Математикалық физика теңдеулеріне келтірілетін физикалық есептер. Шешім туралы ұғым: классикалық және жалпыланған шешім. Дербес туындылы теңдеулер жүйесін топтастыру және канондық түрге келтіру. Сипаттама туралы ұғым. Коши есебі. Коши-Ковалевская теоремасы..
Гиперболалық типті теңдеулер. Шеттік есептер. Толқындық теңдеу үшін Коши есебі.
есептер шығару
2
Дүйсенбі, 15:40
3
Толқындық теңдеу үшін Коши есебін шешу және шексіз кеңістікте толқын таралуы. Даламбер, Пуассон, және Кирхгоф формулалары. Дюамель қағидасы және оны біртекті емес теңдеу үшін Коши есебін шешуге қолдану.
есептер шығару
2
Дүйсенбі, 15:40
4
Екі айнымалы гиперболалық теңдеу үшін Риман функциясы және оның қасиеті. Коши мен Гурса есептері. Риман формулалары.
есептер шығару
2
Дүйсенбі, 15:40
5
Шеттік есептерді Фурье әдісімен шешу. Математикалық физиканың арнайы функциялары.
Параболалық типті теңдеулер. Шеттік есептер. Жылуөткізгіштік теңдеу үшін Коши есебі.
конспектілеу
1
Дүйсенбі, 15:40
8
Жылуөткізгіштік теңдеудің іргелі шешімі. Жылуөткізгіштік теңдеу үшін Коши есебін шешу. Пуассон формуласы. Экстремум қағидасы және оның салдары. Грин функция әдісі.
Эллипстік типті теңдеулер. Лаплас және Пуассон теңдеулері. Лаплас теңдеуінің іргелі шешімі. Грин формулалары. С2-класс пен гармоникалық функцияларды интегралдық өрнектеу.
конспектілеу
1
Дүйсенбі, 15:40
11
Гармоникалық функциялардың негізгі қасиеттері (сфера мен шар бойынша орта мән туралы теорема, Нейман есебінің шешілу шарты т.б.). Гармоникалық функцияның шексіздегі бағасы. Лаплас теңдеуі үшін шекаралық есептердің шешулерінің жалғыздығы туралы теоремалар.
есептер шығару
2
Дүйсенбі, 15:40
12
Шар мен дөңгелек үшін Дирихле есебін шешу, Пуассон формуласы. Шешімін негіздеу. Пуассон формуласының кейбір салдары (Гарнак теңсіздігі, Лиувилль мен Гарнак теоремалары). Дирихле сыртқы есебі.
