Д. И. Кенжалиев, Р. Мырзакулов Статистикалық физика, термодинамика және физикалық кинетика негіздері «Физика (білімтану)»
Фазалық кеңістік= импульстар кеңістігі + конфигурациялар кеңістігі
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
statistikalik-fizika 2
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысал 1
| Фазалық кеңістік= импульстар кеңістігі + конфигурациялар кеңістігі
Фазалық кеңістікті әрбір бөлшектің кеңістікшесі 6 өлшемді болатындай етіп бөлсе, онда фазалық кеңістік N кеңістікшеден құрылады, әрқайсысы 6 өлшемді. Ғылыми әдебиетте бір бөлшектің 6-өлшемді кеңістігін μ-кеңістік деп атайды, ал N бөлшектің 6N-өлшемді кеңістігін Γ-кеңістік деп атайды. Изоляцияланған жүйенің микрокүйлері (бейнелеуіш нүктелері) фазалық кеңістіктің шектелген аумағында орналасқан. Мысал 1: Бір бөлшектің фазалық μ-кеңістік көлемін табу керек. Бір бөлшектің үлесіне тиетін фазалық μ-кеңістік көлемі: . (1.6) Осы интегралды табайық. х,у,z координатасының өзгеру шегі - ыдыстың көлемімен шектелген. Бөлшектің кеңістіктегі орны оның импульсына тәуелді емес. Сондықтан (1.7) и нтегралдаулар бір бірінен тәуелсіз орындалады. - ыдыс көлемі. Энергия мен импульстың классикалық физикадағы өзара байланысы: Бірақ бөлшек энергиялары шектеулі болғандықтан ( ), импульстары да шектеулі болуы тиіс: . Мұнда бөлшек импульсының ең үлкен мәні: . Импульс векторлы шама болғандықтан, қозғалыс бағыттары алуан түрлі болуы мүмкін , әрбір жеке декарттық құраушысы үшін табатынымыз: ; ; ; сондықтан бөлшектің мүмкін микрокүйлері импульстар кеңістігінде радиусы сферасының ішкі аумағын толтыратындығы көрінеді. Радиусы p0- шардың көлемі (1.8) Сондықтан микрокүйлерге сәйкес импульс кеңістігінде алатын көлемі . Сонымен, қорытындылай келгенде бір бөлшектің фазалық кеңістіктегі қозғалатын аумағының көлемі: . Ал энергиясы -нан -ге дейін бөлшек микрокүйлерінің барлығына қандай элементар фазалық көлем сәйкес келеді? –деген сұраққа: - (1.9) деп көрсетуге болады. Мысал 2: Көлемі V ыдыстың ішінде бірдей N бөлшек болсын. Осы физикалық жүйенің фазалық көлемін табайық. Энергияларының қосындысы 0¸Е аралығында болсын. Молекулалардың өзара әсерлесуі олардың энергияларын өзгертеді, бірақ бір бөлшектің энергиясы 0¸Е шегінен шықпайды. (1.10) барлық бөлшектер координаталары V көлемнің ішінде, сондықтан (1.11) Фазалық көлем: (1.12) Жүйенің толық энергиясы жүйе бөлшектерінің энергияларының қосындысына тең. Ал импульстар кеңістігінде импульс проекцияларының өзгерістері өзара тәуелсіз емес, өзгеру шектері аралығында, яғни . Олардың әрқайсысы -ге дейінгі мәндердің кез келгеніне ие болуы мүмкін. Импульстар кеңістігінде бұл теңсіздік радиусы- гиперсфераны бөліп шығарады. Оның центрі координаттық жүйесінің төбесінде орналасады. Импульс кеңістігіндегі интегралдың мәні осы гиперсфераның көлеміне тең. Импульстық кеңістіктегі өлшемдер саны 3N, екі өлшемді жазық бетте дөңгелектің ауданы R2 -қа пропорционал болады десек, үш өлшемді кеңістікте сфера көлемі R3-ке пропорционал болар еді: Ал 3N өлшемді кеңістікте гиперсфера көлемі -ге пропорционал деп айтуға болады. Сонымен, (1.13) тұрақты көбейткіш. Осыдан dE энергия интервалына сәйкес келетін фазалық көлем элементі: (1.14) Сонымен классикалық макрожүйені сипаттау үшін 2f өлшемді фазалық кеңістік қажет: f- жалпылама координат саны және f–жалпылама импульс кеңістігінің өлшемі. Бұл кеңістікте бейнелеуіш нүкте жүйенің микроскопиялық күйіне сәйкес келеді. Консервативті жүйелер үшін (тұрақты) Сондықтан фазалық траектория тұрақты энергияға сәйкес келетін белгілі бір гипербетте жатады.(эргодикалық бет) жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|