«Алгебра және сандар теориясы 1»
Матрицаға қолданылатын амалдар
жүктеу/скачать 335,37 Kb.
|
nk
мотивация, мотивация, nk
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысал ꞉ ә)Матрицаларды санға көбейту.
- , i꞊1 , m j꞊1 , n
- « Алгебра және сандар теориясы 2» Көпмүшелердің бөлінгіштік қасиеті.Қалдық арқылы бөлу
| Матрицаға қолданылатын амалдар.
а)Матрицаларды қосу. Бірдей ретті А꞊ aij және В꞊ вij матрицаларының алгебралық қосындысы деп сол ретті С꞊ сij матрицаны айтады꞉С꞊А±В Кез-келген элеметтерін мына формуламен анықтауға болады꞉ сij꞊ aij± вij Мысал꞉ ә)Матрицаларды санға көбейту. Кез келген А матрицаның а санына көбейтіндісі деп С матрицаны айтады꞉ С꞊а·А немесе С꞊А˖а. Кез-келген элеметтерін мына формуламен анықталады ꞉ сij꞊ а∙aij Матрицаны санға көбейткенде мына қасиеттер орындалады꞉ 1.Сандар көбейткіштеріне терімділік қасиеті꞉ (а·в)А꞊а(А·в) 2.Үлестірімділік қасиеті ꞉ (А+В) а ꞊ Аа+аВ) 3.Сандардың қосындысына үлестірімділік қасиет꞉ (а+в)А꞊аА+Ва 4. 5. 0·A꞊0 6. б .Матрицаны матрицаға көбейту Берілген mn – ретті А матрицаның n – ретті В матрицаға көбейтіндісі деп, m –ретті С матрицаны айтады ꞉ С꞊А·В. Ал оның кез келген элеметтері мына формуламен анықталады꞉ , i꞊1,m j꞊1,n Берілген А мен В матрицаларын көбейткенде АВ мен BА матрицалары бар болу ушін A мен B матрицалары бірдей регті кнадрат матрица болуы қажетті әрі жеткілікті. АВ көбейту орындалғанынан ВА көбейтуі бар екені шықпайды. АВ мен ВА көбейтінділері бар болғанымен де олар өзара тең емес, янни АВ≠ВА, жалпы жағдайда матрицалар көбейтінділеріне ауыстырымадылық қасиет орындалмайды.Матрицалар көбейтінділеріне мыпа касиеттер орындалады (егер көбейтулер бар болса): 1) Терімлілік қасиет꞉ (А·В)·С꞊А·(В·С) 2) Үлестірімділік қасиет꞉ (А+В) ·С ꞊ А·С +В·С С ·(А+В) ꞊ С·А +С·В Мысал꞉ матрицалары берілген. АВ꞊С матрицасын табу керек. Шешуі.
АВ꞊С꞊ 2) «Алгебра және сандар теориясы 2» Көпмүшелердің бөлінгіштік қасиеті.Қалдық арқылы бөлу Көпмүшелердің бөлінгіштік қасиеттері ꞉ (1) Егер және болса. онда (2) Егер және болса. онда (3) Егер және һ кез келген көпмүше болса. онда (4) Егер және кез келген көпмүшелер болса, онда (5) өріс болсын. . Егер және болса, онда -ның нөлден өзгеше бір а элементі үшін теңдігі орындалады. Алғашқы 4 қасиеттің дәлелдеулері бір-біріне ұқсас. Мысалы. 2- қасиеттің орындалуын көрсетейін. және болсын. Онда табылып, болады. Бұдан . Ендеше 5-қасиетті дәлелдейін. және болсын. Егер f пен q-дың біреуі нөлдік көпмүше болса, онда екіншісі де нөлдік болады да а=1 деп ала саламыз. Егер f пен q-дың екеуі де нөлдік емес болсын. Онда және теңдігі орындалатындай көпмүшелері табылады. Осыдан Осы теңдіктегі көпмүшелердің дәрежелерін теңестіріп deg f= deg f+ deg q1+ deq q2 теңдіктеріне келеміз. Осыдан және q1≠0 , q2≠0 Демек. a=q1 деп алуға болады жүктеу/скачать 335,37 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|