Анализ маңызды мәселелері Ибатова А.С.
- Бұл бет үшін навигация:
- 2-теорема.
- 3-теорема.
| Жинақты қатарлардың қасиеттері.
1-теорема. Егер (1,1) қатары жинақты және қосынды болса, онда (1,3)(с-берілген сан) қатары да жинақты және оның қосындысы болады.Дәлелдеу. Айталық (1,1) қатардың -дербес қосындысы , ал (1,3) қатардың -дербес қосындысын дейік. Сонда боладлы. Бұдан Сонымен, (1,3) қатар жинақты және оның қосындысы болады екен. 2-теорема. Егер (1,1) және (1,4) қатарлары жинақты және олардың қосындылары сәйкес және болса, онда (1,5)қатары да жинақты және оның қосындысы + болады. Дәлелдеуі: (1,1),(1,4) және (1,5) қатарларының дербес қосындыларын сәйкес және деп белгілейік. Сонда Енді шекке көшсек болады. Сонымен, (1,5) қатары жинақты екен. (1,5) қатарын (1,1) мен (1,4) қатарларының қосындысы дейді. Ескерту. Осы сияқты (1,1) және (1,4) қатарлары жинақты болғанда, (1,6) қатары да жинақты және оның қосындысы - -ке тең болатынын дәлелдеуге болады. (1,6) қатарды (1,1) мен (1,4) қатарларының айырымы дейді. Сонымен жинақты қатарды бір санға көбейтуге, шекті қосындылар тәрізді қатарларды мүшелеп қосуға және азайтуға болады екен. (1,6)қатарын (1,1) қатарының -қалдық мүшесі деп атайды. Ол (1,1) қатардан, оның алғашқы мүшелрін шығарып тастаудан алынады. 3-теорема. Егер қатар жинақты болса, онда оның кез келген қалдығы да жинақты болады. Егер қатардың қандай бір қалдығы жинақты болса, ол қатар да жинақты болады. Дәлелдеу: Айталық қатары жинақты және қосындысы яғни болсын. Бұл қатардың шығарылып тасталған мүшелерінің қосындысын , ал алғашқы мүшелерінің қосындысын дейік. Сонда (1,7). Мұндағы саны -ге тәуелді емес белгілі бір сан. (1,7) теңдігінен яғни (1,6) қатардың дербес қосындысының тізбегі -ның шегі бар болады. Сондықтан (1,6) қатары жинақты. Енді айталық (1,6) қатары жтнақты және оның қосындысы болсын дейік, яғнт дейік. Сонда (1,7) ден Бұл (1,1) қатардың жинақты болатынын дәлелдейді. жүктеу/скачать 288,54 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|