Дәрістер тезистері 1 тақырып Жиындар теориясының элементтері Мақсаты
тақырып Тура (декартты) көбейтінді. Бейнелеулер
жүктеу/скачать 2,42 Mb.
|
Дискретт математика. Дәрістер
абай
- Бұл бет үшін навигация:
- 1 Жиындардың тура (декартты) көбейтіндісі
- 1 анықтама.
- 2 анықтама .
| 2 тақырып
Тура (декартты) көбейтінді. Бейнелеулер Мақсаты: 1. Декартты көбейтінді түсінігін енгізу. 2. Бейнелеулер, бейнелеудің мәндер жиыны түсініктерін енгізу. 3. Бейнелеудің түрлерін анықтау дағдысын қалыптастыру, бейнелеудің композициясын таба білу. Жоспары: 1. Жиындардың тура (декартты) көбейтіндісі. 2. Бейнелеулер, бейнелеудің түрлері, бейнелеудің композициясы. 1 Жиындардың тура (декартты) көбейтіндісі Біз жиындарға қолданылатын төрт амалды қарастырдық. Енді тағы да бір амал – жиындардың тура көбейтіндісін қарастырамыз. А және В жиындары берілсін. ‹a, b› ≠ ‹b, a› ‹a, b› = ‹b, a›, егер a = b. Қасиеті: ‹a, b› = ‹с, d› ↔ a = c, b = d (Геометрияда: жазықтықтың кез келген нүктесі ‹x, y› - нүктенің координатасы деп аталатын екі сан арқылы бірмәнді анықталады, мұндағы бірінші сан х – абсцисса деп, ал екінші сан y – ордината деп аталады.) 1 анықтама. ‹x, y› түріндегі барлық реттелген қостар жиыны, мұндағы x Є A, y Є B жиындардың тура (декартты) көбейтіндісі деп аталады. Жазылу түрі: АВ = {‹x,y› | x Є A ^ y Є B} Кез келген көрсетілген ретте алынған А және В жиындары үшін, олардың жалғыз түрде тура көбейтіндісі табылады: AB=Ø <=> А=Ø ν B = Ø. Егер A және B – ақырлы жиындар болса, онда AB – ақырлы болады. Мысал. А={-2,0,5} B={3,5}, AB={(-2,3),(-2,5),(0,3),(0,5),(5,3),(5,5)} Яғни АB көбейтіндісінде 6 элемент бар. Декартты көбейтінді түсінігінің геометриялық мағынасын қарастырайық. AB жиынының геометриялық моделі. BA={(3,-2),(3,0),(3,5),(5,-2),(5,0),(5,5)} табайық, яғни АВ ≠ BA. Осы мысалдан жиындардың тура көбейтіндісінің коммутативті емес екендігі көрінеді. |A| арқылы ақырлы жиындағы элементтер санын белгілейік, онда |АВ|=6. Егер A – а1, … аn әртүрлі n элементтерден тұратын ақырлы жиын, ал В – b1, ... bm әртүрлі m элементтерден тұратын ақырлы жиын болса, онда AB жиынының құрамында (a1,b1),(a1,b2), ... , (an,bm), ... , (an,bm) m*n әртүрлі элементтер бар=› |AB|=|A||B| Егер А және В жиындары өзара тең болса, онда А жиынын өзіне-өзін көбейту тура енемесе декартты квадрат деп аталады және AA=А2 түрінде белгіленеді. Анықталған ретте алынған үш элементтен тұратын жиын реттелген үштік деп аталады. Үш жиынның тура көбейтіндісі ұғымын келесі түрде енгіземіз: ABС = {‹x, y, z› | x Є A, y Є B, z Є C} Енді жазықтықтағы нүктелер жиынын RR=R2 (нақты сандар жиыны) түріндегі тура көбейтінді ретінде көрсетеміз, ал кеңістіктегі нүктелер жиынын RRR=R3 түрінде көрсетеміз. A1,A2, ... ,An n жиындар берілсін (әр түрлі болуы міндетті емес). Реттелген қос түсінігінің жалпылауы n элементтен тұратын кортеж болады; ‹a1,a2, ... , an› түрінде белгіленеді және ұзындығы n – ге тең кортеж деп аталады. 2 анықтама. (a1,a2, ... , an), аi Є Ai (i=1, ... , n) түріндегі барлық реттелген кортеждер жиыны n жиынның тура көбейтіндісі деп аталады және келесі түрде белгіленеді A1A2..An . Сонымен: А1A2...An= {‹a1,, an› | a1ЄA1, ... , anЄAn}. Егер барлық Аi өзара тең болса, онда n-жиынның тура көбейтіндісі. АA…A=Аn белгіленеді және А жиынының n дәрежесі деп аталады. Егер А – ақырлы жиын және оның элементтерінің саны m – ге тең болса, яғни |A| = m болса, онда Аn жиынындағы элементтер саны mn болады. Дәлелдеуі: |Аn| = |A...A| = |А|n = mn жүктеу/скачать 2,42 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|