Энергияның сақталу заңы. Еркін механикалық тербеліс кезінде кинетикалық және потенциалдық энергиялар периодты өзгеріп отырады. Дене қалыпты жағдайдан максималды ауытқыған кезде, оның жылдамдығы, сонымен қатар, кинетикалық энергиясы да нөлге тең болады. Ал потенциалдық энергияның шамасы максимал мәнге жетеді. Пружиналық маятникте потенциалдық энергия – бұл пружинаның серпімді деформациясының энергиясы, ал математикалық маятникте – бұл Жердің тартылу өрісіндегі энергия.
Дене өзінің қалыпты жағдайынан шыққан кезде, оның жылдамдығы максимал мәнде болады. Осы кезде оның кинетикалық энергиясы максимал мәнде ал, потенциалдық энергиясы минимал мәнде болады. Тербелмелі жүйеде үйкеліс жоқ болғандықтан, толық механикалық энергия еркін тербеліс кезінде өзгермейді.
Математикалық маятниктің тербелісі аз болған жағдайда,
мұндағы hm – Жердің тартылу өрісінен маятниктің максималды биіктікке көтерілуі, xm және υm = ω0xm – маятниктің қалыпты жағдайдан ауытқуы мен жылдамдығының максимал мәндері.
Еркін механикалық тербеліс кезіндегі энергияның өзгеруін график түрінде көрсетуге болады.
Мысал ретінде, пружинаға ілінген жүктің тербелісін қарастырамыз. Мұндағы, ығысу x(t) мен оның жылдамдығы υ(t) уақыт бойынша мынадай заңмен өзгерсін:
υ(t) = –ωxm sin (ω0t).
Сонда,
Суретте, Ep(t) және Ek(t) функцияларының графиктері көрсетілген.
период ішінде потенциалдық және кинетикалық энергиялар екі рет максимал мәнге жетеді. Қосындысы өзгеріссіз қалады:
Еркін тербеліс кезіндегі энергиялардың ауысуы.
Ал, нақты жағдайда, кез келген тербелмелі жүйе, қандай да бір үйкеліс күшінің әсерінде болады. Бұл жағдайда, механикалық энергияның жартысы атомдар мен молекулалардың ішкі жылулық энергиясына айналады да, тербеліс өшетін тербеліске ауысады.
Өшпелі тербеліс.
Тербелістің өшуі үйкеліс күшіне байланысты. Тербеліс амплитудасының азайып, бірте-бірте өшуін өшетін тербеліс деп атаймыз.
Кедергі күшінің шамасы жылдамдыққа тура пропорционал, , мұндағы, b – кедергі коэффициенті, ал минус таңбасы кедергі күшінің қозғалыс бағытына қарама – қарсы екенін көрсетеді.
Ньютонның екінші заңы бойынша, , мұндағы m – тербелістегі дененің массасы, a – оның үдеуі, F – қайтарушы күш, ол сан жағынан , мұндағы, k – серпімділік коэффициенті.
Тербелістегі дененің және деп, қайтарушы және кедергі күштердің мәнін қойып жазсақ,
Осы формула өшетін тербелістің дифференциалдық теңдеуі деп аталады.
