Еркін тербеліс. Пружиналық маятник. Еркін тербелістер ішкі күштердің нәтижесінде болады. Еркін тербелістер гармониялық заңдылықпен өзгеру үшін, денені қалыпты жағдайға әкелуге ұмтылатын күш, дененің қалыпты жағдайдан ығысуына пропорционал және ығысуға қарама-қарсы бағытталу керек.
F(t) = ma(t) = –mω2x(t).
Мұндағы, ω – гармониялық тербелістердің айналмалы жиілігі. Мұндай қасиетпен Гук заңындағы серпімді күштер сипатталады.
Fупр = –kx.
Осы шартты қанағаттандыратын, кез келген физикалық табиғаттағы күштерді квазисерпімді деп атайды.
Сонымен, массасы m жүк, қатаңдығы k пружинаға ілініп, үйкеліссіз еркін тербеліс жасайды. Пружинадағы жүкті сызықтық гармониялық осциллятор деп атайды
Пружинадағы жүктің тербелісі. Үйкеліс жоқ.
Жүктің еркін тербелісінің айналмалы жиілігін ω0 Ньютонның екінші заңымен анықтауға болады:
мұндағы
ω0 жиілігі тербелмелі жүйенің меншікті жиілігі деп аталады.
Пружинадағы жүктің гармониялық тербелістерінің периоды T:
Пружина мен жүк горизонталь орналасса, жүктің ауырлық күші, реакция күшімен компенсацияланады. Егер жүк пружинада ілініп тұрса, ауырлық күші жүктің қозғалыс сызығымен бағытталады.
Қалыпты жғдайдан пружина x0щамасы созылған.
және тербеліс те осы жағдайдың шмасында болады.
Тербелмелі жүйені координатадан екінші ретті туынды алу арқылы жазуға болады.
немесе
(*)
мұндағы
Осы теңдеумен сипатталатын барлық физикалық жүйелер еркін гармониялық тербеліс жасай алады, себебі, мұндай теңдеудің шешімі гармониялық функция болып табылады.
x = xm cos (ωt + φ0).
Сонымен, бұл теңдеуді еркін тербелістер теңдеуі деп атайды.
